關(guān)于提高數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生應(yīng)用能力的思考

劉曉光 李高平

【摘要】較高的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生應(yīng)該具備的基本能力之一，但數(shù)學(xué)知識(shí)所具有的抽象性很難使他們聯(lián)系實(shí)際.本文就如何提高數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的應(yīng)用能力進(jìn)行了深入討論， 其中包括提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開(kāi)展廣泛的數(shù)學(xué)閱讀活動(dòng)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及利用實(shí)踐活動(dòng)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力五個(gè)方面.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué);學(xué)生;應(yīng)用能力

【基金項(xiàng)目】本文得到西南民族大學(xué)教育教學(xué)改革重點(diǎn)研究項(xiàng)目“新工科視野下數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)交叉融合的創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的實(shí)踐與探索”（1231100398）和西南民族大學(xué)教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目“數(shù)學(xué)建模對(duì)《數(shù)值分析》教學(xué)的促進(jìn)”（1231100446）的支持

隨著信息時(shí)代的到來(lái)，各行業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的需求越來(lái)越高.這是因?yàn)閿?shù)學(xué)不僅能夠?qū)χT多實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象、歸納和總結(jié)，而且能夠使實(shí)際問(wèn)題更加具體化.因此，如何更有效地將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)兩者有機(jī)結(jié)合起來(lái)，不僅僅是數(shù)學(xué)學(xué)科自身發(fā)展的需要，還是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的需求.下面，我們從五個(gè)方面深入討論如何提高數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的應(yīng)用能力.

一、提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

興趣是最好的老師.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們可以深深地感受到數(shù)學(xué)學(xué)科不同于其他語(yǔ)言類(lèi)學(xué)科和藝術(shù)類(lèi)學(xué)科，它沒(méi)有華麗的辭藻、絢麗的舞臺(tái)，有的只是精煉抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言及公式.因此，面對(duì)乏味的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，學(xué)生有較高的學(xué)習(xí)興趣顯得非常重要.

作為一門(mén)廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)與每個(gè)人的生活都密不可分.但是在日常學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)學(xué)科的高度抽象性和邏輯嚴(yán)密性使得部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解存在困惑，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在畏懼心理.西方近代教育理論的奠基者夸美紐斯曾說(shuō)，人們學(xué)習(xí)的每件事都應(yīng)該是充滿(mǎn)聯(lián)系的.數(shù)學(xué)也具有豐富的聯(lián)系，人們?cè)趶?qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的同時(shí)必須重視數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系.因此，教師在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的同時(shí)要關(guān)注其與實(shí)際生活的聯(lián)系，使學(xué)生逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)的角度看待問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的習(xí)慣，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.例如，教師可以利用數(shù)學(xué)知識(shí)選擇旅游的最佳路線，無(wú)形地把實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)理論知識(shí)聯(lián)系在一起.這種理論與實(shí)際相結(jié)合的方式既能拓寬學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力.在理論與實(shí)際相結(jié)合后，學(xué)生就會(huì)自覺(jué)地將“學(xué)”和“用”有機(jī)結(jié)合起來(lái)，從而提高自身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.另外，讓學(xué)生多了解數(shù)學(xué)文化也是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的有效手段之一.數(shù)學(xué)作為一門(mén)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，其體系并非一開(kāi)始就完美.對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科從出現(xiàn)到現(xiàn)今應(yīng)用范圍的不斷擴(kuò)大，很多先哲都付出了巨大的努力.盡管探索新知的過(guò)程是充滿(mǎn)挑戰(zhàn)的，但先哲們體會(huì)了探索和收獲的喜悅，這對(duì)任何知識(shí)的學(xué)習(xí)都是很有幫助的.因此，學(xué)生如果在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中能夠更加深刻地了解如何發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)和驗(yàn)證定理等內(nèi)容，感受到先哲們挑戰(zhàn)新知的過(guò)程及其收獲的喜悅，就可以在一定程度上激發(fā)自身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，拓寬視野，從而達(dá)到提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的目的.

