改進天牛須算法在采煤機調高中的應用仿真

賈 文，李繼忠，盛長斌，陳偉華

(1.山西焦煤集團嵐縣正利煤業有限公司，山西 呂梁 035200；2.遼寧工程技術大學，遼寧 葫蘆島 125105)

1 引言

采煤機作為重要的井下開采設備，其自動化智能割煤技術已經成為綜采工作面主要的研究發展趨勢[1]。針對采煤機系統實現滾筒穩定且快速的調高問題，近年來，在采煤機領域內的一些專家和學者做了大量的研究工作，并取得了一定的科研成果。陳浩峰[2]等建立了滾筒調高閥控缸的數學模型，為以后調高控制方案提供了切實可行的依據。戚海永[3]利用Matlab/Simulink程序包搭建了液壓仿真模型，為控制器的設計提供了仿真依據。郭衛[4]等人提出了基于Elman神經網絡的采煤機自動調高控制策略，但系統的運算量較大，神經網絡訓練需要大量的先驗數據，難以在實際情況中使用。隨著仿生優化算法被廣泛提出，PID調參技術得到了進一步革新。朱清智[5]等提出了一種使用鯨魚優化算法來優化PID參數的方法，毛君[6]等針對采煤機調高環節，提出了一種新型螢火蟲算法優化PID控制器的控制策略，楊曉[7]等人將改進粒子群優化算法用于PID控制理論中。這些現有的仿生算法雖然在一定程度上解決了PID參數尋優的問題，但它們存在計算量大、易陷入局部最優等缺點。天牛須算法作為一種新型的仿生算法，其具有尋優規則簡單收斂數度快的優點，但是其容易陷入局部最優的問題。針對這一問題，本文提出一種改進的天牛須優化算法用于對采煤機調高PID參數的整定環節，此算法解決了天牛須搜索算法有著易陷入局部最優的缺點，同時比傳統的人工魚群算法更具有快速且精確尋優的優勢，同時具備穩定性能強的能力，可以為煤炭的高效生產提供依據。

2 采煤機滾筒調高系統

2.1 采煤機調高系統的控制原理

采煤機滾筒調高系統有電氣控制系統和機械傳動系統兩大部分組成。其控制回路主要包括[8]：搖臂機構、截割滾筒、閥控缸、反饋機構和液壓控制。采煤機調高系統可以看做成一個電液比例控制系統，其工作原理圖如圖1所示。采煤機上的檢測元件儀器將采集到的數值發送到主控制器中，主控制器根據已編程好的智能優化算法進行計算，通過對輸出值的控制進而操控活塞桿執行伸出或者收縮動作，最終達到精確調高的目的。

圖1 采煤機液壓控制系統調高原理圖

2.1 采煤機調高系統的數學建模

根據采煤機調高系統的工作原理，可建立以下的數學模型[9]：

流入液壓缸進油腔的流量Q1為

(1)

式中：Cic、Cec分別表示液壓缸內、外泄漏系數；P1，P2分別表示液壓缸進、出油口壓力；y表示活塞運動位移；A1表示液壓缸活塞有效面積；V1表示液壓缸進油腔容積；βe表示液壓油彈性模量。

液壓缸回油腔流出的流量q2為

(2)

式中：V2表示液壓缸回油腔容積。

可令A2=kA1，則液壓缸輸出流量可表示為

(3)

整理上述式(1)、(2)、(3)可得到

(4)

因此可得出輸出力與負載力之間的平衡方程為

(5)

式中：Mt表示等效總質量；Bp表示等效阻尼系數；K表示等效負載彈性剛度；FL表示任意外負載力。

將式(4)和式(5)作拉氏變換，并進行運算整理得出采煤機電液控制系統中調高系統的數學模型為

(6)

式中：Ka表示增益系數；Kq表示等效流量系數；Kf表示反饋系數；ωh表示系統固有頻率；εh表示系統阻尼比。

因為采煤機液壓調高系統在工作時存在著慣性負載，可將采煤機截割滾筒調高控制液壓缸活塞桿的位移Xp與液壓油流量Qm的數學模型表示為

(7)

本文結合采煤機調高系統所選取的模型數學參數為：Ka=1.55，Kq=1.85，Kf=1.2，εh=0.5，ωh=159/rad·s-1，2A1-A2=1.59×10-2/m2。

帶入式(7)中得到采煤機調高系統的傳遞函數為

(8)

3 改進的天牛須優化算法

3.1 天牛須算法

天牛須搜索算法(Beetle Antennae Search，BAS)，是在2017年由Xiang-yuan Jiang和Shuai Li所提出來的一種受到天牛覓食原理啟發而開發的新型方生物性能智能尋優算法[10]。該算法的仿生搜索原理為：天牛根據食物散發出來的氣味強弱來覓食。期初天牛不需要知道食物的具體位置，而是通過兩只觸須來探尋食物氣味的強度，如果左須接收到的食物氣味強度大于右須接收到的食物氣味強度，則天牛會向左側移動一段距離并做下一次的尋食。如此循環進行，直至天牛找到食物氣體最濃的位置完成覓食工作。根據天牛這一覓食原理，可以得到天牛須搜索算法，具體步驟如下[11]：

1)天牛在一個既定空間中覓食，并由此推出n維空間下的尋優覓食；

2)天牛每次覓食的頭朝向是隨機的；

3)將該只天牛作為一個質心，且左右兩須頂點到質心的距離等同；

4)兩須間的距離與天牛一次步長之間存在一定的系數關系，即大的天牛走大步，小的天牛走小步。根據天牛覓食的搜索進度來時刻改變兩須之間的距離以及步長大小。

根據以上對天牛須仿生搜索算法的描述，可以建立以下數學模型：

1)假定天牛在一個n維空間中進行覓食，其質心設置為zx，天牛的左須為al，右須為ar，兩須之間的初始距離為d0，兩須間的距離與天牛一次步長step之間的系數為c[12]。需要最注意的是，兩須之間的初始距離d0以及天牛第一次步長step0設定值要充分考慮能夠跳出局部最優值以及保證天牛后期能夠正常尋優。

