“化歸思想”在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用探索

劉曉燕

【摘要】“化歸思想”是所有數(shù)學(xué)思想中的一種重要思想.在初中階段（正是學(xué)生數(shù)學(xué)思維形成和發(fā)展的關(guān)鍵時期），教師應(yīng)該在課堂教學(xué)中重視并滲透化歸思想，將復(fù)雜的問題簡單化，讓抽象的數(shù)學(xué)知識形象化，從而促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向高階發(fā)展，幫助學(xué)生提高解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】化歸思想;初中數(shù)學(xué);應(yīng)用探索

【基金項目】本文系甘肅省教育科學(xué)規(guī)劃“十三五”規(guī)劃課題《“化歸思想”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略研究》（立項號：[2020]GHB2809）階段性研究成果

“化歸思想”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義重大，它對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展有著積極的作用.“化歸思想”也是解決數(shù)學(xué)問題的一種最基本的思維方式，它在將數(shù)學(xué)問題進行科學(xué)的轉(zhuǎn)化之后，使其更加特殊化、簡單化和形象化，從而幫助學(xué)生提高解決實際問題的能力.教師在初中數(shù)學(xué)課堂中重視并滲透“化歸思想”，可以有效地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識框架，培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問題的能力.

一、正確認識“化歸思想”的教學(xué)價值

（一）提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高學(xué)習(xí)效率

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“化歸思想”是最基本的數(shù)學(xué)思維方式，它能有效地促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向高階發(fā)展，在學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升方面起到非常積極的作用，對學(xué)生未來數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與發(fā)展有著重要的意義，不但能提高學(xué)生解決實際問題的能力，而且能有效地培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣.在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，部分教師只是進行知識的傳授，讓學(xué)生大量識記公式，重復(fù)進行訓(xùn)練，這極不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，因此，在新課改理念下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，在教學(xué)中滲透“化歸思想”，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)換之間進行深入的探究，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

（二）強化“新舊知”之間的關(guān)聯(lián)，構(gòu)建知識框架

教師對“化歸思想”的有效運用可以很好地幫助學(xué)生建立新舊知識之間的關(guān)聯(lián)，促進知識的遷移與內(nèi)化，提高學(xué)生解決問題的能力.在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師滲透“化歸思想”，在思維轉(zhuǎn)換之間讓舊知與新知之間有了關(guān)聯(lián)，加深了學(xué)生對新知的理解，有效地幫助學(xué)生構(gòu)建起知識框架.

（三）培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高思維能力

數(shù)學(xué)知識來源于生活問題，最終回歸到解決生活問題中.在新課改理念下，“化歸思想”是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的最有效的手段之一，因此，教師要重視并滲透“化歸思想”，引導(dǎo)學(xué)生探究實際問題，掌握靈活多樣的解決問題的方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效運用“化歸思想”的策略

（一）化抽象為具體，促進學(xué)生的理解

數(shù)學(xué)最基本的特征就是抽象，如何將抽象的知識具體化是每位教師值得思考的問題，否則數(shù)學(xué)課堂就變得沒有生機，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣被扼殺.教師運用“化歸思想”可以很好地解決這一問題.數(shù)學(xué)知識的涉及面非常廣泛，如概念、原理、公式、解題等每個方面的知識都顯得非常抽象，導(dǎo)致學(xué)生一時難以理解，因此，教師可以運用“化歸思想”將這些抽象的知識具體化，讓復(fù)雜問題簡單化，從而在轉(zhuǎn)化的過程中讓學(xué)生找到學(xué)習(xí)的方法，提高學(xué)生的理解能力，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向高階發(fā)展.

例如，在學(xué)習(xí)“解一元一次方程”這一內(nèi)容時，由于初中生的抽象思維還未完全成熟，對于這一部分內(nèi)容的理解有難度，教師借助“化歸思想”進行轉(zhuǎn)換，能增強學(xué)生的理解能力，從而提高學(xué)習(xí)效率.