二、開(kāi)展廣泛的數(shù)學(xué)閱讀活動(dòng)

數(shù)學(xué)能力包括閱讀能力、運(yùn)算能力、思維能力和記憶能力，而在這其中，數(shù)學(xué)閱讀能力是基礎(chǔ).學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)閱讀能力是學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的必備條件.那么我們應(yīng)該如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力呢？具體表現(xiàn)在以下三個(gè)方面.

第一，養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣是根本.這不僅要求學(xué)生具有鍥而不舍的精神，而且需要學(xué)生在閱讀時(shí)具有針對(duì)性，帶著疑問(wèn)去閱讀.良好閱讀習(xí)慣的養(yǎng)成并非一朝一夕的事，只有通過(guò)反復(fù)練習(xí)和強(qiáng)化訓(xùn)練才能形成.第二，做好讀書(shū)筆記.在數(shù)學(xué)閱讀的過(guò)程中，學(xué)生往往會(huì)發(fā)現(xiàn)沒(méi)有學(xué)過(guò)的知識(shí)或曾經(jīng)學(xué)過(guò)但表達(dá)方式不同的知識(shí)，這就要求學(xué)生做好讀書(shū)筆記，以便更好地積累知識(shí).數(shù)學(xué)閱讀是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，學(xué)生做好讀書(shū)筆記不僅可以克服遺忘帶來(lái)的困擾，而且可以積累知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，提高認(rèn)知水平.需要注意的是，學(xué)生應(yīng)該根據(jù)相應(yīng)的閱讀內(nèi)容，科學(xué)地安排閱讀時(shí)間和進(jìn)程.例如，在閱讀小說(shuō)時(shí)，人們可以進(jìn)行跳讀或略讀，而在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，由于數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)構(gòu)的嚴(yán)密性，學(xué)生要細(xì)致地閱讀和分析每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，從而確保領(lǐng)會(huì)其含義.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是環(huán)環(huán)相扣的，學(xué)生只有通過(guò)仔細(xì)地研讀，認(rèn)真地分析每句話之間的聯(lián)系，才能理解其內(nèi)容，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維.另外，由于數(shù)學(xué)學(xué)科具有特殊性，學(xué)生僅僅了解書(shū)本知識(shí)是不夠的，還需要閱讀一些課外讀物來(lái)充實(shí)自己，以達(dá)到拓寬視野、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的.第三，善于發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題.一個(gè)人具有創(chuàng)造性的重要標(biāo)志是善于發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題.然而，在數(shù)學(xué)閱讀的過(guò)程中，學(xué)生需要評(píng)判地看待問(wèn)題，用質(zhì)疑的態(tài)度思考問(wèn)題.例如，學(xué)生要學(xué)會(huì)猜想：書(shū)本中給出的做法對(duì)嗎？如果不按照這種做法，那么應(yīng)該怎么做？這樣猜想不僅可以幫助學(xué)生更深入地了解數(shù)學(xué)知識(shí)，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

三、加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

較高的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生理應(yīng)具備的能力之一.在四年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后，大部分學(xué)生雖對(duì)某些數(shù)學(xué)公式記憶模糊，卻可以將數(shù)學(xué)思維方式深深地印在腦海中.這種數(shù)學(xué)思維能力對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、工作以及生活都有較大的幫助.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程.熟練的數(shù)學(xué)思維方式是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要因素，對(duì)問(wèn)題的解決以及創(chuàng)造和發(fā)明都具有積極作用.數(shù)學(xué)思維的兩種互補(bǔ)形式是直覺(jué)思維與邏輯思維.因此，我們應(yīng)該將直覺(jué)思維與邏輯思維的培養(yǎng)充分結(jié)合起來(lái)，努力尋找并發(fā)現(xiàn)事物本身的內(nèi)在聯(lián)系，從而通過(guò)對(duì)各種信息的綜合考慮做出判斷.同時(shí)，我們要注意加強(qiáng)對(duì)逆向思維的訓(xùn)練，探索與習(xí)慣性思維相反的一面，嘗試尋求問(wèn)題的解決方法.事實(shí)上，人們?cè)谝恍┨厥鈫?wèn)題中反向思考問(wèn)題，常常會(huì)柳暗花明.數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)還要借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言.數(shù)學(xué)語(yǔ)言包括抽象語(yǔ)言和直觀語(yǔ)言，其具體形態(tài)有概念、定義等，而且不同形態(tài)的語(yǔ)言各有特點(diǎn).針對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們要抓住數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特點(diǎn)，結(jié)合問(wèn)題框架進(jìn)行思維轉(zhuǎn)換，從而建立解決問(wèn)題的思路.一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的概括性越強(qiáng)，思維活動(dòng)主體的抽象程度就越高.因此，對(duì)于一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們?nèi)绻?xí)慣從具有高度概括性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言入手，那么往往有利于發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的思路和方法.

