拉瓦爾噴管流固耦合換熱數值模擬

龔紅蘭，李 凌

(1.上海理工大學能源與動力工程學院，上海 200093；2.上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室，上海 200093)

1 引言

拉瓦爾噴管廣泛應用于工程中，比如超音速噴氣式飛機、火箭等飛行器中的噴管都屬于拉瓦爾噴管[1]。在發動機工作時常伴隨著高溫高壓燃氣的流動，內部熱環境惡劣，對熱防護層材料性能要求較高，為此，許多文獻對拉瓦爾噴管內的流動換熱以及固體壁面導熱進行了研究。噴管內的傳熱過程非常復雜，涉及熱傳導、熱對流等多種傳熱方式，而且噴管的熱狀態不僅與其工況有關，還與噴管的結構、材料物性等有關，所以應當將流場與結構溫度場耦合起來進行計算。張曉光等將軟件Fluent與ANSYS結合起來，完成了噴管喉襯流場及熱結構的模擬分析[2]。孫林、郝雯等建立了二維軸對稱噴管模型，采用流固耦合方法，以噴管內壁面溫度分布為邊界條件，研究了噴管在旋轉狀態下的流動及換熱情況[3-4]。白俊華等采用經過實驗驗證的流固耦合換熱模型，對影響噴管喉襯熱交換的某些因素進行了研究[5]。吳川、王啟凡等同樣采用流固耦合的方法，借助流體力學軟件Fluent對噴管的結構溫度場開展了瞬態仿真[6-8]。

目前，對噴管熱防護層進行數值計算時都是將噴管內的純氣相流場結果作為熱邊界條件，但是對于某些特殊場合，比如應用于固體火箭發動機這一領域，由于高能推進劑的使用，使得燃燒產物的溫度逐漸增大，并且內部伴隨著顆粒的產生，而顆粒對氣相的影響不可忽略，必會導致兩相流場結果與純氣相不同，此外顆粒還會對噴管壁面造成嚴重的沖刷及燒蝕，給噴管的熱防護帶來了更大的挑戰，所以有必要對兩相流動產生的影響進行更加深入的分析與研究，以便進一步開展噴管的熱分析與結構設計優化工作。

故本文為了提高數值計算的精度，建立了含熱防護層的噴管兩相流動流固耦合[9]換熱模型，對拉瓦爾噴管內部流動換熱進行了研究，并將噴管內兩相流場計算結果作為結構溫度場模擬的熱邊界條件，以獲得噴管熱防護層以及殼體各個時刻的溫度分布情況，為噴管熱分析提供依據。

2 數值模型

2.1 物理模型

鑒于本文中噴管的對稱性，建立二維軸對稱數值模型，如圖1所示。噴管內流場部分設為流體域，其它各部分都為固體域。固體區域材料性能參數如表1所示，氣相密度按理想氣體處理，R=320J/(kg·K)，γ=1.2216，導熱率按kinetic-theory給定[10]，粘性按Sutherland定律處理(三系數形式)[11]；計算區域都采用四邊形結構網格進行劃分，為了保證結果的精確性，在流固耦合交界面和噴管喉部進行局部加密，網格劃分情況如圖2所示。

圖1 噴管計算模型示意圖

表1 材料物性參數

圖2 計算模型網格劃分

為了便于分析，可對模型進行一些簡化，做出如下假設：

1)忽略內壁面的燒蝕與炭化；

2)忽略各層材料之間的接觸熱阻；

3)忽略輻射傳熱和顆粒接觸傳熱；

4)忽略燃氣的化學反應；

5)假設顆粒內部和顆粒之間沒有物理和化學作用；

2.2 控制方程

本文模擬包含兩個過程，由于流場的發展速率遠大于噴管固體結構的溫度傳遞速率，因而，在進行噴管結構的熱傳導計算時，噴管流場都處于穩定狀態。所以在計算時先進行噴管兩相流的穩態數值模擬，然后將其結果當作熱邊界條件與噴管固體壁面進行瞬態耦合計算。噴管兩相流計算采用Eulerian方法，對于湍流多相流來說，其控制方程包括流體相與顆粒相的連續方程、動量方程及能量方程，由于方程較多，動量方程與能量方程見參考文獻[12]，連續性方程如下所示

1)流體相連續方程

(1)

顆粒相連續方程

(2)

