白噪聲干擾下復數圖像快速NLM去噪算法仿真

蔡 宇

(重慶郵電大學移通學院，重慶 401520)

1 引言

在食品加工、機械設計、生物分析等領域中圖像都具有重要的作用，但圖像傳輸渠道和采集系統存在的缺陷，會降低采集到的圖像質量[1-2]。圖像中存在的噪聲會影響后期的圖像識別和圖像分割，因此需要對失真的復數圖像進行去模糊處理和去噪處理，提高圖像的清晰度，便于人們觀察。在圖像三維重建、圖像分割和圖像恢復等過程中圖像去噪是關鍵，使復數圖像去噪算法成為目前研究的熱點[3-4]。當前復數圖像去噪算法存在去噪效率低和去噪效果差的問題，需要對圖像去噪算法進行分析和研究。

趙井坤等[5]人提出基于非局部相似與稀疏表示的圖像去噪算法，該算法通過基于字典的圖像表示方法建立圖像去噪變分模型，在非局部平均思想的基礎上初步去除混合噪聲圖像中存在的噪聲，構建掩膜矩陣，在掩膜矩陣的基礎上計算非局部相似先驗知識，在變分模型中的正則項中融合稀疏先驗與非局部相似，實現圖像的去噪處理，該算法構建掩膜矩陣所用的時間較長，存在去噪效率低的問題。張靜妙等[6]人提出基于低秩字典學習的圖像去噪算法，該算法結合各波段圖像的局部稀疏性、非局部自相似性和強相關性構建非局部低秩字典學習模型，通過迭代法對模型進行求解，獲得稀疏表示系數和冗余字典，通過稀疏表示系數和冗余字典實現圖像的去噪，該算法去噪處理后的圖像的信噪比較低，存在去噪效果差的問題。孫挺等[7]人提出原子聚類和字典學習的圖像去噪算法，該算法采用字典學習算法構建冗余字典，在字典中提取每個原子對應的灰度統計特征和HOG特征，建立特征集，將冗余字典中存在的原子通過特征集分成兩類，根據不含噪的原子實現圖像的去噪，該算法不能有效的去除圖像中存在的白噪聲，存在去噪效果差的問題。

為了解決上述方法中存在的問題，提出白噪聲干擾下復數圖像快速NLM去噪算法，以期在最大程度上提升圖像清晰度，保證圖像質量。

2 噪聲分布

白噪聲干擾下復數圖像快速NLM去噪算法對噪聲在復數圖像中的分布進行分析，為復數圖像的去噪提供相關信息。

設S(kx，ky)描述的是存在噪聲的復數K空間數據，其表達式如下

S(kx，ky)=[SR(kx，ky)+nR(kx，ky)]+

i[SI(kx，ky)+nI(kx，ky)]

(1)

式中，x、y描述的是空間域坐標；SR(kx，ky)描述的是不存在噪聲的K空間實部數據；SI(kx，ky)描述的是不存在噪聲的K空間虛部數據；nR(kx，ky)描述的是K空間實部數據中存在的噪聲，為獨立分布、加性的零均值高斯白噪聲；nI(kx，ky)描述的是K空間虛部數據中存在的噪聲，為獨立分布、加性的零均值高斯白噪聲。

通過傅里葉變換對K空間數據進行處理，獲得重建的復數圖像f(x，y)

f(x，y)=[fR(x，y)+nR(x，y)]+

i[fI(x，y)+nI(x，y)]

(2)

由于傅里葉變換的正交性質和線性性質，噪聲的分布特性不受到影響，nR(x，y)、nI(x，y)仍為獨立分布的、加性零均值高斯白噪聲。

鑒于復數圖像相位變化導致的偽影敏感以及不便觀察的特性[8]，通過取模運算獲得復數圖像I(x，y)分布描述函數，其表達式如下：

I(x，y)={[fR(x，y)+nR(x，y)]2+

(3)

3 復數圖像快速NLM去噪算法

3.1 圖像主成分分析

變量過多在實際處理問題時會增加計算和分析的復雜度，每個變量的重要性都存在差異，提供的信息也不相同，變量之間在很多情況下存在一定的相關性，在一定程度上變量提供的信息存在重疊的部分，可以用少數的新變量反映大部分的信息[9]。白噪聲干擾下復數圖像快速NLM去噪算法采用主成分分析法對復數圖像進行降維處理，具體過程如下

