虛擬化網絡奇異節點反饋牽制控制仿真

孟凡姿，侯云海

(1.吉林建筑科技學院，吉林 長春 130011；2.長春工業大學，吉林 長春 130011)

1 引言

很多領域在解決問題的過程中，都可以通過構造網絡模型的方式采取分析。如研究計算機、電力、傳感器等復雜系統時，經常采取網絡分析法。但是由于節點眾多，參數負載，耦合度高，無法根據單點獨立分析完成整個系統的控制[1]。尤其隨著模塊化思想在各領域中的推廣，使虛擬化網絡分析控制技術的應用更為廣泛和重要，其理論研究受到眾多學者關注。對于包含大量節點的系統，可以根據節點狀態和參數將其抽象為虛擬化網絡[2]，從而分析其中任意節點與整體網絡的關系，有利于提高復雜系統分析控制的綜合性能。但是此過程中，如果將所有節點進行單獨控制，將會受到網絡規模和系統耦合度影響，難以獲得合理的控制效果了，因此，虛擬化網絡控制成為復雜系統同步控制領域的研究難點[3]。

近年來關于虛擬化網絡的控制取得了長足進步，針對網絡節點同步控制困難問題，衍生出了牽制控制算法。該算法的思想就是根據節點間的關聯和狀態，通過控制某些節點來實現對全部節點的整體改變，從而降低系統控制的難度和復雜度。文獻[4]在此算法思想基礎上，根據Lyapunov函數和矩陣特性確定了牽制控制器需要滿足的約束，并設計了兩種算例對方法進行仿真分析。結果表明該方法對于動態系統具有良好的時滯特性。文獻[5]在牽制控制思想基礎上，設計了一種指數同步算法，并對控制器的增益系數的可行性進行了具體分析。結果表明該方法對于雙復雜網絡具有良好的牽制比。文獻[6]分析了網絡的運動模型，并根據度中心設計了牽制策略。該方法在無人機群控制方面具有較好的收斂性，但是牽制點不能過多。文獻[7]分析了網絡中的重要節點與耦合節點，并在此基礎上設計了牽制控制。該方法在變電站故障檢測方面取得了較好的實際效果，但是應用局限性較大。現有方法在虛擬化網絡控制時，普遍是針對非奇異系統，沒有考慮非奇異節點對系統控制效果的影響。此外，一些算法在牽制控制時要么缺乏對牽制節點選取的分析，要么缺乏對增益系數的合理性分析，導致控制效果出現明顯的波動和偏差。

本文針對包含奇異節點的系統，構造網絡模型和偏差模型，并基于奇異模型設計反饋牽制控制。其間對牽制節點和增益系數的確定進行了具體優化。采用連通樹策略確定牽制節點，對于奇異節點采取Laplacian矩陣變換進行強連通。通過偏差矢量矩陣以及Lyapunov函數計算得到增益系數，保證控制的魯棒性。

2 奇異網絡模型

對于一個包含N個節點的混沌網絡而言，在建立其虛擬化網絡模型時，需要充分考慮該系統的非線性與關聯性[8]。假定系統中不存在奇異節點，則網絡模型可以描述為

(1)

(2)

在應用場景內，虛擬化網絡往往不可能只包含非奇異點。于是考慮奇異點的網絡模型描述為

(3)

當ri=j時，代表節點i是屬于節點j類型的。若節點i和節點j不是同一類型，則ri≠rj，A1，ri≠A1，rj，A2，ri≠A2，rj，f1，ri≠f1，rj。

(4)

在此過程中，應該保證領導節點可以向其它節點傳遞狀態，并且不會被其它節點所干擾。當網絡整體趨于協同，但是仍然可能存在個別奇異節點孤立。此時孤立點與領導節點的偏差可以描述為

δi(t)=si(t)-s(t)

(5)

整理可得偏差模型如下：

(6)

3 反饋牽制控制

為了能夠實現全部節點跟隨領導節點的變化，本文提出反饋牽制控制算法。將虛擬化網絡里第j個節點類型集合標記為Cj，將該類型內和其余類型存在關聯的節點集合標記為j，根據關聯度pij的耗散可得在i∈Cri/ri時，等式成立，當i∈ri，此時反饋控制器表示如下

(7)

其中ri∈Ci，rj∈Cj；zi(t)表示增益系數。當i∈Cri/ri，反饋控制器ui(t)=0。

反饋牽制控制的主要任務是令系統網絡內全部節點趨于穩定，即動態偏差趨于最小。在反饋牽制控制過程中，首先需要確定牽制節點。它們作為整個網絡節點的標準，應該能夠對剩余節點產生作用，哪怕是通過多重傳遞產生的間接作用關系。根據節點構成及耦合關系，可以描述出一棵有向樹。樹的根對應為牽制節點，對于和該節點關聯程度大的節點，通過對牽制節點的處理就可以完成關聯節點的跟隨。在包含奇異節點的網絡中，可能會由無法生成樹的情況，于是，本文采取連通策略，將無法構建樹的節點與其它樹連通。假定任意有向樹標記為Ri(i=1，2，…，m，…m+k)，根據Laplacian矩陣變換可得

(8)

B是置換矩陣；L是由偏差模型向量矩陣形式得到的Laplacian矩陣。根據(8)可以得到，R和L的特征值是一致的，在i

此外反饋控制器的增益系數zi(t)也會對控制效果產生顯著影響。提高zi(t)有利于網絡節點的同步速度；但是過高的zi(t)也會讓特征值形成局部收斂，從而影響同步性能[9]。考慮到網絡中包含奇異節點，為了更合理的處理偏差，將偏差系統進行轉化。其間必須保證有且只有一個對稱矩陣H，使得偏差和增益符合如下關系