式(1)(2)中符號和含義見參考文獻[12]。

為了使方程封閉，還需加上湍流輸運方程，如下所示：

3)流體相湍動能方程k

(3)

顆粒湍能輸運方程kk

(4)

流體湍流耗散方程ε

(5)

式(3)(4)中符號和含義見參見文獻[12]，式(5)中符號和含義見參考文獻[13]。

固體區域僅考慮導熱，其控制方程如下

(6)

式(6)中符號和含義見參考文獻[5]。

2.3 計算方法與邊界條件

為了更好的體現以兩相流計算結果和純氣相計算結果作為熱邊界條件的不同，本文采用擬流體模型(PFM)來模擬噴管內的兩相流動，對顆粒相與氣相均采用Eulerian處理，該模型考慮了顆粒相的粘性、導熱及擴散，相比于離散相(DPM)模型，可以全面考慮顆粒相的湍流輸運。湍流模型選用RNG k-ε兩方程模型，采用標準壁面函數(standard wall function)求解近壁區域物理量。噴管進口為壓力進口邊界，總壓為7MPa，總溫為3000K，顆粒體積分數為0.001，氣相按理想可壓流處理；出口取壓力出口條件；噴管內流場與固體域接觸表面設為耦合邊界條件；外壁為對流換熱邊界，h=10 W·m-2·K-1。計算時間5s，時間步長取0.001s。

3 計算結果分析

3.1 模型驗證

為了驗證本文模型的正確性，對文獻[14]中的JPL(Jet Propulsion Laboratory)噴管進行了純氣相模擬計算，噴管參數及邊界條件見文獻[15]，將本文結果與文獻[14]中實驗值進行了對照，如圖3所示，能看出本文結果和實驗值較吻合。

圖3 模擬結果與實驗結果對比

3.2 兩相流場計算結果分析

本文先對噴管內的兩相流場進行了模擬，圖4是噴管內兩相流場與純氣相流場計算結果的對照情況，其中圖4(a)是兩種工況下噴管內氣相壓強沿軸向變化曲線，從圖中可以看出，顆粒相的存在對于噴管內流場壓強分布的影響并不明顯，這是由于顆粒不會像氣體一樣膨脹做功導致的。圖4(b)為兩種工況下噴管內氣相溫度沿軸向變化曲線，從圖中可以看出，加入顆粒相之后，同一位置處燃氣溫度要大于純氣相情況下的溫度，而且在噴管喉部和擴張段位置處顆粒相對氣相溫度的影響比較明顯，這是因為顆粒的比熱容較大，容易保持原來的溫度，而且在噴管喉部之后燃氣由于膨脹其溫度減小，與此同時，顆粒相與氣相發生熱交換而使得氣相溫度增加。但在噴管喉部之前顆粒相對氣相溫度的影響并不明顯，是因為這些位置燃氣溫度較高，顆粒相與氣相的熱交換較小。圖4(c)(d)分別是噴管內氣相速度與馬赫數沿軸向的變化曲線，由這兩個圖可以看出，兩相流情況下相同位置處燃氣速度與馬赫數都比純氣相時要小，這是因為顆粒具有較大的慣性，存在速度滯后對氣相產生了阻力導致氣流流速減小。從以上可以看出，兩相流情況下的計算結果與純氣相時有較大不同，所以在進行噴管結構溫度場數值計算時應該以兩相流流場計算結果作為瞬態熱傳導模擬的初始值，而本文正是如此。

圖4 兩相流計算結果與純氣相計算結果對比

3.3 結構溫度場結果分析

3.3.1 瞬時溫度分布

圖5是工作初期噴管喉部附近的溫度云圖，從圖中可以看出，由于喉襯材料導熱系數較大，炭/炭喉襯的溫度傳導速率明顯高于燒蝕層和絕熱層，喉襯與燒蝕層和絕熱層的溫差較大。而且時間越往后，可以發現炭/炭喉襯處熱量向兩側燒蝕層傳遞，它們的溫差逐步減小。圖6是t=2，3，4，5 s時噴管的溫度場分布情況，如圖6所示，隨著時間的推移，噴管壁面溫度逐漸增加，熱量在不斷地往固體域內部傳遞，氣體與內壁的對流換熱和固體域內的熱傳導，使得噴管熱防護層在徑向呈現出清晰的溫度梯度，由于燒蝕層、絕熱層等的材料不同，其熱力學性能有較大差異，使得各固體域的溫度分布不同，炭/炭材料喉襯導熱性能好，而絕熱層和燒蝕層材料導熱系數較小，溫度上升緩慢，由于絕熱層對熱傳遞的阻隔，殼體溫度也上升緩慢，靠近噴管內壁面的地方溫度較高，噴管壁面的熱量傳遞呈二維特性。

