基于L-P混沌映射和AES的圖像加密算法

王海珍，廉佐政，谷文成

(1.齊齊哈爾大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161006；2.齊齊哈爾大學(xué)網(wǎng)絡(luò)信息中心，黑龍江 齊齊哈爾 161006)

1 引言

伴隨互聯(lián)網(wǎng)、數(shù)字圖像技術(shù)的廣泛應(yīng)用，可以方便地處理數(shù)字圖像，私密的圖像有可能被互聯(lián)網(wǎng)以多種方式竊取、篡改，因此，圖像的安全及加密技術(shù)日益重要[1-3]，如何對圖像進(jìn)行安全高效的加密成為人們研究的熱點(diǎn)。是分組密碼研究領(lǐng)域中最熱門的密碼算法之一[4-6]，是被廣泛使用的密碼算法[7-10]，但輪密鑰之間相關(guān)性較強(qiáng)，只要破解了任何一輪的輪密鑰就能推導(dǎo)出前一輪或后一輪的輪密鑰，從而得到全部的輪密鑰。混沌系統(tǒng)的特點(diǎn)是初值敏感，具有偽隨機(jī)性、無周期性，經(jīng)常被用于圖像加密中[11-14]。分析文獻(xiàn)[7-14]可知，一維混沌系統(tǒng)速度快、但密鑰空間不夠大、容易破解，高維混沌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為復(fù)雜的、隨機(jī)性好，在一定程度上提高了加密的安全性，但復(fù)雜、實(shí)現(xiàn)成本高，很難應(yīng)用。

因此，為了使一維混沌系統(tǒng)具有較高安全性，降低 輪密鑰的相關(guān)性，本文提出了基于Logistic映射、PWLCM映射和AES的圖像加密算法，將混沌映射用于產(chǎn)生算法的初始輪密鑰及密鑰擴(kuò)展操作，降低輪密鑰的相關(guān)性，MATLAB仿真分析，驗(yàn)證了該算法的有效性和安全性。

2 基于L-P混沌映射和AES的圖像加密算法

基于一維混沌映射和AES.算優(yōu)點(diǎn)，本文提出了基于L-P映射和AES.的加/解密方案，如圖1所示。本節(jié)詳細(xì)說明加、解密算法。

圖1 加/解密方案

2.1 加密算法

加密算法主要按以下步驟進(jìn)行，由于使用MATLAB進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，下面的步驟中用到了相關(guān)的語句。

1)原始圖像分組

假設(shè)原始圖像A的尺寸為a×b，對應(yīng)矩陣P是a行b列，第i行第j列的像素值為Pij，則

①如果A是灰度圖像，將P以行優(yōu)先方式構(gòu)成向量L，將向量中元素按先后順序，16個(gè)元素一組，最后一組不足16個(gè)元素，則按AES算法默認(rèn)填充。

②如果A是彩色圖像，將其轉(zhuǎn)換成RGB圖像，并按R、G、B通道順序，將三個(gè)矩陣合并成一個(gè)，尺寸為3×a×b，分組方法同①。

2)L-P混沌映射控制參數(shù)和初值設(shè)置

①計(jì)算圖像A的像素平均值Δ，并取整。以灰度圖像為例，Δ可以用式(1)表示。

(1)

②Logistic混沌映射的控制參數(shù)μ用式(2)表示。

μ=4-×10-3

(2)

③用式(3)產(chǎn)生(0，0.5]之間的隨機(jī)數(shù)，作為PWLCM混沌映射的控制參數(shù)η。

η=rand()/2

(3)

④用式(4)、(5)產(chǎn)生兩個(gè)(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)，key0、key1，其中，key0作為Logistic混沌映射迭代的初值，key1作為PWLCM混沌射迭代的初值。

key0=rand()

(4)

key1=rand()

(5)

3)L-P混沌映射迭代至混沌狀態(tài)

①Logistic混沌映射以μ為控制參數(shù)、key0為初值，迭代100次，消除暫態(tài)的影響，處于混沌狀態(tài)。

②PWLCM混沌映射以η為控制參數(shù)、key1為初值，用迭代100次，消除暫態(tài)的影響，處于混沌狀態(tài)。

4)加密方產(chǎn)生數(shù)字簽名

使用MD5函數(shù)對L-P混沌映射控制參數(shù)和初值μ、η、key0、key1、100生成摘要，作為加密方的數(shù)字簽名。

5)產(chǎn)生AES初始輪密鑰

①在前面Logistic混沌映射迭代基礎(chǔ)上，再迭代16次，將這16次Logistic混沌映射迭代的結(jié)果分別保存在PWLCM(i)中，其中i=1，…，16。

②在前面PWLCM混沌映射迭代基礎(chǔ)，再迭代16次，將這16次PWLCM混沌映射迭代的結(jié)果分別保存在Logistic(i)中，其中i=1，…，16。