OH+HTOT+AZH+(ZH)TAT<0

(9)

O表示偏差矩陣；H為非奇異矩陣；A表示常數矩陣；Z表示增益矩陣。還應保證O′=O+AZ為非奇異，對偏差的矢量矩陣采取克羅內克積計算可得

(IN?(O+AZ)-1+IN?(O+AZ)-1K)

+P?(O+AZ)-1O(t)=MO(T)

(10)

式中K表示求解增益。引入Lyapunov函數，結合線性微分轉化可以得到

(11)

式中w(θ)表示頻率θ的加權；θ對應的單邊Lyapunov函數可以描述為l(θ，t)，且l(θ，t)=ZT(θ，t)HZ(θ，t)，于是可得

(12)

將L(t)對時間求導，最終得到如下關系

(13)

如果式(13)的后項OT(t)MHO(t)小于零，可知L(t)的導數小于零，那么能夠表明此時的偏差模型魯棒平穩。根據偏差穩定進而可以判斷網絡的同步性。

4 算例仿真分析

利用算例仿真驗證所提方法在虛擬化網絡控制方面的實際性能，設定奇異系統模型如下

λ1Dηx(t)=λ2x(t)+h(x(t))

(14)

其中，η=0.98；λ1、λ2和h(x(t))分別為

為了描述網絡牽制控制性能，采用不同類型間的偏差進行衡量，這里將偏差計算定義如下

(15)

e12(t)、e13(t)和e23(t)依次描述了各節點類型對應的同步偏差。

仿真得到偏差曲線如圖1所示。其中e(t)表示虛擬化網絡的整體偏差。根據同步偏差結果可以看出，在初始階段，由于網絡節點的奇異性和非均衡性，整體偏差e(t)相對較大。隨著時間的增加，整體偏差e(t)快速逼近零偏差，并趨于穩定，說明反饋牽制控制方法具有良好的響應速度。而初始階段的e12(t)、e13(t)和e23(t)并沒有出現較大的偏差值，且在時間增加的過程中，也沒有最終穩定于零值，表明各類型節點是向著各自的平衡點逼近，從而保持網絡整體偏差趨于零。在初始階段，由于控制算法還沒有對網絡中全部節點實施有效處理，隨著奇異網絡模型構建完善，反饋控制器的準確介入，偏差系統開始快速收斂。

圖1 偏差曲線

仿真得到三個節點類型的各自偏差情況如圖2所示。從偏差曲線可以看出，不同類型內部的節點關系會產生不同的偏差結果，即便第一個節點類型的偏差出現了較大的幅值振蕩，但是各節點間的偏差依然能夠在反饋牽制控制作用下快速達到穩定，最快同步時間為0.4s，最長同步時間不超過0.8s。

圖2 各類型的偏差曲線

在網絡拓撲保持不變的情況下，每次只改變α1～α3中的一個關聯系數，仿真得到對牽制控制的影響。圖3描述了牽制比在三種關聯系數變化時的走勢。根據結果曲線對比，在節點關聯程度變大的過程中，牽制比將隨之降低，這種變化趨勢是三種關聯系數的共同點。但是每個關聯系數的影響程度也存在差異，當α1=0.87時，牽制比達到最低并趨于穩定；當α2=0.53時，牽制比達到最低；當α3=0.08時，牽制比達到最低。另外，從牽制曲線可以看出，當關聯系數較小時，對牽制控制的影響比較敏感，說明網絡關聯系數較小時牽制控制作用效果將更為明顯。

圖3 關聯性對牽制比的影響曲線

在α1=0.87，α2=0.53，α3=0.08的情況下，改變網絡拓撲結構，使節點的密度發生變化，仿真得到此過程對牽制控制的影響，結果表1所示。根據牽制比的變化情況可以看出，當網絡的密度增加時，牽制比會隨之降低，這是由于密度增加使得節點間的關聯性增強，牽制控制作用變弱導致。

表1 節點密度對牽制比的影響結果

通過數值仿真，將所提方法與文獻[5]方法進行比較，得到兩種方法作用下，具有奇異節點的虛擬化網絡同步控制性能，結果如圖4所示。根據網絡的整體偏差曲線對比可以看出，所提方法在響應速度與偏差大小方面均優于文獻[5]方法，表明方法對虛擬化網絡的偏差模型建立更加準確，反饋牽制控制的增益優化更加合理，有效提高了同步控制性能。

圖4 虛擬化網絡同步控制性能對比

5 結束語

本文針對虛擬化網絡控制進行研究，在非奇異網絡模型的分析基礎上構建了奇異網絡模型，并提出了一種反饋牽制控制算法。設計了反饋控制器，同時對其重要參數的確定進行了優化分析，根據奇異網絡偏差系統，控制網絡全部節點趨于穩定。通過算例仿真，得到控制方法的牽制比受網絡關聯性和密度影響，當網絡關聯系數較小時，節點的跟隨性將變差，此時牽制控制作用將會提升，從而確保網絡的同步控制。另外，通過偏差曲線的對比結果，表明了本文方法能夠對網絡中全部節點實施有效處理，構造奇異網絡模型，隨著反饋控制器的介入，偏差系統準確快速收斂，有效提高了同步控制性能。