轉化思想在初中數學解題中的應用分析

李新展

(廣西大化縣大化民族中學 廣西 大化 530800)

通俗來說，轉化思想就是將復雜的問題簡單化，給學生轉化簡單明了的題目，便于他們理解題目，提高解題速度。

1.化繁為簡

很多數學問題并不是難，而是給的信息太過繁雜，以至于讓學生一眼以為題目很難，從而產生畏難情緒，而將數學題目化繁為簡就能讓學生直觀的看到重要信息，從而找到解題的方法。舉個例子∶已知x=2，y=-2，計算x^2+y^2-xy+4x-4y的值，即∶原式=x^2+4^x+4+y2-4y+4-(8+xy)=(x+2)^2+(y+2)^2-(8+xy)=16+0-4=12，減少了常見的符號難解問題，增加了算題的速度。再如解方程∶(y-3)^2-3(y-3)+2=0如果將式子全部打開計算，會發式子變得更繁雜了，那我們就可以設x=(y-3)，然后就可以用一元二次方程對它進行求解，則得到x^2-3x+2=0，由此類推，方程的次冪越高，這種方法越實用，比如運用公因式和換元法，就可以將式子轉化為方程式進行計算。

2.化零為整

大家都知道教學方法需要改革，不能一味的使用傳統教學方式，在有些運用方面它并不適用，這是就需要利用轉化的方法來找到問題的關鍵個規律，下面我們來看一個簡單的例子;已知6x-4y=1，那么-18x+12y+2018是多少?題目并不是要我們把x，y求出來，所以我們就不用把關注點用到上面，而是從方程的條件和問題中找關系，所以-18x+12y=-6(3x-2y)，講這個化簡的式子代入原式中即可算出-6+2018=2012，所以找到式子的內在關聯是解決問題的關鍵。

3.化同為殊

很多時候我們學生做題會遇到一些具有規律性的題目，但是學生卻不知道如何解決，往往花費大量的時間都沒有解出來，轉化思想在這類題中的作用是相當高的，它能將這類題型轉化為用時又斷又準確的題目，其實就是增加輔助條件，但不改變原題的意思，由此問題就得到了解決。只要是不規則的幾何體，都能運用這個方法，雖然說幾何體在相互關連的情景下復雜且變化無窮，但這是初中數學常見的問題，類似的變化很大的題目也是很多，多做多積累，就會找到其中的有趣性。所以，解決這類問題就更加需要轉化思想，將復雜轉化為簡單，將陌生轉化為熟絡。

4.函數問題

函數作為初中教學的一大難點，讓學生是苦不堪言，為了讓學生學好函數，數形結合是必要的方法，也是最重要的方法。如果我們y=2x+1與y=x^2+1的交點坐標，我們可以用平面直角坐標系來畫出兩個方程的圖像，但因為有誤差，所以我們還可以將兩個方程組成方程組，解出方程的解即可，這樣可以相互驗證答案是否正確。

5.實際問題

日常生活中我們對數學的運用還是很多的，只是我們并沒有覺得它很重要。其實不然它能解決我們生活中很多問題，但是這些生活中的問題都具有復雜性和綜合性，就要運用我們所學知識進行解答，而解答的方法多種多樣，比如可能需要圖像來進行分析。例如∶某家具經營商購進了家具，分別是A、B兩種商品，如果用380元購進A商品14件，B商品12件，還有一種方法是用380元購進A商品20件，B商品12件。

(1)求A、B兩種商品進價為多少錢？

(2)如果該商品每銷售一件A商品就可以得到利潤5元，每銷售一件B商品就可得到利潤7元，而商店打算用450元購進A、B兩商品40件，并且在銷售后的利潤不能低于216元，那該如何進貨？能獲得的利潤最高是多少？由此可看出，第一問可以用解方程的方法來計算，而第二個問題相對來說要難一點，涉及到了不等式的運用，為了使計算過程簡單而輕松，我們采用最值的方法來求解，即∶設商店打算購進A商品x件，購進B商品40-x件則可得10x+15(40-x)≤450，5x+7(40-x)≥216，兩個不等式聯立就可求得答案，3≤x≤32，總利潤v=5x+7(40-x)=-2x+280不難看出，v為x的一次函數，不難看出，當x增大時，v在減小，因此，當x=30時，v的最大值為220。所以到A商品購進60件，B商品購進10件時可獲得最大利潤220元。

結語

轉化思想對于初中來說，具有重要的地位，幾何體的計算，函數的運用，三角形的變化等等都能運用轉化思想，初中的數學其實就是在為高中打基礎，在高考中，轉化思想是一種廣泛的解題技巧，它將題目由難化易，由雜化簡，能讓學生更快的掌握題目關鍵信息，從而加快解題速度。如果教育工作者對學生的思維加以引導，我相信教學質量會有不錯的提升。