初中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入模型思想的策略

歐瓊?cè)A

（福建省莆田中山中學(xué)，福建莆田 351100）

引 言

為在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中更好地融入模型思想，促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升，在講解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師應(yīng)穿插講解模型知識(shí)，包括一次函數(shù)模型、“螞蟻行程”模型、“將軍飲馬”模型、二次函數(shù)模型等，幫助學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)模型理論，尤其是通過(guò)創(chuàng)設(shè)各種問(wèn)題情境，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用模型思想進(jìn)行求解，從而提高學(xué)生應(yīng)用模型思想解題的靈活性，促進(jìn)其解題能力的提升[1]。

一、講解模型知識(shí)，深化認(rèn)識(shí)

在以往的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只是單純地講解數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)模型知識(shí)的講解較少，導(dǎo)致學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)模型知識(shí)較少，模型思想應(yīng)用意識(shí)較低。在當(dāng)前注重學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的背景下，提高學(xué)生的建模能力成為教學(xué)的重中之重。為使學(xué)生在學(xué)習(xí)中充分了解、認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)模型，為模型思想在解題中的靈活應(yīng)用做好鋪墊，教師應(yīng)注重為學(xué)生講解相關(guān)的理論知識(shí)，幫助學(xué)生儲(chǔ)備豐富的數(shù)學(xué)模型知識(shí)[2]。首先，教師要認(rèn)真分析初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，做好數(shù)學(xué)模型的匯總，掌握不同數(shù)學(xué)模型的重點(diǎn)與難點(diǎn)，同時(shí)積極查閱資料，做好相關(guān)理論的學(xué)習(xí)，豐富自身的知識(shí)儲(chǔ)備，做好充分的數(shù)學(xué)模型授課準(zhǔn)備。其次，教師在教學(xué)中要為學(xué)生講解數(shù)學(xué)模型的概念、建模的原則、建模的步驟等。例如，在講解“一次函數(shù)模型”時(shí)，教師可為學(xué)生講解建模的具體步驟，使學(xué)生親身體會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，并把握相關(guān)的細(xì)節(jié)。其中，建模步驟包括審題后做出合理的假設(shè)→構(gòu)建模型→求解模型→檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。最后，教師可運(yùn)用多媒體技術(shù)為學(xué)生展示數(shù)學(xué)模型在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)模型在人們生產(chǎn)生活中的作用，更好地提高學(xué)生運(yùn)用模型思想解決問(wèn)題的意識(shí)，啟發(fā)學(xué)生更加積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型[3]。同時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極回顧所學(xué)，探究與總結(jié)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，并在以后的解題中加以應(yīng)用，進(jìn)一步提高解題效率。如此，學(xué)生參與到數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)中，更好地理解數(shù)學(xué)模型本質(zhì)，在以后的解題中能夠正確、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)模型。

二、優(yōu)選例題，注重示范

運(yùn)用模型思想解決相關(guān)問(wèn)題，不僅要求學(xué)生具備良好的理解能力，能夠正確理解題意，還要求學(xué)生具備較強(qiáng)的抽象能力，能夠積極聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，找到參數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系，構(gòu)建正確的數(shù)學(xué)模型[4]。在教學(xué)中，教師應(yīng)做好例題的篩選與講解，使學(xué)生掌握運(yùn)用模型思想解題的相關(guān)細(xì)節(jié)，積累相關(guān)的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)。一方面，為提高學(xué)生聽(tīng)課的積極性，教師在選擇例題時(shí)應(yīng)注重篩選學(xué)生感興趣的，如創(chuàng)設(shè)與實(shí)際生活密切相關(guān)的問(wèn)題情境，既鞏固學(xué)生所學(xué)，又能給學(xué)生應(yīng)用模型思想解決問(wèn)題帶來(lái)良好啟發(fā)。另外，針對(duì)幾何模型的教學(xué)，教師可借助多媒體技術(shù)創(chuàng)設(shè)形象、動(dòng)態(tài)的例題情境，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂的趣味性，以便更好地吸引學(xué)生的注意力，幫助學(xué)生更加深入地把握幾何模型，使學(xué)生以飽滿的熱情投入學(xué)習(xí)活動(dòng)中。例如，在講解“螞蟻行程”模型時(shí)，教師可借助多媒體技術(shù)實(shí)現(xiàn)立體圖形向平面圖形的轉(zhuǎn)化，拓展學(xué)生的解題思維。另一方面，為加深學(xué)生的印象，教師可先給學(xué)生預(yù)留一定的思考時(shí)間，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)嘗試構(gòu)建相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，然后給學(xué)生詳細(xì)展示構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，通過(guò)與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，營(yíng)造活潑、輕松的課堂氛圍，引導(dǎo)學(xué)生更好地把握運(yùn)用模型思想解決問(wèn)題的細(xì)節(jié)[5]。例如，在構(gòu)建“函數(shù)模型”時(shí)，教師要根據(jù)題意和實(shí)際情況，確定合理的自變量范圍，以保證求得結(jié)果的正確性。