例題：已知三個式子a=3x+2，b=4-x，c=6+x，那么當x在什么情況下時，a比c大4？當x在什么情況下時，c比b小3？

分析：對于這個問題，學(xué)生在一開始看到題目時可能覺得很茫然，無從下手，這時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先將題目中出現(xiàn)的有用條件列出來，再轉(zhuǎn)化成另外的方程：3x+2-4=6+x，6+x+3=4-x.經(jīng)過這樣的一步轉(zhuǎn)換，學(xué)生的解題思路就會豁然開朗，最后得出結(jié)論：當x=4時，a比 c大 4;當 x=-5[]2時，c比 b小3.

在解答題目時，教師很好地滲透了“化歸思想”，幫助學(xué)生找到了解題思路，提高了學(xué)生的理解能力.

（二）化生疏為熟悉，促進知識的融合

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是一個不斷學(xué)習(xí)新知、遷移舊知的過程.在這個過程中，學(xué)生的問題解決能力得到了有效提升.尤其在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生對學(xué)過的知識運用起來得心應(yīng)手，而遇到新知識時則往往一籌莫展，顯得力不從心.形成這一問題的根源就是新舊知識間出現(xiàn)了斷裂，沒有很好地進行知識間的融合.因此，在課堂教學(xué)中，教師可以借助“化歸思想”，讓新舊知識之間建立起聯(lián)系，以促進知識的融合，提高學(xué)生解決問題的能力，也就是說讓學(xué)生運用已知來解決未知問題.

例如，在學(xué)習(xí)“余角和補角”一節(jié)內(nèi)容時，學(xué)生往往不能厘清這兩個概念之間的關(guān)系，出現(xiàn)了混淆，甚至無法理解角為什么出現(xiàn)“互補”和“互余”，覺得非常抽象，一時難以理解.這時，教師可以進行“化歸思想”的滲透，利用學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)關(guān)于“角”的相關(guān)知識，搭建舊知與新知間的橋梁，從而促進學(xué)生對新知中的“補角、余角”有一個新的認知.具體來說，在教學(xué)的過程中，教師應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生對過去學(xué)習(xí)的角的知識進行回憶與復(fù)習(xí)，動手畫出幾個角并進行度數(shù)測量，再引導(dǎo)學(xué)生做幾條延伸線，觀察一下這些角之間有什么關(guān)系，引發(fā)學(xué)生思考，最終得出結(jié)果.這一過程中真正實現(xiàn)了新舊知識間的關(guān)聯(lián)，而且通過知識的融合，教師加深了學(xué)生的理解，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

（三）化復(fù)雜為簡單，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣

初中生有別于小學(xué)生和高中生，他們正處于人生成長的關(guān)鍵時期，抽象思維還沒有完全具備，對于一些復(fù)雜而抽象的數(shù)學(xué)知識興趣不濃厚，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下.面對這一現(xiàn)象，教師可以借助“化歸思想”，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，以便與初中生的認知同步，調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性，提高他們的學(xué)習(xí)興趣.

例如，在學(xué)習(xí)“分式的加減”一節(jié)內(nèi)容時，為了讓學(xué)習(xí)效率更高，在進行異分母計算時，教師可以有意識地滲透“化歸思想”，以加深學(xué)生的理解.教師可以先為學(xué)生提供一些容易計算出錯的例子，再運用“化歸思想”進行糾正，讓復(fù)雜的計算簡單化，從而訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

例題：對下列式子進行計算，并得出結(jié)果.

a2b+a2b23

學(xué)生一開始可能對這一式子進行常規(guī)計算，導(dǎo)致無法得出結(jié)果，甚至計算出錯.這時，教師可以借助“化歸思想”進行轉(zhuǎn)化，讓復(fù)雜的式子簡單化，為學(xué)生提供一個清晰的思路，讓復(fù)雜問題簡單化.在具體計算的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生給a2b的分母和分子都乘上一個b2，然后通過計算可以得到一個式子a2b2b3，對其分母同時進行加減計算，這是一個簡化的過程，最終會得到計算結(jié)果a2b+3.“化歸思想”在這里起到了很好的幫助作用，巧妙地將復(fù)雜問題簡單化，給學(xué)生指出了解題思路，讓問題變得簡單化，使學(xué)生解答起來更加輕松.

