基于知識形成過程的高等數學教學方法分析

白秀琴

(平頂山學院 河南 平頂山 467000)

學生良好的學習效果在于教師科學地引導，在數學領域，教師積極發揮主觀能動性，對重點知識、難點法則給予多樣化的教學，勢必利于激發學生的學習興趣，同時更好地理解數學知識，從而取得良好地學習成績。如教師可以基于知識的形成過程，開展數學知識的教學。本文結合高等數學知識中的“洛必達法則”，對知識形成過程的教學方法進行論述，希望能夠為有關教育工作者提供參考。

1.分析高等數學的教學現狀

(1)教學方式單一。高等數學的教學方法還是局限在老師講學生聽的講解法，課堂是老師的舞臺，而學生只是可有可無的觀眾，沒有將學生作為課堂的主體性，無法帶動學生在課堂上的積極性。(2)學生數學素質參差不齊，老師教學時又無法做到因材施教。(3)考核次數不合理，測評模式有待改進。全國大部分的高校極少在平日安排模擬考試，只是教授知識卻不檢測，在平日學生會因此懈怠練習。(4)高數課程課時的安排不盡合理。在大學，高等數學包括函數與極限、導數與微分、導數運用、不定積分、空間解析幾何等內容，在廣度和深度上都要求有足夠的課程教學。但是，學校的安排下課時減少，老師為了完成教學任務，滿堂趕進度，不展開講解，教學效果十分不理想。

2.介紹背景

教學過程中，講述歷史，利于吸引學生的注意力，凝聚學生的學習精神，取得更好地效果。例如，在物理教學中，常將“牛頓與蘋果”的故事分享與學生，不僅提升了教學效果，也讓學生掌握了萬有引力知識。數學知識課程中，教師也可以設計相關案例、背景，為學生有關知識的學習，做好鋪墊工作。具體而言，教師在設計課程時，應具備善于挖掘的思維，將靜態轉為動態，將動態生動化，構建生動形象的數學知識體系。洛必達法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。為了更好地教授該堂數學課程，教師可以結合洛必達本人的發展時，講述洛必達法則的由來，激發學生學習的興趣，加深對洛必達法則的理解。

具體而言，洛必達是一個數學家，1661年出生于法國貴族家庭，早年就露出數學才能，在15歲時就解出帕斯卡的擺線難題，在瑞士數學家約翰*伯努力的門下學習微積分，成為法國新解析的主要成員。洛必達的主要是《闡明曲線的無窮小于分析》(1696)，是世界上第一本微積分教科書，全面闡述了變量、無窮小量、微分等概念。在書中第九章中，記載著著名定理：洛必達法則，該法則其實只是收錄在該書中，其實并不是指是由他發明，但“洛必達法則”沿用至今。

結合這一背景，教師可以首先介紹該法則主人公的背景，引起學生對洛必達法則的關注，學生在聽到這個背景故事后，也會產生“什么是洛必達法則”的疑問，帶著疑問繼續聽從講師的講解，起到引導性教學的作用。

3.循序漸進感受知識形成過程

教學過程中，讓學生實踐地體會到數學知識的形成，可以讓學生感受到知識的“具體化”，從而提高學習質量，提升教師的教學水準。例如，教師的教學過程，可以讓學生積極討論，求0/0型的極限問題，該問題的難點在于分子、分母都上0，解決問題，學生可以采用聯想法，聯想到導數的定義：

學生通過一系列計算，將函數比極限，轉化為與其相應的導數比的極限。引導學生抽象概括，親身經歷法則的總結。學生在經過一系列計算后，在0/0型極限的基礎之上，引導學生推廣，形成完整的洛必達法則。學生在了解洛必達法則過程中，教師應鼓勵學生提出問題，領悟法則的本質。例如，用洛必達法則處理0/0型，極限效果明顯，對此，可以引導學生思考如何將該法則發揮到最佳。給予學生更多思考空間。

4.合理設計讓學生拓展延伸

教學工作主要目的是讓學生掌握知識、培養能力，練習學習到的內容。對此，教師應認識到合理設計的重要性，如設計過程中，應優先讓學生解決一些簡單的題型，再解答一些較難的題型，這樣可以讓學生更好地接受知識。通過鍛煉學生使用知識的能力，利于學生積極拓展延伸，形成對知識的深入思考。在此過程中，教師還應避免學生的反復演練，力求教學效率。具體而言，可以結合層次設計法，層次設計方法要突出知識的主干，再設計知識的延伸，使知識傳授工作合理安排，有序。如按照了解知識，理解知識，掌握知識，靈活運用的過程。此過程中，教師的主要作用，即引導學生學習，解答學生的所有疑惑，避免出現教學中的相關問題。知識形成教學過程中，合理的設計顯得具有重要意義。

5.結語

綜上所述，針對高等數學教學而言，存在抽象，難以理解的現象，對此，為了更好地開展教學，給予學生更好地教育，教師應給予多元的教育，結合學生實際情況，開展基于知識形成過程的高等數學教學方法，既利于學生對知識的理解，也利于提高教學質量。對此，作為數學教師，應認識到這種教學方法，加強了解，落實到實際的教學工作中，為祖國培養更多人才。