北京不同區域明挖基坑地表沉降變形特征研究

張建全，張克利，程貴方

（1.城市軌道交通深基坑巖土工程北京市重點實驗室，北京 100101；2.北京城建勘測設計研究院有限責任公司，北京 100101；3.北京城建軌道交通建設工程有限公司，北京 100101）

隨著我國社會經濟的快速發展，城市建設工程不斷涌現，深大基坑工程越來越多。基坑工程施工引發的路面沉降、周圍建（構）筑物及地下管線等環境對象的過大變形或破壞越來越嚴重，從而引發了建設者及社會的高度關注。因此，研究基坑開挖引起的地表沉降預測方法及控制措施具有重要意義。目前對地下工程施工引起的地表沉降規律[1?5]與預測研究成果顯著，預測方法主要包括理論解析法、有限元法[6?7]、反分析法[8?9]及經驗估算法。國內學者對經驗估算法做了大量的研究工作，張尚根[10]運用偏態分布密度函數的地表沉降估算方法對深基坑開挖引起的地表沉降進行了計算預測研究，并提出了周圍建筑物變形的計算方法以及破壞程度的評價指標。王衛東等[11]利用多個工程的監測數據分析了基坑開挖引起的周圍地面沉降曲線的預估方法。張建新等[12]研究了不同的基坑開挖方法對地連墻和墻后土體位移變化的影響規律。孫曦源[13]對于板式支護體系，采用經驗方法預估基坑開挖引起的圍護墻后的地表沉降可采用三點折線法確定地表沉降的影響范圍、最大沉降的位置及沉降曲線分布。劉建航等[14]基于線彈性理論的解析式在預測黏性土基坑地表沉降最大值位置方面與實測數據較為吻合。胡之鋒等[15]在總結前人研究成果基礎上設定墻后凹槽型地表沉降曲線為正態分布概率密度函數，并通過工程監測數據進行了驗證。吳鋒波[16]等對北京市軌道交通 80 個明挖法基坑工程實測結果進行統計分析，結果表明基坑工程周邊地表最大變形的實測結果分布形態為正態分布或半整體分布，地表沉降變形值較大，最大地表沉降的平均值約為砂卵石地區 0.11%H(H為開挖深度)，黏性土地區0.20%H。

本文基于近些年北京地區明挖基坑工程海量實測數據，利用線性回歸分析方法，對四點折線法經驗公式參數進行了反演分析。根據工程所處地層的巖土力學特性，將北京地區實測數據劃分為西、中、東3 個區域，再分別對反算得到的參數進行統計分析，使四點折線參數取值范圍更加精確，最終給出了北京地區四點折線法經驗公式參數體系，并說明了實際使用中參數選取的基本原則。除此之外，利用經驗參數預測了不同區域不同基坑工程的地表沉降預測值，并與實測數據進行了對比，驗證了運用所得預測參數進行本地區明挖工程地面沉降預測的適用性。

1 預測模型的回歸分析方法

1.1 基坑工程周圍地表沉降曲線類型

基坑開挖過程中，降水引起的土體排水固結沉降和支護結構水平位移是基坑周圍地表沉降的兩大主要因素[17]。基坑周圍地表沉降曲線形式可概括為三角形沉降和凹槽型沉降兩大類型（圖1）。當基坑采用懸臂式支護或支護樁變形較大時，地表最大沉降點會發生在基坑邊緣處，沉降曲線大致呈三角形分布（圖1a）。為提高整體穩定性，深基坑工程大多采用多道內支撐，由于受內支撐的約束，支護樁外側的土體與支護樁接觸面之間的摩擦力可在一定程度上制約土體下沉，沉降曲線大致呈凹槽型分布（圖1b）。目前深大基坑工程周圍地表沉降曲線形式以凹槽型沉降類型為主。

圖1 地表沉降曲線基本形態Fig.1 Basic form of surface subsidence curve

1.2 四點折線法預測模型

對于樁圍護結構加內支撐支護體系的基坑工程，其周圍地表沉降曲線形式基本都是凹槽型，沉降曲線由樁頂地面開始到最大沉降點、經沉降曲線拐點至最小沉降點止，若將這四點用直線段進行連接即構成四點折線法沉降曲線（圖2）。因此，根據明挖基坑周圍地表沉降監測斷面的實測沉降數據、相對位置關系及沉降曲線，可擬合計算出四點折線各線段直線方程的兩個特征的數即斜率K與截距b，從而構建不同地質條件下的地表沉降預測模型及參數，如式（1）所示。

圖2 圍護結構外側地表沉降四點折線圖Fig.2 Four point broken line of ground settlement on the outside of enclosure structure