四、 增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)

學(xué)生在生活實(shí)踐中碰到問(wèn)題時(shí)應(yīng)該想一想：能否利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)處理？當(dāng)學(xué)生具有應(yīng)用意識(shí)時(shí)，其遇到問(wèn)題就會(huì)想辦法，把生活經(jīng)驗(yàn)和已有的生活背景同數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，從而將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化.眾所周知，從掌握數(shù)學(xué)知識(shí)到靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題這一過(guò)程是比較難的，因此，在平時(shí)的生活中，我們應(yīng)注重用數(shù)學(xué)的眼光看待生活，增強(qiáng)自身應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).例如，羽毛球在空中劃過(guò)的曲線就是大家熟悉的拋物線，我們可以根據(jù)拋物線的運(yùn)動(dòng)規(guī)律大致確定球的落點(diǎn).另外，學(xué)生還應(yīng)該在現(xiàn)實(shí)生活中主動(dòng)增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)能力和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)，用數(shù)學(xué)的眼光看待實(shí)際問(wèn)題并發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)就是所謂的發(fā)現(xiàn)能力.學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)對(duì)實(shí)踐生活產(chǎn)生興趣，體會(huì)利用數(shù)學(xué)知識(shí)探索實(shí)踐的樂(lè)趣，可以有效提高自身利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使生活數(shù)學(xué)化.

五、利用實(shí)踐活動(dòng)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生在本科階段重要的實(shí)踐活動(dòng)之一，其研究對(duì)象涉及面廣，包括天文、軍事等，但又不受具體學(xué)科、領(lǐng)域的限制，因此，學(xué)生需要掌握和利用多方面的知識(shí).數(shù)學(xué)建模活動(dòng)以實(shí)際問(wèn)題為載體，以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力為目的，要求學(xué)生勤思考、勤動(dòng)手、勤練習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)主動(dòng)性，讓學(xué)生在探索和失敗中前進(jìn).同時(shí)，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)需要學(xué)生具備較高的觀察、抽象與總結(jié)能力等，因?yàn)橹挥羞@些能力的有機(jī)結(jié)合才能有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.因此，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生應(yīng)該積極參加數(shù)學(xué)建模等有較高水平的實(shí)踐活動(dòng)，從而進(jìn)一步提高個(gè)人的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

六、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)學(xué)科的進(jìn)展是社會(huì)實(shí)踐和抽象思維經(jīng)過(guò)錯(cuò)綜復(fù)雜的反復(fù)聯(lián)系和交互影響逐步實(shí)現(xiàn)的.基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的內(nèi)容各有側(cè)重，不盡相同.從形式上看，我們通常看不出基礎(chǔ)數(shù)學(xué)已經(jīng)同哪些實(shí)際問(wèn)題發(fā)生聯(lián)系以及怎樣發(fā)生聯(lián)系.應(yīng)用數(shù)學(xué)主要強(qiáng)調(diào)如何將數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合.因此，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力對(duì)于數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)至關(guān)重要.本文給出了培養(yǎng)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生應(yīng)用能力的五個(gè)途徑，即提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開(kāi)展廣泛的數(shù)學(xué)閱讀活動(dòng)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和利用實(shí)踐活動(dòng)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.各類(lèi)高等院校在今后的數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)過(guò)程中都應(yīng)該進(jìn)一步關(guān)注對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，從而提高人才培養(yǎng)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)科專(zhuān)業(yè)的發(fā)展.

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