設X描述的是Rn空間中存在的隨機變量，通過n個基向量之間的加權和對隨機變量X進行描述

(4)

式中，Φ描述的是正交基；α描述的是加權系數；φi描述的是基向量。

設R=E[XXT]代表的是隨機變量X對應的自相關矩陣，將其帶入上式中獲得下式

(5)

(6)

將式(6)帶入式(5)中獲得下式：

R=ΦΦT

(7)

按照從大到小的順序對特征值進行排序，選取特征值大的前m個特征向量建立變換矩陣A=(φ1，φ2，…，φm)，獲得降維處理后的新向量Y，實現復數圖像的降維處理，新向量Y的表達式如下

Y=ATX

(8)

通過上述步驟完成圖像的主成分分析，為圖像去噪處理提供可行基礎，基于主成分分析，獲取圖像關鍵信息，對關鍵信息或數據進行針對性分析，提升去噪處理效率。

3.2 復數圖像去噪

由式(2)得到復數圖像f(x，y)，為分析白噪聲干擾條件下該圖像質量變化，需構建存在噪聲的復數圖像，設該圖像為f(p)，用加性高斯白噪聲n(p)與沒有受到噪聲污染的待恢復圖像s(p)對其進行表示，噪聲復數圖像f(p)的表達式如下

f(p)=f(x，y)(n(p)+s(p))

(9)

經過小波變換的含噪復數圖像中存在的所有小波系數wji(x)根據小波變換的加性，都可以表示為噪聲小波系數與沒有受到噪聲污染時復數圖像的小波系數的疊加，小波系數wji(x)的計算公式如下

wji(x)=sji(x)+n(p)σ2

(10)

根據小波變換的性質以及隨機噪聲的互相獨立性可知，加性高斯白噪聲n(p)是服從方差為σ2、均值為0的高斯分布，且之間為互相獨立的，在上式的基礎上獲得下列關系

E|wji(x)-wji(y)|2=|sji(x)-sji(y)|2+2σ2

(11)

分析上式可知，沒有噪聲污染時復數圖像的小波系數與含噪小波系數之間存在的相似性通常相差一個常數。

3.2.1 小波系數的修正

對小波基進行選擇時，白噪聲干擾下復數圖像快速NLM去噪算法選用雙正交小波中存在的具有線性相位的D9/7算法[11]，降低復數圖像重構過程中的邊緣失真現象。

修正小波系數的過程是調整Dji頻帶內存在的小波系數，將其調整為與小波系數wji(y)相似的加權和

(12)

式中，λ(x，y)代表的是權值，其計算公式如下

電視記者向全媒體記者的轉型，必不可少的是對新技術的及時“刷新”，例如在采編過程中引入“機器人記者”“無人機”等現代科技手段，為電視新聞記者的創新發展敞開了一扇門。“機器人記者”在人工智能系統的支持下，能夠對經濟、體育、災害等報道題材中的數據、圖表進行量化分析，為電視記者及時發聲提供了有效依據。“無人機”的應用則實現了電視新聞素材采集的重大突破，航拍遼闊的視野、快速移動的鏡頭，使新聞素材的質量獲得大幅躍升。

(13)

式中，hji描述的是濾波參數，可以控制小波系數之間存在的相似度，與噪聲標準差之間為正比關系；z(x)描述的是歸一化常量，其表達式如下

(14)

3.2.2 相似度計算

小波系數的相似度在小波分解的頻帶中與小波系數的最大模值之間存在關聯[12]。設α描述的是圖像f(p)對應的Lipschits指數，小波系數在α的第j層中的最大模值符合下式

|M2jf(p)|≤K(2j)α

(15)

式中，M2jf(p)描述的是f(p)第j層中存在的小波系數經過小波變換后對應的最大模值。

通過上述分析可知，任意兩個小波系數在Dji頻帶內的相似度函數如下

X(D)=K2jα|wji(x)-wji(y)|2

(16)

白噪聲干擾下復數圖像快速NLM去噪算法通過最小二乘法對Lipschits指數α和參數K進行估計，求取上式兩端數值，獲得下式

b|M2jf(p)|≤jα+bK

(17)

式中，b為常數。

設L代表的是小波分解過程中的最大層數，用小波系數wji(x)代替最大模值M2jf(p)，構建復數圖像去噪的目標函數E(α，K)

(18)