三、設(shè)計(jì)習(xí)題，加強(qiáng)訓(xùn)練

靈活應(yīng)用模型思想解決問(wèn)題并非易事，教師要組織學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練，促使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為使學(xué)生應(yīng)用模型思想更好地解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師應(yīng)注重設(shè)計(jì)相關(guān)習(xí)題，組織學(xué)生開(kāi)展相關(guān)的訓(xùn)練活動(dòng)，使其不斷積累應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，在以后的解題中少走彎路[6]。首先，做好課堂習(xí)題的設(shè)計(jì)。為使學(xué)生獲得運(yùn)用模型思想解題的成就感，課堂習(xí)題應(yīng)緊緊圍繞教學(xué)內(nèi)容，難度適中，確保學(xué)生積極動(dòng)腦就能成功解題，使學(xué)生切實(shí)打牢基礎(chǔ)。例如，在講解“將軍飲馬”模型后，教師可創(chuàng)設(shè)求解最小值的問(wèn)題情境，提高學(xué)生運(yùn)用“將軍飲馬”模型解題的靈活性。同時(shí)，當(dāng)學(xué)生順利通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型得出正確答案時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)表?yè)P(yáng)學(xué)生，鼓勵(lì)其再接再厲，提升其學(xué)習(xí)成就感。其次，做好課下練習(xí)題的設(shè)計(jì)。在設(shè)計(jì)課下習(xí)題時(shí)，為避免挫傷學(xué)生的積極性，教師應(yīng)嚴(yán)格把握習(xí)題難度，尤其針對(duì)一個(gè)問(wèn)題情境可設(shè)計(jì)多個(gè)問(wèn)題，逐漸引導(dǎo)學(xué)生找到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的思路，幫助學(xué)生順利解題。同時(shí)，教師應(yīng)要求學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)上交課下練習(xí)作業(yè)，做好學(xué)生課下習(xí)題完成情況的檢查，并及時(shí)反饋結(jié)果，指出學(xué)生運(yùn)用模型思想解題時(shí)存在的不足，要求其結(jié)合自身實(shí)際，及時(shí)查漏補(bǔ)缺。最后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的訓(xùn)練習(xí)慣，做好錯(cuò)題摘抄，認(rèn)真分析出錯(cuò)原因，并進(jìn)行重新作答，進(jìn)一步加深印象，避免在以后的解題中出現(xiàn)同類錯(cuò)誤。同時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生在訓(xùn)練中多與同學(xué)交流心得、模型思想應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，虛心學(xué)習(xí)他人的模型思想應(yīng)用技巧，提升自己的模型思想應(yīng)用水平。

四、指導(dǎo)總結(jié)，提升水平

學(xué)生在應(yīng)用模型思想的過(guò)程中難免會(huì)遇到一些問(wèn)題，因此，做好模型思想應(yīng)用總結(jié)，既可以使學(xué)生明確模型思想應(yīng)用中的不足，又可以使學(xué)生總結(jié)相關(guān)的應(yīng)用技巧?？紤]到初中數(shù)學(xué)涵蓋很多模型，為使學(xué)生就具體問(wèn)題進(jìn)行具體分析，靈活運(yùn)用模型思想解答各類數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生做好模型思想應(yīng)用總結(jié)，提升模型思想應(yīng)用水平。一方面，教師應(yīng)合理安排教學(xué)課時(shí)，可專門(mén)抽出時(shí)間指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真回顧所學(xué)的數(shù)學(xué)模型，總結(jié)應(yīng)用模型思想解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)、技巧等，使學(xué)生熟練掌握不同數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用規(guī)律，為在解題中更好地應(yīng)用模型思想奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，如應(yīng)用幾何模型時(shí)應(yīng)靈活添加輔助線，以揭示線段之間的關(guān)系。另一方面，教師應(yīng)注重積極與學(xué)生溝通交流，了解學(xué)生模型思想應(yīng)用總結(jié)情況，針對(duì)學(xué)生存在的共性問(wèn)題，在課堂上給予針對(duì)性的指導(dǎo)，進(jìn)一步澄清學(xué)生認(rèn)識(shí)，使學(xué)生避免走進(jìn)理解的誤區(qū)，掉進(jìn)出題人設(shè)置的陷阱，如在應(yīng)用二次函數(shù)模型求解最值問(wèn)題時(shí)應(yīng)注重定義域范圍。另外，教師應(yīng)結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，積極組織學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生運(yùn)用模型思想解決問(wèn)題的積極性，使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)建模水平。

結(jié) 語(yǔ)

總之，在當(dāng)前注重學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的背景下，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到模型思想的重要性，既要做好初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的講解，又要為學(xué)生深入細(xì)致地講解相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生掌握扎實(shí)的理論知識(shí)，并通過(guò)例題講解、習(xí)題訓(xùn)練、訓(xùn)練后的總結(jié)等，深化學(xué)生對(duì)模型思想的認(rèn)知，使學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用模型思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的良好習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的共同提升。