③按式(6)、(7)將PWLCM(i)、Logistic(i)成整數(shù)序列。

y_PWLCM(i)=mod(108×PWLCM(i)，256)

(6)

y_PLogistic(i)=mod(108×Logistic(i)，256)

(7)

④將整數(shù)序列y_PWLCM(i)、y_PLogistic(i)分別轉(zhuǎn)換成4×4矩陣p_mat、l_mat，然后將兩個(gè)矩陣對應(yīng)元素進(jìn)行異或，作為AES加密的初始輪密鑰。

6)狀態(tài)矩陣初始化

取出原始圖像的一組，作為狀態(tài)矩陣，并將其奇數(shù)行各元素與p_mat的對應(yīng)元素進(jìn)行異或，偶數(shù)行各元素l_mat的對應(yīng)元素進(jìn)行異或。

7)AES加密

按AES加密算法加密，直到原始圖像的所有組都加密完成，生成密文圖像。

8)修改加密輪數(shù)

修改AES加密輪數(shù)，通過MATLAB實(shí)驗(yàn)，分析加密時(shí)間以及密文圖像的安全性，選取合適的輪數(shù)。

2.2 解密算法

解密算法主要步驟如下：

1)L-P混沌映射控制參數(shù)和初值設(shè)置

①將接收到的L-P混沌映射控制參數(shù)和初值，使用MD5函數(shù)生成數(shù)字簽名R。

②接收到的數(shù)字簽名用S表示，判斷R和S是否相等，如果不相等，丟棄接收的信息，否則按順序轉(zhuǎn)加密方案的第3、第5步產(chǎn)生AES解要的初始輪密鑰。

2)使用AES輪密鑰擴(kuò)展算法生成其它輪密鑰。

3)按順序取出密文圖像的每一組，使用AES解密算法解密，得到狀態(tài)矩陣，并轉(zhuǎn)加密方案的第6步，生成明文圖像。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

選擇不同尺寸的灰度圖像Lena(256×256)、Peppers(512×384)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為：內(nèi)存8GB，處理器i7-6700HQ，CPU2.6GHz，操作系統(tǒng)Windows 10，仿真軟件為MATLAB R2014a。按照第2節(jié)提出的加/解密算法，編寫加密、解密程序，并設(shè)置加密輪數(shù)為6，程序運(yùn)行結(jié)果如圖2、3所示，加密算法實(shí)現(xiàn)了加密效果，使用解密算法可以完全恢復(fù)加密圖像。

圖2 Lena圖像實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3 Peppers圖像實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.2 性能及安全性分析

3.2.1 密鑰敏感性分析

本文設(shè)置了2組錯(cuò)誤密鑰，第一組錯(cuò)誤密鑰保證key0，讓key1=key1+10-16，第二組錯(cuò)誤密鑰保證key1正確，讓key0=key0+10-16，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4、5所示，即錯(cuò)誤密鑰與正確密鑰的值非常接近，但沒有解密成功。可見，本解密算法對密鑰非常敏感，可以提高圖像的安全性。

圖4 第一組錯(cuò)誤密鑰實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖5 第二組錯(cuò)誤密鑰實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.2.2 相鄰像素相關(guān)性分析

相鄰像素相關(guān)性是由相關(guān)系數(shù)系數(shù)來判斷的，它的計(jì)算公式，如式(8)-(12)所示。

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

其中，N是相鄰像素對(x，y)數(shù)，rxy是相關(guān)系數(shù)，rxy∈[-1，1]，D(x)為方差，E(x)為均值，cov(x，y)為x和y的協(xié)方差。如果rxy>0，說明相鄰像素之間的相關(guān)性高，如果rxy<0.3，說明相鄰像素之間的相關(guān)性低。

本文從Lena加密圖像中隨機(jī)選取了10000對相鄰像素，分別計(jì)算它們在水平方向、垂直方向、對角線方向上的相關(guān)性，并與文獻(xiàn)[15]的加密算法進(jìn)行比較，如表1所示，本文算法運(yùn)行6輪后，圖像在水平、垂直、對角線方向上的相關(guān)系數(shù)均小于文獻(xiàn)[15]加密圖像的，當(dāng)運(yùn)行輪數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)AES.相，相關(guān)系數(shù)絕對值均小于標(biāo)準(zhǔn)AES.加像的。可見，本文加密算法使原始圖像統(tǒng)計(jì)特性，較好擴(kuò)散到隨機(jī)密文圖像中，可以有效抵抗統(tǒng)計(jì)分析。

表1 Lena圖像加密前后相鄰像素相關(guān)系數(shù)對比

3.2.3 直方圖分析

選擇3.1節(jié)的2幅圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對圖像加密前后的直方圖進(jìn)行比較，如圖6、7所示，原始圖像像素分布落差大、較混亂，可以很容易獲得圖像的信息，加密圖像像素分布比較均勻，較好隱藏了圖像的像素值信息，具備抵御統(tǒng)計(jì)方法攻擊的能力。