通過上述目標函數實現復數圖像的去噪。

4 仿真結果與分析

4.1 實驗環境

為了驗證白噪聲干擾下復數圖像快速NLM去噪算法的整體有效性，在Intel Core i3-2130 CPU，3.40GHz，內存4GB的實驗環境中對白噪聲干擾下復數圖像快速NLM去噪算法進行測試，程序采用R2012b版Matlab實現，操作系統為64位的Windows7.0。

4.2 不同方法信噪比對比

通過對比實驗，分析本文方法的去噪效果。首先在RENOIR數據庫中任意選取圖像，采用本文方法進行處理，得到復數白噪聲圖像，如圖1(a)所示，其中左側表示噪聲圖像幅值信息，而右側則表示對應相位降噪比較。為增強實驗的可信度，可將處理結果的信噪比作為分析指標，信噪比計算公式為

圖1 不同方法降噪效果

(19)

式中，Ej(α，K)表示降噪復數的相位；Ei(α，K)表示原始復數相位。為驗證本文方法的魯棒性，將分別采用本文算法、基于非局部相似與稀疏表示的復數圖像去噪算法和基于低秩字典學習的復數圖像去噪算法作為對比方法進行測試。對比三種不同算法的去噪時間，測試結果如下。

基于圖片分析可知，經本文算法處理后，圖像更清晰，即本文算法能夠獲得信噪比較高的圖像。為更清晰分析圖片數據，將其信噪比以數據形式輸出，得到輸出結果，如表1所示。

表1 不同方法信噪比

對比本文算法、基于非局部相似與稀疏表示的復數圖像去噪算法和基于低秩字典學習的復數圖像去噪算法的測試結果可知，本文去噪算法獲得的復數圖像信噪比最高，表明該算法的去噪效果好。這是由于本文方法在進行去噪處理時，計算并修正了小波系數，提升去噪精度。并通過分析圖像噪聲頻帶中小波系數的最大模值與分解相似度，進行去噪處理，以提升圖像去噪效率。通過分析可知，驗證了本文算法的整體有效性。

4.3 不同方法去噪后圖像相似度對比

為進一步驗證圖像去噪效果，本實驗設置不同噪聲環境，通過對比去噪后與無噪聲原圖像的相似度，判斷去噪還原效果，其中，圖像相似度判斷公式為

(20)

式中，ai、bi分別表示不同圖像像素的長和寬。X(m)值越大，則表示去噪后圖像與無噪聲原圖像的相似度越高，即去噪還原效果好，反之則差。利用上式計算不同噪聲環境下，各算法的相似度，計算結果如表2所示。

表2 相似度對比

相似度越接近1，表示相似度越高，分析表2可知，經本文算法處理后的圖像與無噪聲原圖相似度最高，即本文算法對白噪聲具有較好的去除效果，同時，還能夠保證圖像質量。

4.4 不同方法去噪時長對比

為了進一步驗證白噪聲干擾下復數圖像去噪算法的整體有效性，采用本文算法、基于非局部相似與稀疏表示的復數圖像去噪算法和基于低秩字典學習的復數圖像去噪算法進行測試，對比三種不同方法對復數圖像進行去噪處理的效率。

設圖像有m個像素，像素塊大小為N×N，其搜索窗口大小為K×K。本次實驗檢測時間包括兩部分，分別是噪聲信息采集時間和權值計算時間。為保證實驗的準確性，設置迭代次數為6次，并選取同一張噪聲圖像進行檢測。不同算法的測試結果如下：

分析表3測試結果可知，本文算法對復數圖像進行去噪處理時所用的時間最少，因為該算法對白噪聲在復數圖像中的分布進行了分析，為復數圖像的去噪提供了相關依據，縮短了對復數圖像進行去噪處理所用的時間，提高了白噪聲干擾下復數圖像的去噪效率。

表3 不同算法的去噪時長/s

5 結束語

在復數圖像處理中圖像去噪是最基礎且最重要的問題之一，通過去噪處理可以去除復數圖像中存在的噪聲，方便后續的圖像處理，在圖像理解、圖像分析和圖像分割等后期處理中圖像去噪處理具有重要意義。當前復數圖像去噪算法存在去噪效率低和去噪效果差的問題，提出白噪聲干擾下復數圖像快速NLM去噪算法，可在較短的時間內有效的去除復數圖像中存在的噪聲，解決了當前方法中存在的問題，為復數圖像的應用和發展奠定了基礎。