式中：S（X）—地表監測斷面任意點沉降預測值與最 大沉降值的比值；

X—地表監測點距圍護結構外側距離d與基坑深度H的比值；

M—最大沉降監測點距圍護結構外側的距離與基坑深度比值；

L—沉降曲線拐點距圍護結構外側距離與基坑深度比值；

K、b—四點折線圖中直線方程的斜率、截距。

1.3 四點折線法計算原理

圖2 以地表沉降監測點距圍護墻外側的距離與基坑開挖深度的比值（d/H）為橫坐標，以監測點沉降量與最大沉降量的比值（δ/δmax）為縱坐標，建立二維坐標系，再通過確定A（0.00，δ1/δmax）、B（db/H，1.00）、C（dc/H，0.10）和D（dd/H，0.00）四點對應坐標來計算各直線段的斜率、截距及方程。具體過程是根據監測斷面沉降點位置及實測數據先確定出A點與B點的坐標，選取沉降值與最大沉降量比值最接近0.1 的測點，通過該點與B點的坐標提取一元一次函數，再定義一元一次函數的因變量y為0.1 來反算出C點的橫坐標值，至此求得了C點二維坐標。由C點坐標以及監測斷面的最遠測點的坐標來建立新的一元一次函數，利用相同方法求得D點的二維坐標，至此便獲得了預估曲線的四點坐標。通過分析計算3 個直線段的一元一次函數的斜率K與截距b，構建四點折線法預測模型參數體系。

2 北京地區基坑工程地表沉降預測參數反演分析

2.1 區域劃分

地表沉降變形與工程地質條件密切相關[18]，因此按照地質條件的不同將北京地區劃分為3 個典型地質區域，分別選取地質條件相近且支護形式相同的基坑實測數據進行統計分析。

北京地質地貌由西山到平原可以分為山麓坡積裙、臺地、洪積扇裙、沖積扇、階地、沖洪積緩傾斜平原、河床及漫灘、砂質決口扇及沙丘、洼地等[19]。由于北京市區處于永定河沖洪積扇復雜地質區域，東西區域地質條件差異性較大。北京西部區域主要地層巖性是砂卵石、圓礫、中粗砂，地層密實、壓縮性低，一般粒徑2～15 mm，最大粒徑200 mm，分布不連續。中部區域主要地層巖性為中粗砂、粉質黏土、粉細砂，褐黃色—灰黃色，密實，飽和，部分含云母、石英、長石顆粒，夾雜少量礫石，透鏡體分布，粒徑0.5～5.0 mm。東部區域地層主要巖性是黏質粉土、粉質黏土、粉細砂，褐黃色—灰色，密實，低壓縮性，部分含云母、有機物，連續分布，粒徑多為0.005～0.1 mm。因此，可將北京地區分為以砂卵石地層為主的西部區域、以中粗砂地層為主的中部區域和以黏性土地層為主的東部區域，西部與中部區域分界線大致為牛莊子地帶，中部與東部區域的分界線大致為瀛海莊以東采育以西地帶（圖3、圖4、表1）。

表1 北京不同區域各基坑地層物理力學指標Table 1 Physical and mechanical indexes of foundation pit in different regions of Beijing

圖3 北京地區典型地質區域簡要劃分剖面Fig.3 Brief cross section of typical geological areas in Beijing

圖4 北京不同區域典型地質剖面圖Fig.4 Typical geological cross sections in different regions of Beijing

2.2 預測模型參數計算分析

2.2.1 實測數據統計分析

在西部區域分別從10 個基坑各選取1 個地表沉降監測斷面的實測數據，基坑均為典型砂卵地層，樁圍護結構加內支撐支護體系，所選基坑支護強度相近；地表沉降監測斷面位于基坑中部且垂直基坑邊線布置，每個監測斷面有5 個監測點，測點間距2～10 m不等（表2）。根據各基坑的實際開挖深度H、各測點距基坑側壁的水平距離d以及各測點的沉降值δ，將δ與最大沉降值δmax的比值和d與深度H的比值，作為每個監測點的二維坐標，并利用Origin 軟件將各監測斷面的轉換數據繪制到同一坐標系中。

表2 西部基坑地表沉降實測數據計算表Table 2 Calculations of the measured data of ground settlement of foundation pit in the west

同樣，在中部、東部區域分別選取了6 個、8 個典型地質條件下的樁撐支護基坑工程地表沉降監測斷面的實測數據，根據基坑開挖深度H、各測點距基坑側壁的水平距離d以及各監測點的沉降值δ，按照上述方法分別繪制基坑地表沉降曲線。3 個區域典型基坑地表沉降曲線如圖5所示。