圖6 Lena圖像直方圖分析

圖7 Peppers圖像直方圖分析

3.2.4 信息熵分析

按式(13)計(jì)算信息熵。

(13)

本文選擇3.2節(jié)的Lena圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，按式(13)計(jì)算圖像加密前后的信息熵，表2顯示了計(jì)算結(jié)果，本算法加密圖像的信息熵值高于加密前的，也高于標(biāo)準(zhǔn)AES算法的，和文獻(xiàn)[16]算法的接近，且接近8，表明加密圖像像素隨機(jī)性很好，較安全。

表2 Lena圖像加密前后的信息熵

3.2.5 差分攻擊分析

依據(jù)以下指標(biāo)進(jìn)行差分攻擊分析：像素改變率NPCR、平均像素改變強(qiáng)度UACI。下面分別說明它們的計(jì)算方法。

1)NPCR

NPCR計(jì)算公式如式(14)所示。

(14)

其中，M、N表示圖像大小，D(i，j)按式(15)計(jì)算。

(15)

C1(i，j)、C2(i，j)分別表示圖像改變一個(gè)像素值前、后的密文圖像矩陣。NPCR的理想值為100%，此時(shí)，加密算法對純圖像的變化較敏感，有較好抵御純明文攻擊的能力。

2)UACI

UACI的計(jì)算公式如式(16)所示。

(16)

UACI的理想值為33.33%，當(dāng)其值接近33.33%時(shí)，加密算法具備抵御差分攻擊的能力。

采用3.1節(jié)的Lena圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)選擇其明文圖像的一個(gè)像素點(diǎn)，然后將像素值加1后對256取模，用相同的密鑰對像素值改變前、后的明文圖像分別加密，并計(jì)算密文圖像的NPCR、UACI，結(jié)果如表3所示，本算法的NPCR值接近100%，UACI值接近33.33%。因此，明文圖像中像素值發(fā)生微小變化，經(jīng)過本文算法加密后，圖像像素值擴(kuò)散效果較好，具備抵御差分攻擊的能力。

表3 NPCR和UACI值對比

3.2.6 魯棒性分析

密文圖像在傳輸過程中，會(huì)受到噪聲干擾，由于椒鹽噪聲對圖像的干擾最嚴(yán)重，因此，本文采用Lena圖像實(shí)驗(yàn)，在其加密圖像中添加0.005dB的椒鹽噪聲，并按解密算法進(jìn)行解密。如圖8所示，解密圖像有明顯斑點(diǎn)，但在視覺上可以分辨出原始圖像，算法具有一定的魯棒性。

圖8 加入椒鹽噪聲后的加/解密Lena圖像

3.2.7 抗剪切能力分析

本文對Lena密文圖像圖進(jìn)行25%的截切，即將密文圖像的25%區(qū)域的灰度值設(shè)為0，并按解密方案進(jìn)行解密。如圖9所示，因此，本文加解密算法在圖像信息部分丟失情況下解密效果不夠理想，抗剪切能力有待改進(jìn)。

圖9 密文圖像剪切25%的抗剪切攻擊能力分析

3.2.8 算法運(yùn)行時(shí)間分析

本文對3.1節(jié)不同尺寸的圖像，分別計(jì)算了標(biāo)準(zhǔn)AES算法加密、本文算法加密的運(yùn)行時(shí)間，如表4所示，本文算法運(yùn)行時(shí)間均小于標(biāo)準(zhǔn)AES算法，但它們的運(yùn)行時(shí)間會(huì)隨圖像尺寸變大而變多，因此，本算法不適合大尺寸圖像加密。

表4 算法運(yùn)行時(shí)間分析

4 結(jié)束語

本文研究了AES圖像加/解密算法、Logistic混沌映射和PWLCM混沌映射，結(jié)合它們的優(yōu)點(diǎn)，提出一種圖像加/解密算法，加密算法結(jié)合圖像明文信息，設(shè)置Logistic和PWLCM混沌映射的相關(guān)參數(shù)，利用Logistic和PWLCM混沌映射交叉迭代生成不同的混沌序列，進(jìn)行異或擴(kuò)散，生成AES初始輪密鑰，同時(shí)結(jié)合明文設(shè)置初始狀態(tài)矩陣，減少AES加密的輪數(shù)，最終得到加密圖像。解密算法先通過數(shù)字簽名認(rèn)證接收Logistic和PWLCM混沌映射的相關(guān)參數(shù)，再解密。通過實(shí)驗(yàn)比較分析，驗(yàn)證了本文算法的安全性，但抗剪切能力不足，下一步將優(yōu)化算法，提高算法的抗剪切能力。