讓數學之美始于顏值，終于才華

連能能

摘 要：美麗的圖形、簡潔的數量關系，數學常給人們帶來美的享受。在“五育并舉”的教育方針指導下，近年來全國高考數學試題對學生的美學教育也進行了大膽的探索。因此，未來的教育趨勢，必然是數學教學和美學教育的高度融合。適時向學生展示數學的“高顏值”，來吸引學生主動參與學習，開拓思維，從多維度的視角挖掘出隱藏在數學美背后的“高才華”本質。激發學生的學習興趣，從而提高學生的創新能力。

關鍵詞：數學美;教學片段;美學教育

美麗的圖形、簡潔的數量關系，數學常給人們帶來美的享受。數學家邱成桐認為，數學本身就是追求美的過程。在“五育并舉”的教育方針指導下，近年來全國高考數學試題對學生的美學教育也進行了大膽的探索。2019年全國卷，“斷臂維納斯”探討了人體黃金分割之美;2020年全國卷的古埃及胡夫金字塔又向人們展示了幾何圖形的對稱之美。因此，未來教育趨勢，必然是數學教學和美學教育的高度融合。

高中生已經具備初步感知數學美的能力，故在日常數學教學過程中，教師要用心挖掘隱藏在教材中的數學之美，并思考如何將美學教育落到實處，讓學生深刻體會其豐富的美學價值。有意識地向學生展示數學的“高顏值”，激發學生的學習興趣，吸引學生主動參與學習;挖掘出隱藏在數學美背后的“高才華”本質，拓展思維，提高學生的創新能力。本文以拋物線及其標準方程的教學片段為例，探討數學美在課堂教學中的滲透。

一、教學片段

（一）概括曲線定義，感受數學統一之美

在探索拋物線定義的過程中，教材以回顧二次函數的圖像為拋物線點題，再通過“幾何畫板”演示拋物線的形成過程，引導學生尋找動點滿足的條件，進而得出拋物線的定義。這里讓學生感到困惑的是：為什么要這樣設置動點，它的軌跡是一條拋物線？為解決這一困惑，可先設置問題：若平面上有一動點M，它到定點F和定直線l（l不經過點F）的距離之比是常數e（e>0），則點M的軌跡是什么？橢圓與雙曲線的第二定義在教材中雖然沒有明確指出，但在課本例題中有體現，結合橢圓與雙曲線的簡單幾何性質的學習，學生容易得出結論：當01時，點M的軌跡是雙曲線。此時繼續追問：當e=0時，它的軌跡又是什么圖形呢？學生無法回答，教師可以引導學生發現當e=1時，動點M到定點F和定直線l的距離相等。所以在直線l上任一點H作l的垂線，垂線與FH的垂直平分線的交點為動點M，利用“幾何畫板”進行動畫演示，學生可以直觀得到動點M形成的軌跡是一條拋物線。教師引導學生用自己的語言抽象概括出拋物線的定義，同時引導學生發現三種曲線都可以由常數e（e>0）統一定義，即圓錐曲線的定義具有統一美。如此的和諧統一，讓人不得不贊嘆數學的美妙！

（二）展示生活圖片，領略數學對稱之美

如果必須在教師的引導下，學生才能發現數學美、欣賞數學美，這樣學生就處在被動狀態，學習缺少了主動性，對培養學生的審美能力也是極其不利的。但很多教師又常對學生沒有信心，總擔心學生在沒有教師的幫助下，難以發現數學美。其實這種擔心完全是多余的，以本課為例，研究者課前布置學生尋找“身邊的拋物線”。課堂上選擇具有代表性的圖片進行展示，由學生將圖片與所學的拋物線的關系進行介紹說明，收到了意想不到的效果。

學生1展示了班級同學打籃球的照片，因為籃球的運動軌跡就是一條拋物線。學生2展示了白巖公園的鎮西橋和被稱為“東溪虹影”的鎮東橋。鎮西橋全橋一孔直跨;鎮東橋則是多孔石拱廊橋，它們的橋洞都是呈拋物線形狀。學生3則展示了本縣桃源的安良堡、建設的琵琶堡、均溪的芳聯堡等土堡的圖片，土堡是大田人民為抵御外敵時依山而建的鄉土建筑，具有較高的歷史價值和旅游價值。學生發現它們的石拱門，上半部都是呈拋物線形狀，造型美觀。教師可以趁機引導學生思考橋洞和石拱門為什么要設計成拋物線形狀。學生通過探討可以得出：結合實際要考慮受力均勻，才能使結構結實耐用，因此也加強了數學與其他學科間的相互聯系。同時學生還發現了它們外形美觀，進而發現拋物線圖形具有對稱美。

