初中數學“一題多變”思維訓練的策略探析

趙強

摘 要：在教學改革不斷推進、素質教育深入發展的時代背景下，初中數學教師應當立足于培養學生的數學核心素養，運用多種靈活有效的手段提升學生的多種數學思維與綜合能力。“一題多變”在初中數學教學中的應用，能夠顯著地對學生的多種思維實施訓練，提升學生的學習質量。本文對初中數學一題多變思維訓練的策略展開了探究，以期為廣大教學工作者提供參考。

關鍵詞：初中數學;一題多變;思維訓練;策略探析

引言：

“一題多變”教學法主要涉及到人本主義理念以及行為設計理論，對激發學生的學習興趣、提升學生的學習質量、訓練學生的多種思維皆具有突出的裨益[1]。教師應當注重在初中數學教學中開展一題多變教學，創新教學理念與教學手段，訓練學生的多項思維，達到教學效果的提升，促進學生的全面發展。

一、初中數學“一題多變”思維訓練的價值及要點

一題多變的教學方法通常是指教師針對教材的具體內容、學生的學情以及認知發展情況，對數學題目展開多樣化改編，活躍學生的思維，并促進學生對題目展開進一步的歸納總結，在這個過程中完成對數學思維的培養以及對數學知識的深入應用的方法。與傳統數學解題教學的“題海戰術”相比，此種教學方法顯然有著突出的優勢。具體而言，一題多變教學方法能夠讓學生在對題目展開比較與分析中，總結題目的解法，找到題目的規律，提升自身的數學思維，尤其是創新思維、數形結合思維、數學應用思維、自主學習思維等多種思維，開發學生的潛能，實現學習質量的提升。

在課堂中開展一題多變教學，教師應當重視把握要點，明確題目的意義。具體而言，數學課程的教學目標是一題多變的出發點，一題多變教學活動應以教學目標作為主要依據，切勿偏離主題[2]。另外，教師也應當重視將原始題目作為基礎，層層變式地展開拓展，突出層次性與針對性，讓學生的發散思維能夠得到更深入的發展。

二、“一題多變” 思維訓練實施措施

選用初中數學人教版八年級教材中的一提作為原始例題，進行一題多變探究：

如無量角器或三角尺，則需用60°30°15°角，此時此刻可采用以下方法：

折矩形片 ABCD，讓 AD與 BC重合，得到折痕 EF，展開紙片;再將紙片折回，落點 A在 EF上，讓折痕通過 B點，得到折痕 BM和 BN線段，如圖：

通過對∠ABM，∠MBN和∠NBC這三個角的觀察，來證明三個角的關系。

此題目主要考察的是學生對折疊問題、三角函數于三角形內角和定理的掌握程度，解題過程如下：

由題目可知，AE=BE，AB=BN，∠AEN=∠BEN=90°。

在三角形BEN中，sin ∠BNE=BE/BN=1/2

∠BNE為30°、∠EBN為90°-30°，即60°。

∠ABM=∠MBN=30°，∠NBC為30°。

所以，∠ABM、∠MBN、∠NBC相等，都為30°。

具體的一題多變策略如下：

（一）一題多變，培養學生創新思維

在ABCD上沿AB的中點E對折，得到折痕EF，打開，將ABCD的頂點A沿B所在直線折疊，落點A在直線EF上，得到的點記為N，過點N作PQ垂直于BC，垂直點為Q。

求證三角形NMP與三角形BNQ相似;BM=2NM;∠DMN=∠BMN=∠BMA。

這道變式題目主要考察了學生對相似三角形的證明能力，提升了題目的綜合性，且在原始題目上層架了垂直線段PQ，引入了相似三角形知識，以及直角三角形中一個角為30度的知識，對原題的考察范圍做了進一步擴充，能夠培養學生綜合分析問題的能力，以及學生的創新能力，對學生的數學思維的訓練具有顯著的效果。

（二）一題多變，培養學生發散思維

在足夠長的矩形ABCD上，沿寬AB的中點E對折，得到折痕EF，再將矩形頂點A沿B所在的直線折疊，落點A于直線EF上，記為N，再沿著MN所在直線折疊，落點B在線段MD之間，如圖。觀察這張展開圖，探究三角形BMH是什么特殊三角形？說出理由。

此變式題目是在原始題目的基礎上再進行了一次折疊，深化了原題對折疊問題的考察，以及矩形性質、等邊三角形的判定等知識，提升了題目的綜合性，有助于培養學生的發散思維。具體的解題步驟如下：

解：三角形BMH是等邊三角形。

依據折疊性質，由題可知，折疊前后對應角的大小相等，即∠AMB、∠NMB與∠DMN都為180/3=60°。

又知ABCD為矩形，即BC與AD平行。

因此可判斷∠DMN、∠BHM、∠MBC相等且為60°，∠HMB與∠BHM相等，因此也為60°。由此可得BMH為等邊三角形。

在對這道變式題展開解題的過程中，學生會進一步發散運用相應的知識點，例如矩形的性質、等邊三角形的判定以及折疊問題，等等，具有“舉一反三”的效果，對學生數學思維的培養十分有益。

（三）一題多變，鍛煉數形結合思維

在原題的基礎上，設BM與折痕EF相交點P，以P作為圓心，以PB為半徑畫圓，與矩形邊BC交于點R，與EF交于點N，連接PR，如圖：

求PB與PM的數量關系;求證PR垂直平分BN;求證∠BPN是∠BMN的2倍。

此變式題在原題的基礎上，將折疊問題與圓的知識結合起來，同時考察了折疊問題、圓內接四邊形性質、圓周角與圓心角等多種知識，對于培養學生的數形結合思維、歸納思維，推動學生將數學知識融會貫通而言十分有益，能夠讓學生在學習新知識的同時完成對舊知識的鞏固。

（四）一題多變，培養學生抽象思維

在原來的題目上建立一個直角坐標系：一條拋物線經過點E、M、N，連接EM交拋物線對稱軸于P，已知NB=2，求點N和點M的坐標;求這條拋物線解析式，以及其頂點坐標、對稱軸;在對稱軸上是否存在點P，能夠使三角形PNM周長最小，若存在，求三角形PNM周長最小值，若不存在，說明理由。

此變式題將幾何題目與二次函數題目結合設計，實現了幾何問題知識點與代數問題知識點的穿插，并融入了三點共線問題、對稱問題，對培養學生的抽象思維能力、邏輯思維能力十分有益，其與數形結合思想也具有一定的關聯度。此類綜合性強的題目在中考試題中較為常見，考察的知識點范圍廣，教師在原始題的基礎上設計變式題，能夠讓學生的知識有個由淺入深的過渡過程，提升學生的探索興趣，推動學生的自主學習。

結語

綜上所述，在初中數學課堂教學中加強應用一題多變的教學模式，在原始題目的基礎上展開設計，提升知識點考察的深度與寬度，能夠對學生的數學思維以及多種綜合能力起到良好的培養作用，同時也能夠推動學生主動鞏固過去的知識點、主動學習新知識點，提升學生數學學習的成就感、增強學生數學學習的質量，推動學生的全面發展。

參考文獻：

[1]姜海平.“一題多變”提升學生的數學核心素養[J].數學大世界（上旬），2021（02）：1.

[2]張秀霞.一題多解與“一題多變”在人教版初中數學教學中的應用[J].智力，2020（10）：50-51.