（四）化特殊為一般，提升學(xué)生思維

生活中的事物往往有其特殊性，也有一般性，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中也是如此.常見的數(shù)學(xué)問題有兩類：一類稱為基礎(chǔ)性問題，即一般性問題，這是比較常見的;一類稱為特殊性問題，這一類問題往往比較繁雜.在平時的教學(xué)中，部分教師喜歡以特殊問題做典型進行講解，但是實際的問題中往往不是以特殊性來表現(xiàn)的，導(dǎo)致學(xué)生在遇到這類問題時又無從下手去解答.面對這一現(xiàn)象，教師要想到解決辦法，最有效的還是借助“化歸思想”，將特殊性問題轉(zhuǎn)化為一般性問題，從而促進學(xué)生思維的提升.

例題：請計算出下列式子的結(jié)果.

20093-3×2009220093+20092

學(xué)生在一開始遇到這個算式時覺得數(shù)量非常大，不知道怎樣計算才好.有些學(xué)生可能用一些老辦法來計算，結(jié)果陷入數(shù)字的海洋，短時間內(nèi)得不出結(jié)果，那么，到底如何計算才能簡便呢？這時，教師可以運用“化歸思想”，實現(xiàn)簡便計算，輕而易舉地得出計算結(jié)果.在具體計算時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行轉(zhuǎn)換，將里面的公共數(shù)字2009看作任意一個字母，如n，這樣一來，算式就成了如下這樣：

n3-3×n2n3+n2

= n2（n-3）[]n2（n+1）

=n-3[]n+1

=2006[]2010

最后進行一次化簡，結(jié)果就是1003[]1005.

在這里，教師運用“化歸思想”，巧妙地實現(xiàn)了轉(zhuǎn)換，讓一個特殊的式子一般化，指明了解題思路，讓學(xué)生在短時間內(nèi)通過化簡得出了計算結(jié)果，提高了學(xué)生的成就感，促進了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向高階發(fā)展.

（五）化無限為有限，提高解決問題的能力

初中數(shù)學(xué)知識中有時會涉及一些無限循環(huán)的問題.當面對這些問題時，學(xué)生往往會束手無策.其實對于這類問題，如果尋找到切入點，解決起來就會很輕松，那么，怎么才能找到切入點呢？這時，教師就要運用“化歸思想”，以更加多元化的角度尋求解決問題的途徑，在具體解題過程中根據(jù)引導(dǎo)的內(nèi)容，尋找到關(guān)鍵條件和有用的數(shù)據(jù)，激發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生尋找到更加有效的解決辦法.

例題：已知A與B兩地之間的距離是120公里，甲、乙兩人同時從A地開車出發(fā)，甲的速度是每小時40公里，乙的速度是每小時20公里，甲已勻速到B地時乙還未到，如果此時甲反身多次尋找乙，最后乙終于到達B地，那么，在這期間，甲總共行駛了多少路程？

分析：對于解答這個問題，如果依照常規(guī)的思路，就會運用一個循環(huán)的解決思路，“路程等于全路程（全路程減相遇一次時乙所走的路程 ）乘以2再加上全路程（全路程減相遇兩次時乙所走的路程 ）乘以2 +……+全路程（全路程減相遇x次時乙所走的路程 ）乘以2”.

這樣往往會將一個問題復(fù)雜化，影響學(xué)生的解題思路，而如果教師運用“化歸思想”，就能讓問題變得非常簡單，使學(xué)生的解決思路很清晰.

學(xué)生在解題之前應(yīng)該先確定一下兩人的時間（題目中是兩人最后同時到達B地），因此認定兩人的時間內(nèi)容是相同的，這樣就找到了解題的切入點，由此得到“甲行駛的距離+時間×速度”“乙行駛的距離+時間×速度”，解出有關(guān)乙的未知條件，從而進行推理得出關(guān)于甲的行駛路程，這樣一來，學(xué)生的解題思路就被完全打開，解決起來很輕松.

三、結(jié)束語

隨著新課改理念的不斷深入，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師提高教學(xué)效率和學(xué)習(xí)效率，運用好“化歸思想”，對于促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展意義重大，當然如何運用“化歸思想”，對于教師而言也提出了新的挑戰(zhàn)，需要他們及時更新教學(xué)觀念，提高自身的專業(yè)修養(yǎng)和理論水平來指導(dǎo)課堂教學(xué)，以更加有效的教學(xué)方式促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向高階發(fā)展，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【參考文獻】

[1]馬曹峰.化歸思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用效果分析[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（教研版），2017（2）：61-62.