讓學生尋找生活中的拋物線圖片，感受數學與我們息息相關，同時還可以發現對于數學美的發現和掌握并不是成績優異者的專利，很多成績一般的同學對數學美也有自己獨特的見解，因此教師要多為學生提供尋找數學美的機會，讓學生體會數學美的實用價值，從內心深處真正地認可數學、喜歡數學，促進主動學習。

（三）探究標準方程，體驗數學簡潔之美

由學生自主探究、小組合作交流等形式完成拋物線標準方程的探究，鼓勵學生獨立思考、大膽嘗試，主動探索、交流合作。

拋出問題：比較橢圓與雙曲線標準方程的建立過程，應如何建立直角坐標系，使得所求拋物線方程更加簡潔？設定點F到定直線的距離為|FK|=p（p>0），課堂上給學生留有充分的思考時間，鼓勵學生大膽嘗試。學生的思路主要分三類：①以直線l為y軸，過點F垂直于l的直線為x軸建立平面直角坐標系。②以定點F為原點，過點F垂直于l的直線為x軸建立平面直角坐標系。③取直線KF為x軸，線段KF的垂直平分線為y軸建立直角坐標系。教師指導學生以前后桌四人為小組，合作交流，選擇建立直角坐標系的方案并完成推導過程，得出結論。教師以平等的身份參與到學生的討論當中，適時引導、鼓勵。關注每個學生的活動情況，收集信息，了解學生探究的進展，把握課堂節奏。每類思路選一個學生作為代表匯報，并通過實物展示儀展示推導過程及最后成果。情況如下：

方案一：以l為y軸，過點F垂直于l的直線為x軸建立直角坐標系（如圖所示）則

整理得到拋物線方程為：

方案二：以定點F為坐標原點，過點F垂直于l的直線為x軸建立直角坐標系（如圖所示）則

整理得到拋物線方程：

方案三：以線段KF所在直線為x軸，以線段KF的垂直平分線為y軸建立直角坐標系（如圖所示），則有F（，0），l的方程為x=-.由拋物線定義得，整理得到拋物線方程：

針對學生的回答教師適時做出評價，同時讓學生選擇最為合適的拋物線的標準方程，并說明理由。通過比較學生不僅可以得到拋物線的標準方程，同時還可以發現拋物線標準方程具有簡潔美。學生在學習的過程中，學會交流，學會合作，發現數學美，欣賞數學美，體驗成功帶來的喜悅。

（四）應用相關知識，挖掘數學奇異之美

在學習了拋物線的定義及其標準方程后，研究者結合當地文化設計了一道有關拋物線的實際問題，激發學生探索和解決問題的欲望。讓學生感受家鄉豐厚的文化底蘊，激發熱愛家鄉的真摯情感。

例：大田土堡被譽為散落在鄉野的明珠。位于均溪鎮的芳聯堡，距今已有200多年的歷史，160余間房保存較為完整，造型獨特，具有較高的古代民屋建筑的研究價值。已知芳聯堡石拱門上方呈拋物線形狀，現測得門寬180cm，拱高80cm。試建立適當的坐標系，求出拋物線的標準方程;現有一長為100cm的線段AB，若A，B兩點在拋物線上移動，則其中點M到x軸的最短距離是多少？

此題在第二問中將美學原理應用于解題實踐，打破圓錐曲線原有的解題思路，借助中點公式，設而不求，巧用拋物線的定義解題。解法簡潔奇特，使人豁然開朗，過程煥然一新，充分展現了數學奇異美的魅力，學生的創新能力也得到了拓展。

二、教學反思

（一）欣賞數學美的“高顏值”，激發學生的學習動力

精美的圖形、簡潔的語言和奇異的思維無不散發著數學美耀眼的光芒。但在實際教學過程中，大部分教師對數學的美學教育重視不足，學生由于受到基礎知識的限制，數學的審美能力不強，而且在高考指揮棒下學生疲于做題，很少有學生能靜下心來欣賞它的美。這就要求教師首先要注意加強自身美學修養的提高，認識數學美的內涵，在相對枯燥的教材中去挖掘數學美，方能“潤物細無聲”地融美于教。用數學美的“高顏值”去吸引學生，改善學生對數學學習的態度，激發學習動力。

（二）應用數學美的“高才華”，拓展學生的創新能力

數學美之所以奇妙，是因為學生若能深刻理解數學美，找到掩藏在數學美背后的本質屬性，那么在解決問題的過程中，就能巧妙應用數學美，查找知識間的相互聯系，進而發現學習規律，產生全新的解題思路來解決問題，感受數學美的實際魅力。“從實踐中來，到實踐中去”，學生只有充分掌握數學美的本質，才能將數學美的“高才華”應用于解題實踐，進一步提高自己的審美能力和創新能力。

本文是福建省“十三五”中小學名師名校長培養工程專項課題：“在高中數學課堂滲透數學美的實踐研究”成果項目之一。