高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的實(shí)踐探究

李秀芬

(廣西南寧市橫縣中學(xué) 廣西 南寧 530300)

引言

相較于初中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，高中數(shù)學(xué)在知識(shí)點(diǎn)內(nèi)在規(guī)律、變化上更為復(fù)雜和深入，數(shù)學(xué)問題也是千變?nèi)f化。整個(gè)高中生涯中，學(xué)生不可能將涉及到所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的數(shù)學(xué)問題全部解決，因此，教師要重視訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而促進(jìn)學(xué)生掌握做題的思路、學(xué)會(huì)反思，從而舉一反三。基于此，下面將詳細(xì)闡述培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的措施。

1.高中數(shù)學(xué)新知教學(xué)時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力

學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)新知的學(xué)習(xí)時(shí)，第一要素便是對(duì)新知進(jìn)行觀察。新知教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察力也可以訓(xùn)練學(xué)生的直覺思維。教師在導(dǎo)入新知教學(xué)時(shí)，要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)新知進(jìn)行自主觀察，在探究中去發(fā)掘數(shù)學(xué)新知的特點(diǎn)，將新知中涉及到的數(shù)學(xué)邏輯內(nèi)化為自己的直覺思維，促進(jìn)學(xué)生之后再學(xué)習(xí)新知時(shí)學(xué)會(huì)應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)規(guī)律探知數(shù)學(xué)更為復(fù)雜變化的知識(shí)。教師可以在新知教學(xué)時(shí)，先不要急于講解，而是給學(xué)生留足觀察的空間和時(shí)間，讓學(xué)生在觀察中不斷地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，獲取新知，讓學(xué)生形成思考的習(xí)慣，避免學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)、學(xué)而不思的現(xiàn)象發(fā)生。

例如在人教版高中數(shù)學(xué)《數(shù)列》中，關(guān)于等差數(shù)列、等比數(shù)列有許多需要記憶推導(dǎo)的公式，在這部分新知教學(xué)中，如果僅靠死記硬背，一旦記錯(cuò)公式很難糾正，使得學(xué)生也很難理解后期復(fù)雜的數(shù)列變化規(guī)律。而教師在導(dǎo)入數(shù)列相關(guān)的新知時(shí)，先不要求學(xué)生記憶公式，而是出示簡單的等差數(shù)列和等比數(shù)列讓學(xué)生進(jìn)行觀察，如“1+2+3+4+5+…+100”、“2+4+6+8+…+100”、“3+6+9+12+15+…+99”、“1+2+4+8+16+…+128”、“3+9+27+…+243”，讓學(xué)生找出其中的異同點(diǎn)、規(guī)律，試著自己推導(dǎo)求和的計(jì)算公式。學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)前面3個(gè)數(shù)列每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差的數(shù)值是一致的，后2個(gè)數(shù)列每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值都是固定的。之后引導(dǎo)學(xué)生自己觀察，試著利用代數(shù)、未知數(shù)來表示等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生逐漸推導(dǎo)出數(shù)列求和公式。學(xué)生自己觀察推導(dǎo)完成后，對(duì)于等差、等比數(shù)列的公式的拓展變化規(guī)律形成一定的直覺思維，在遇到相似的數(shù)列問題時(shí)，能快速依靠數(shù)學(xué)的直覺思維推導(dǎo)、解決數(shù)列問題。

2.高中數(shù)學(xué)問題教學(xué)時(shí)，激發(fā)學(xué)生的探究能力

邏輯性較強(qiáng)，知識(shí)點(diǎn)、題型靈活多變，是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，讓學(xué)生能夠?qū)σ褜W(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)新型的拓展應(yīng)用，進(jìn)而解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容。教師可以在日常基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，將數(shù)學(xué)問題進(jìn)行拓展深化、變式，讓學(xué)生在拓展的數(shù)學(xué)問題中不斷地探究，避免學(xué)生思維被固定，讓學(xué)生在問題教學(xué)中不斷地發(fā)散思維，逐漸從數(shù)學(xué)問題探究中獲得成就感，樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，促進(jìn)學(xué)生更加積極地融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高學(xué)生的創(chuàng)造思維。

3.高中數(shù)學(xué)還課教學(xué)時(shí)，提高學(xué)生的反思能力

高中課堂教學(xué)的方式要多樣，還課教學(xué)無疑是培養(yǎng)學(xué)生的綜合性數(shù)學(xué)分析、歸納、總結(jié)、反思能力的重要方式。教師的還課教學(xué)給學(xué)生留足了反思時(shí)間，在學(xué)生反思的過程中教師可以了解學(xué)生遇到的問題，改善教學(xué)方式。在還課教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將自己不會(huì)的知識(shí)、知識(shí)掌握較為薄弱的地方做好總結(jié)筆記，也可以引導(dǎo)學(xué)生組成小團(tuán)體進(jìn)行討論，促進(jìn)學(xué)生之間思維的交流、碰撞，讓學(xué)生找到適合自己的學(xué)習(xí)、思考方式，構(gòu)建自己的知識(shí)體系。

仍舊以人教版高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列》的教學(xué)為例，涉及到的公式并不少，需要學(xué)生有一定的消化時(shí)間，所以教師在講解相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容后，還課于學(xué)生，讓學(xué)生先自行反思?xì)w納所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，總結(jié)遇到的等差數(shù)列的問題，必要時(shí)可以按照自己的方式整理一個(gè)等差數(shù)列的公式大全筆記，方便之后的復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建數(shù)列的知識(shí)體系。也可以引導(dǎo)學(xué)生相互探討等差數(shù)列公式在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用情況，如求等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn時(shí)，運(yùn)用最多的是已知首項(xiàng)和尾項(xiàng)、首項(xiàng)和公差的求和公式，部分學(xué)生對(duì)于Sn=1/2dn2+(a1-1/2d)n這個(gè)公式掌握的不夠的透徹，經(jīng)過討論后知道這個(gè)公式經(jīng)常應(yīng)用到二次函數(shù)最值問題的求解中，促進(jìn)學(xué)生更全面地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合思維。

綜上所述，無論是新知導(dǎo)入教學(xué)、課中問題教學(xué)，還是還課教學(xué)，均是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的有效措施，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展意義深遠(yuǎn)。