《圓錐的體積》教學設計

鄒玉華

（湖南農業大學子弟小學 湖南·長沙 410128）

【教學內容】：人教版六年級數學下冊第三單元《圓錐的體積》。

【教學目標】：

（1）理解圓錐的體積計算公式的推導方法，掌握圓錐的體積計算公式，并能運用圓錐的體積及其他相關計算，能解決簡單的實際問題。

（2）通過“回顧舊知、方法與經驗——大膽猜想——試驗探索——合作交流——得出結論——實踐運用”的探索過程，獲得圓錐體積的計算方法和探究學習的方法，體會轉化、推理、變中有不變等數學思想，提高解決問題的能力。

（3）培養學生勇于探索的求知精神，以及合作交流的良好習慣和團隊協作精神。

【教學重難點】：圓錐體積公式的推導、理解，并能運用公式進行圓錐的體積及其他相關計算。

【學情分析】：

學生已經學會運用轉化的思想推導出長方體、圓柱體積的計算公式，能利用公式進行計算，解決一些實際問題。對于小組合作探究的學習形式，學生已經熟知并喜歡，大部分學生會合作，會分工，會研究。對于本節課的內容——圓錐體積公式的推導，學生在已有的長方體、圓柱體積的推導經驗的基礎上，應該能自主探索，并發現規律，圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3。

【教法學法】：小組合作學習法。

【教具學具準備】：多媒體課件及等底等高圓柱、圓錐體積演示學具25套。

【教學過程設計】：

1 舊知回顧

（1）到目前為止，我們學過了哪些立體圖形？

（2）你能利用公式計算哪些圖形的體積呢?請說一說。

2 新舊知識遷移

出示課件：（橡皮泥、鐵錐、小麥堆、木陀螺圖）你能利用已學過的知識求出下列各圓錐的體積嗎？

學生交流：

橡皮泥可塑性強，鐵錐可沉入水底，小麥堆可用容器量。

木陀螺會漂浮在水面上，直接用排水法不合適，又不易變形，因此要求得它的體積很困難。

師導：剛剛同學們利用已學的知識來求圓錐的體積，這是一種什么樣的數學思想？(轉化思想)雖然同學們能利用轉化的思想來求圓錐的體積，但都比較麻煩，能不能找到一種更簡便的方法呢？

如果能找到圓錐體積的計算公式，那就方便了！

設計理念：此前學生已經歷過長方體、圓柱的體積公式推導過程，能熟練利用轉化思想來探求新圖形與已學圖形的聯系。本環節的設計，意在鞏固長方體、正方體、圓柱的體積計算公式，強化轉化思想在解決數學問題中的重要作用，為探究圓錐的體積作鋪墊。

3 引導學生了解學具，大膽猜想

（1）師導：根據以往經驗，你們有什么想法嗎？

圓錐與圓柱相近，它們之間會不會有聯系呢？（出示課件：等底等高的圓柱和圓錐）。

（2）以小組為單位，拿出學具(圓柱和圓錐)，看一看，比一比，有什么發現？

師導：圓柱和圓錐的體積大小都跟底面半徑和高有關。現在圓柱和圓錐等底（底面積）等高，它們的體積會不會有聯系呢？

請同學們說說自己的想法。

設計理念：許多的發明與發現都源于猜想。這個環節能促使學生努力找尋新舊知識的聯系，激發學生的探究熱情，培養學生勇于探索的求知精神。

4 小組合作探究

等底等高的圓柱和圓錐的體積有什么關系呢？

（1）出示課件，展示合作探究內容與要求。

小組合作探究：等底等高的圓柱和圓錐的體積有什么關系呢？

合作要求：①兩人一組，合理分工，一人操作，另一人觀察并協助。②合作小組雙方互換驗證。③小組討論，并填寫好研究記錄表。④探究過程中，盡量壓低聲音，以免影響其他同學和探究結果泄露。

（2）分小組試驗，討論，填好研究記錄表。

方法一：先將 形容器裝滿水再倒入形容器中，_____次后，_______________。

方法二：先將 形容器裝滿水再倒入形容器中，_____次后，_______________。

通過試驗，我們發現：____________________。

（3）全班交流（隨機抽取三個小組交流實驗過程、結果與發現）。

（4）引導小結：等底等高的圓柱的體積剛好是圓錐體積的3倍。

等底等高的圓錐的體積剛好是圓柱體積的1/3。

（5）引導學生分析：

①圓柱的體積是圓錐體積的3倍，等底等高的圓錐的體積剛好是圓柱體積的，在什么條件下？

②怎么選擇合適的公式來計算圓錐的體積？

根據題目中給出的條件來確定計算公式：如果給出的是等底等高的圓柱的體積，則選用，如果題目中給出的是圓錐的底面積和高，則選用，，如果題中給出的是圓錐的底面半徑或直徑，則選用

設計理念：通過合作探究學習，一方面讓學生通過自主探索求得圓錐體積的計算公式，能讓學生更深刻地理解公式，從而更容易掌握公式，運用公式。另一方面通過合作學習，幫助學生進一步樹立良好的團隊意識，學會合作和交流，養成良好的合作習慣，同時，讓學生的思維能力、動手操作能力、解決問題的能力等得到良好的鍛煉與提升；在處事方式和人格修養等方面，通過互相借鑒，互相批評，互相鼓勵，逐步形成良好的心理品質。同時，讓基礎薄弱的學生在團隊中獲得較大幫助，促進教學質量的全面提升。

5 學以致用

5.1 用公式計算下面各題

（1）有等底等高的一個圓柱和一個圓錐，圓柱的體積是36立方分米，圓錐的體積是多少立方分米？

（2）求下面圓錐的體積。

①底面的面積是120 cm2，高是15 cm。

②底面半徑是3 cm，高是10 cm。

5.2 解決實際問題

工地上有一堆沙子，近似于一個圓錐，底面直徑是4米，高1.2米（如下圖）。這堆沙子的體積大約是多少？如果每立方米沙子重1.5t，這堆沙子大約中多少噸？（得數保留兩位小數。）

設計理念：第一題利用公式計算，旨在讓學生進一步理解公式并能根據題目中給出的條件選擇合適的公式進行計算，鞏固新知。第二題的設計是將所學的知識應用于生活之中，進一步強化“數學源于生活，并服務于生活”的思想，提高解決問題的能力。

6 鞏固拓展練習

（1）判斷對錯，對的畫“√”，錯的畫“×”。

①圓錐的體積一定等于圓柱體積的1/3。（ ）

②等底等高的圓柱和圓錐的體積相等。（ ）

③如果圓柱和圓錐的體積和底面積相等，那么，圓錐的高一定是圓柱的高的3倍。（ ）

④把一塊長方體的鐵板鍛造成一個鐵錐，它們的體積一定相等。（ ）

（2）一個用鋼鑄造成的圓錐形鉛錘，底面直徑是4cm，高6cm。每立方厘米鋼大約重7.8g。這個鉛錘重多少克？（列算式不計算）

（3）一個圓錐形的零件，底面積是18cm2，高是12cm。把它鍛造成一個長為6cm，寬為3cm長方體零件，這個零件的高是多少？

設計理念：設計鞏固拓展練習，目的是幫助學生鞏固新知，并將新知舊知融會貫通，舉一反三，提高綜合運用和解決問題的能力。