從表2、圖5（a）可以看出，北京西部區域基坑地表最大沉降點位于圍護結構外側（0.25～0.37）H范圍內，在距離基坑邊線1.00H處地表沉降值占最大沉降值范圍20%～50%，在距離基坑邊線1.50H處占最大沉降值范圍10%～30%，在2.00H處占最大沉降值范圍0%～10%。

由圖5（b）可以看出，中部區域基坑地表最大沉降點位于圍護結構外側（0.25～0.26）H處，在距離基坑邊線1.00H處地表沉降值占最大沉降值的20%～60%，在距離基坑邊線1.50H處占最大沉降值的15%～40%，在2.00H處占最大沉降值的10%～25%。

由圖5（c）可知，東部區域基坑地表最大沉降點位于圍護結構外側（0.25～0.26）H處，在距離基坑邊線1.00H處地表沉降值占最大沉降值的30%～65%，在距離基坑邊線1.50H處占最大沉降值的15%～40%，在2.00H處占最大沉降值的15%～25%。

圖5 北京不同區域不同基坑工程地表沉降曲線Fig.5 Surface settlement curves of different foundation pits in different regions of Beijing

綜上所述，西部區域基坑工程的地表沉降變形規律相對中、東部區域有所不同，地表最大沉降點的位置離開圍護結構的距離偏大，幾乎增大了10%H，相同深度的基坑沉降槽的影響范圍也比中、東部區域要小，沉降量也小，這主要是因為西部區域以砂卵石地層為主，砂石級配好，內摩擦角大，地下水影響較小，地層穩定性相對性較好。中部與東部區域的沉降規律和沉降趨勢基本一致，沒有明顯的區別，主要是因為兩區域均包含了砂層、黏土層，地層巖性相近，地表變形機理相似。

2.2.2 預測模型參數計算與分析

根據監測斷面沉降實測數據及監測點位置，按照上述四點折線法計算得到3 個不同區域實測曲線的A（0.00，δ1/δmax）、B（db/H，1.00）、C（dc/H，0.10）和D（dd/H，0.00）四點的對應坐標，繪制對應的沉降曲線，計算出每條直線段2 個表征四點折線變化特征的參數即斜率Kij與截距bij，見圖6、表3。

圖6 北京地區不同區域基坑地表沉降四點折線圖Fig.6 Four point polygon map of ground settlement in different regions of Beijing

由表3 可以看出，西部區域基坑地表沉降實測四點折線各沉降直線段具體參數的取值范圍為：第一段各監測斷面直線段斜率K值最大值為?1.46，最小值為?3.58，平均值為?2.54；截距b值最大值為?0.06，最小值為?0.27，平均值為?0.16；第二段的所有直線斜率K值的最大值為1.27，最小值為0.56，平均值是0.90；截距b值最大值為?1.23，最小值為?1.41，平均值為?1.30；第三階段的所有直線斜率K值的最大值為1.27，最小值為0.07，平均值為0.50；截距b值的最大值為?0.21，最小值為?1.89，平均值為?0.74。

表3 北京不同區域基坑四點折線圖斜率K 與截距b 統計表Table 3 Statistics of slope K and intercept b of four point broken line diagram of foundation pit in different areass of Beijing

中部區域基坑地表沉降四點折線3 個直線段具體參數的取值范圍為：第一階段所有直線斜率K值最大值為?2.60，最小值為?4.19，平均值為?3.08；截距b值最大值為?0.15，最小值為?0.29，平均值為?0.21；第二階段所有直線斜率K值最大值為1.40，最小值為0.45，平均值是0.82；截距b值最大值為?0.93，最小值為?1.75，平均值為?1.25；第三階段所有直線斜率K值最大值為0.12，最小值為0.01，平均值為0.06；截距b值最大值為?0.09，最小值為?0.28，平均值為?0.20。

東部區域基坑地表沉降實測四點折線各直線段具體參數的取值范圍為：第一階段8 個監測斷面實測數據的所有直線斜率K值最大值為?3.76，最小值為?2.74，平均值為?3.22；截距b值最大值為?0.20，最小值為?0.38，平均值為?0.31；第二階段所有直線斜率K值最大值為1.27，最小值為0.58，平均值是0.96；截距b值最大值為?1.15，最小值為?1.62，平均值為?1.30；第三階段所有直線斜率K值最大值為0.91，最小值為0.13，平均值為0.32；截距b值最大值為?0.27，最小值為?1.73，平均值為?0.59。