圖5 工作初期噴管喉部附近溫度云圖

為了進一步分析噴管徑向溫度分布，分別在圖7所示位置取截面，5s時截面上的熱防護層和殼體溫度分布如圖8所示，橫坐標均已無量綱化，橫坐標為0的點是流體域與固體域的交界面位置處。由圖8可以看出，每個截面的溫度均沿徑向逐漸降低，在炭/炭喉襯與絕熱層以及燒蝕層與絕熱層交界位置處曲線發生了轉折，曲線斜率不同，但由于燒蝕層與絕熱層材料導熱系數相差較小導致圖8(a)中效果不是太明顯，而炭、炭喉襯與絕熱層材料導熱系數相差比較大，溫度曲線斜率相差很大。殼體材質為鋼，從表1可以知道其導熱系數比噴管其它部分大得多，所以殼體溫度保持在大于300K的小范圍溫度區間，圖8中殼體位置的溫度曲線斜率接近為零。另外，從圖中可以看出，噴管內壁面處收斂段截面溫度最高，然后是喉部的三個截面，左邊截面溫度最大，右邊截面最小，且擴張段截面溫度小于喉部截面溫度，入口段截面溫度小于收斂段截面溫度。說明噴管內壁面最高溫度位于收斂段中部至喉部前半段這一范圍內，從圖6可以看出，這是因為該區域容易積聚大量顆粒，受熱嚴重，且顆粒的沖刷會對壁面造成不好的影響，加劇了該區域的燒蝕。

圖6 不同時刻噴管溫度場分布云圖

圖7 噴管各部位截面位置

圖8 5s時噴管各部位截面溫度曲線

3.3.2 對比分析

喉部是噴管的關鍵部位，且所處熱環境惡劣，所以有必要考慮喉部溫度分布及變化情況。圖9是t=1，3，5 s時以兩相流和純氣相流場計算結果為初始值的噴管喉部截面2上熱防護層和殼體的溫度分布曲線，圖中橫坐標原點為噴管內流場與固體域的交界面位置，橫坐標為1的點為噴管外壁面位置，橫坐標都已無量綱化。從圖中可以看出，無論兩相流情況下還是純氣相情況下，隨著時間的推進，熱防護層溫度逐漸升高，在各個時刻，兩相流情況下，噴管喉部截面2上沿徑向溫度分布比純氣相條件下要高，但殼體位置效果還不太明顯。出現這種現象是因為顆粒比熱容較大，容易保持原來的溫度，而氣相在喉部時已開始膨脹降溫，由于溫差，噴管內顆粒與燃氣之間必會發生熱交換，使得同一位置處氣相的溫度提高，同時粒子、燃氣與壁面之間也存在著大量的熱傳遞，進而熱量以導熱方式向熱防護層傳遞。顆粒的存在對噴管熱防護層、殼體的溫度分布產生了較大影響，使得其溫度值明顯提高，這對噴管的安全是不利的。因此，在對噴管進行熱分析時，不能忽略顆粒相的影響。

圖9 不同時刻噴管喉部溫度曲線對比

4 結論

相較于以往文獻采用純氣相流場結果進行后續數值計算，本文不僅采用了流固耦合的方法，并考慮了顆粒的影響，以噴管兩相流場結果作為固體壁面熱傳導初始條件對拉瓦爾噴管內的流動換熱情況進行了模擬研究，得到了以下結論：

1)發動機工作過程中，燃氣熱量由噴管內壁向外壁傳遞，固體壁面溫度逐漸升高，形成明顯的徑向溫度梯度，同時喉襯導熱系數大，不斷往兩側傳遞熱量，噴管壁面的熱量傳遞呈二維特性。

2)噴管固體壁面最高溫度位于內壁面收斂段中部至喉部前半部分這一區間內，此處容易積聚大量顆粒，在噴管中也最為脆弱。

3)顆粒的存在使得噴管內流場結構發生顯著變化，導致噴管熱防護層溫度升高，對熱防護層材料性能要求更高，因此，在進行噴管熱分析時應考慮顆粒的作用，從而更加精確地對噴管熱防護層進行設計。