(9)

式中rand(n，1)表示隨機生成的n維向量；

(10)

(11)

式中zxt為天牛第t次覓食對應質心所在的位置，dt為天牛第t次覓食對應兩須之間的距離，其值會隨覓食次數的增加而減小，衰減系數為eta_bc，即dt=eta_bc*dt-1，通常eta_bc取值為1～0.95之間[13]。

4)利用天牛左右兩須的坐標求得其適應值fitnessl與fitnessr，通過兩值之間的差值來影響下一次天牛質心所在的位置，即：

(12)

式中，sign為符號函數，stept為第t次覓食步長，其值與天牛兩須之間的距離有關，即

stept=c*dt

(13)

5)判斷以上過程是否搜尋到函數的最優值或是否達到迭代次數，若不滿足以上條件則重復上述2)～4)步驟，直到滿足既定條件后跳出循環，結束尋優過程。

3.2 改進的天牛須優化算法

在魚類活動行為中聚群行為是魚類常見的現象，這是它們的生存方式。追尾行為是指當一條或幾條魚發現最佳食物點時，其它魚群會向其進行匯聚。隨機行為體現出魚類的活動是隨機的，其目的是能在更大范圍內進行覓食。以上是魚群的幾個經典行為，魚群會根據不同時刻在不同行為中進行轉換，這些行為與魚群覓食和生活方式密切相關，并且與解決局部最優問題也有著緊密的聯系[14]。

天牛須搜索算法為單一個體的尋找最優值方法，盡管系統對天牛須的兩須距離和步長的初始值做了取值要求，但依舊容易出現局部最優問題。針對這種情況，本文將單一個體轉化為天牛須群，并利用人工魚群中所包含的聚群行為、追尾行為和隨機行為，與天牛須搜索算法有效的結合起來，在保證系統誤差盡可能小的情況下，快速搜索到全局最優。改進后的天牛須優化算法流程如圖2所示。

圖2 改進后的天牛須優化算法流程圖

4 系統仿真驗證及PID參數整定

4.1 算法尋優分析比對

為驗證改進的天牛須優化算法尋優的有效性和優越性，現將該算法與普通的天牛須搜索算法兩者之間進行PID參數的尋優計算。將這兩種尋優算法在matlab仿真軟件中進行程序編寫。其中改進的天牛須優化算法程序初始化設定參數如圖表1所示。

表1 改進的天牛須優化算法參數設定

兩種優化算法經過matlab仿真后分別得到的Kp、Ki、Kd三個參數，并利用ITAE以及穩定迭代次數作為衡量算法優越性的性能指標。經過多次仿真訓練，取其中的10次訓練結果得到相關數據如表2所示。

表2 普通天牛須搜索算法與改進的天牛須優化算法尋優數據對比

選取以上的一組數據圖像，其中以ITAE作為尋優值的指標，兩種算法的對比結果如圖3、4所示。

圖3 普通天牛須搜索算法的尋優圖像

圖4 改進天牛須優化算法各參數的尋優圖像

通過仿真數據發現，普通天牛須搜索算法受天牛的初始步長、左右兩須之間的初始距離以及各自所對應的衰減系數影響較大，其初始參數完全依賴于系統本身，不適用于變參數的線性系統，且在尋優計算過程中會容易陷入局部最優從而產生較大的誤差，穩定迭代次數較大。改進的天牛須優化算法在尋優的速度上以及誤差比較中都具有優越性，更能保障采煤機在復雜環境中工作的穩定性。從仿真所生成的數據表中可以看到改進的天牛須優化算法中ITAE值更小，表明該算法的運算精度很高。

4.2 采煤機調高系統模擬仿真

matlab將通過上述Kp、Ki、Kd三個參量的多次迭代處理結果的最優值導入到在simulink已經搭建好的仿真結構圖中[15]，如圖5所示。

圖5 系統仿真結構圖

系統以單位階躍信號作為輸入信號，經仿真后的波形圖如圖6所示。從圖中可以看出系統僅經過0.1秒便到達設定值，系統響應速度快。

圖6 系統仿真輸出波形

為驗證系統具有良好的穩定性、平滑性和魯棒性。在仿真的第3秒時，對系統加入一個階躍信號，用來模擬采煤機截割滾筒高度的變化；在仿真第7秒時加入一個幅值為0.7的擾動信號。得到的仿真波形圖如圖7所示。

圖7 系統調高及擾動波形圖

從圖像中可以看出系統在改變滾筒高度或受到擾動信號干擾時，從圖中能夠看出，系統受到擾動后用了0.1s的時間恢復到穩定水平，表明系統對擾動有著較好的抗性，魯棒性強。同時可以看到系統還具有較小抖震，表明系統具有良好的穩態特性，符合采煤機系統在調高過程中的工作需求。

5 結論

本文以天牛須搜索算法為基礎，將魚群算法中的聚群行為、追尾行為和隨機行為引入到天牛須搜索當中，得到了改進的天牛須算法算法。將改進的天牛須優化算法與普通的天牛須搜索算法進行尋優比較，得出新型算法更具有快速收斂性、穩定性和魯棒性。將此算法運用在采煤機系統調高的工作中，以ITAE數值作為目標參量，結合matlab編寫尋優程序，并將最優值傳遞給simulink中的系統模型進行仿真。通過對不同信號的跟蹤，和干擾的仿真。結果表明設計的控制器穩定有效，為采煤機調高工作提供了有效的依據。