綜上所述，四點折線圖第一段直線AB的斜率K絕對值均值由西向東依次增大，坑深相同時西部基坑的最大沉降值偏小，位置距離圍護結構相對較遠，而東部基坑最大沉降值較大，且距離圍護結構距離較近，表明東部粉細砂地層比西部砂卵石地層沉降坡度更加明顯；但是，東部區域四點折線圖第二階段直線BC的斜率K值比西部區域相比反而較小，這表明東部區域的沉降影響范圍較大；根據式（1）可知，當X取0 時，S（X）即為樁頂沉降值，在數值上等于截距bAB，結合西、中、東部各地區的參數統計表分析可知，參數bAB絕對值均值由西向東依次增大，表明東部粉質黏土、細沙層相對西部砂卵石地層的樁頂沉降值更大，約為最大沉降值的31%，中部區域為21%，西部區域僅為16%；相同深度的基坑東部區域的地表最大沉降值更大，最大沉降值距離圍護結構距離d更小，約為基坑深度H的26%，西部區域約為30%。

2.3 預測與實測結果對比分析

在西、中、東部區域分別選擇了與上述典型地質條件相近支護形式相同的3 個基坑工程，提取了每個基坑中部監測斷面的實測數據進行對比分析。西部3 個基坑深度分別為22.1，20.2，18.5 m，中部3 個基坑深度分別為20.0，19.6，21.5 m，東部3 個基坑深度分別為22.7，23.6，20.5 m，斷面測點按照不等間距布設，根據工程所在區域及巖土地質特性，結合上述基坑地表沉降預測模型及參數研究成果，對各監測斷面監測點的沉降值進行了預測。具體做法是首先根據工程所在區域及巖土特性選擇預測參數斜率KAB、KBC、KCD和截距bAB、bBC、bCD，再按照上述方法結合基坑深度確定3 個階段的界限M和L，然后根據d/H獲得預測模型中的X，最后將X代入預測模型求得各測點的預測沉降值。利用各監測斷面沉降點實測值與預測值分別繪制出曲線，如圖7所示。

由圖7 對比分析可知，預測數據曲線與實測數據曲線均較為一致，中部與東部區域的預測曲線與實測數據更為吻合。其中西部區域“預測1”相比“實測1”偏大，主要由于該基坑開挖面較小、邊長短，架撐便捷且及時，坑外地表沉降與圍護結構的撓曲同步減弱，由此造成監測點沿監測斷面向外的沉降增量大大減小；且該監測主斷面5#測點因被破壞而剔除，距護墻15 m 的3#測點位于原工地道路上方，沉降較小。該監測斷面的實測數據受到了多種因素的綜合影響，各點數據差異較大造成實測擬合曲線的可決系數偏小，因此與使用公式計算結果擬合的預測曲線偏差較大。西部區域10 mm 以上沉降范圍較小，中部次之，東部區域最大；基坑深度相差不大的情況下，最大沉降值由西向東依次增大，各區域預測最大沉降值均位于（0.25～0.30）H處；預測曲線顯示1.25H范圍內的沉降值相對較大，與實際監測數據基本一致。由于基坑周圍地表沉降受多種環境因素影響，沉降變化較大，沉降預測需要根據基坑工程的具體地質條件、支護型式及設計參數等實際情況合理選擇預測模型及參數。

圖7 北京不同區域基坑地表沉降預測與實測曲線對比Fig.7 Comparison of ground settlement prediction and the measured curves in different regions of Beijing

3 結論

（1）北京地區西、中、東部區域明挖基坑地表最大沉降點距基坑側壁的距離隨地層條件的變化表現出一定差異性，西部區域最大沉降點距離圍護結構的水平距離相對中、東部偏大，約為基坑深度的30%，中、東部區域均約為26%；基坑開挖地表影響范圍也不同，沉降值超過10 mm 以上，西部砂卵石地層較小，約在1.50H范圍內，東部粉砂層粉質黏土較大，超過了2.00H的范圍，中部砂層細砂層在2.00H范圍內。

（2）地表沉降曲線形態隨著區域地質條件不同而不同，表征四點折線變化特征的斜率K與截距b具有一定規律性，四點折線第一段直線AB的斜率K絕對值由西向東依次增大，表明東部粉細砂地層比西部砂卵石地層沉降坡度更加明顯；東部區域四點折線第二段直線BC的斜率K絕對值比西部區域小，表明東部區域的沉降影響范圍較大；參數bAB絕對值均值由西向東依次增大，表明東部粉質黏土、細沙層相對西部砂卵石地層的樁側土體沉降值更大，約為最大沉降值的31%，中部區域為21%，西部區域僅為16%。

（3）北京地區不同地質條件下的明挖基坑地表沉降變形規律符合四點折線分布，運用四點折線法進行基坑施工引起的地面沉降預測完全可行。本文總結的預測模型及參數體系，在北京地區典型的工程地質條件下，針對樁撐支護的基坑工程，能夠有效預測地表沉降變形情況，可為明挖基坑工程施工安全風險管控提供數據支持。