深度學習理念下的數學微專題設計和教學*

劉繼如

(福建省泉州市泉港區山腰鹽場美發中學 福建 泉州 362800)

前言

“微專題”是在學情、教情、考情的基礎上，將某具體知識作為中心，從該知識點的基本概念、基本原理、基本規律入手，以清晰的主線作為線索，將所涉及到的問題串聯起來，幫助學生系統化的理解知識內容，以深化學生的學習。

1.深度學習理念下的微專題對初中數學教學的優勢

在新的教育環境下，教師的教學任務發生了一些調整與變化，學生的學習在朝著深度的方向拓展。在以往的教學觀念中，相對于學生思維的深度發展，教師更注重對學生解題能力的培養[1]。而在深度學習理念的引導下，教師教學的重點會更傾向于學生數學思維的培養，對提高學生的數學綜合能力有積極作用。“微專題”在教學中的應用，打破了傳統的教學模式，將教學中的各個重難點為中心點，圍繞其展開具有針對性、指向性的訓練，逐個擊破教學中的重難點。這樣的教學方式，有效節省了課堂教學的時間，縮減了不必要的教學內容，能夠提高學生的課堂學習效率。另外，從教師的角度來說，“微專題”的教學模式，對教師的專業能力有更高的要求，需要教師把握好各個重難點之間的關系，構建科學、清晰的知識結構圖，使學生的學習更具條理性。

2.深度學習理念下的數學微專題設計和教學策略

2.1 從學生出發，確立主題。每個“微專題”都需要有一個中心主題，教師在確定主題時，應從學生角度出發，認真觀察、分析學生的知識漏洞，以及學習難點，將學生容易出現的問題，或是難以掌握的難點內容綜合到一起，并對之進行梳理整合，最終設計出符合學生發展需要的“微專題”內容。

“函數”一直是學生學習的難點內容，其所涉及的內容較為抽象、復雜，對學生的數學思維能力有較高的要求。教師可以通過習題練習的方式，來進行知識點的鞏固學習，將練習放到解題前。通過以題帶點的方式，完成對概念的復習。以“反比例反函數”為例，教師可以要求學生進行解題練習。

例題：如果函數y=kx2k2+k-2圖像是雙曲線，且在第二，四象限內，那么的值是多少？

學生：由反比例函數定義可得：

解得值為-1

函數內容的重點在于解析式與圖像，多數函數問題的解答都需要圖像的輔助。另外，教師也可以在本專題中設計一些“一次函數”的問題，以鞏固學生對函數知識的掌握。

2.2 突出重點，精設微專題。教師應抓住重點來設計專題內容，使之更具系統性，主體部分更為突出，應用效果更強。“全等三角形”這部分內容所涉及的知識點較為復雜，教師在進行這部分內容的“微專題”設計時，可以先將這部分內容的知識體系展示給學生，使學對這部分內容結果有整體的掌握，再對重點的問題進行細化的講解。

本專題教學的重點，是培養學生利用定理解決實際問題的能力，其涉及的主要內容是如何證明兩個三角形全等。這一類題型可大致分為三部分：第一，已知條件中有兩個角對應相等。在此種情況下，解題的關鍵是找到夾邊相等的條件，或是尋找任意一組等角的對邊相等。第二，在已知條件中若是有兩邊對應相等，學生就需要尋找夾角相等，或是尋找到相等的第三條邊。第三，若是在已知條件中有一角一邊相等，學生就需要從任意一組角相等著手，或是使夾邊角的另一組邊相等來進行驗證。

2.3 解析疑點，巧構微專題。數學教材中存在許多“疑點”，教師雖然會對其進行反復的點評教學，但是所收獲的成果卻并不顯著，學生在遇到相似的問題時，仍舊會出現失誤[2]。基于此種情況，教師在設計“微專題”內容時，應以突破疑點為目標，來構建具體的教學內容，對疑點進行分解、剖析，進而使學生透過現象看到問題的本質。

“勾股定理”一部分內容的重點是對該定理的應用，其難點在于如何判斷一個三角形是直角三角形。教師在設計這部分內容時，可以從以下幾方面來考慮。第一，先對三角形中最大的邊進行確定。第二，通過計算來驗證兩條短邊平方之和，是否與最大邊的平方相等。若是a2+b2=c2，就可以說明該三角形是直角三角形，進而運用直角三角形的相關定理來解答題目。另外，勾股定理的證明方式有很多，最常見的方式就是拼圖法，教師在設計“微專題”時，可以在此種類型的題目上花費較多的精力。

教師：我們如何通過上圖來證明勾股定理？

學生：應從三角形面積與正方形面積著手。四個直角三角形的面積和小正方形面積之和為而大正方形的面積為s=(a+b)2=a2+2ab+b2，所以說a2+b2=c2。

會有部分學生對定理中的a、b、c，以及a2+b2=c2產生一些錯誤的認識，他們會認為其都是唯一的條件，若是a2+c2=b2是不滿足條件的。在此種情況下，學生的知識結構會在根源上發生錯誤，其在利用相關知識內容解題時，自然也難以得到預期的效果。所以說，教師在設計“微專題”內容時，應著重打破學生這一疑點，在“微專題”復習中發現學生的問題點、疑點，糾正學生的認知。教師應向學生明晰勾股定理、勾股逆定理之間的異同，使學生明曉兩者的不同作用，勾股定理、勾股逆定理兩者的題設和結論是完全相反的。學生之后明晰兩者之間的差別，才能夠在運用相關內容時得心應手。

2.4 挖掘生長點，提煉微專題。同樣的“微專題”內容，在呈現給不同的學生時也會有不同的教學效果[3]。每個學生的思維方式都是不同的，因而學生接受到的內容，給予教師的反饋都是存在差別的。教師在設計“微專題”內容時，應充分考慮到思維的多向性，努力找到再生性知識的“生長點”。

例如，在講解“圓”一部分內容時，教師可以依據“課本內容——由特殊到一般——數學運用——延伸拓展”，四個環節來進行本節的“微專題”設計。在“課本內容”環節，教師應從課本教材中來搜集一些例題，組織學生對這些內容進行新的解析，鼓勵其嘗試新的解決方式。例題：

教師：如圖，我們已知△ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點D，∠ACD=∠ABC，那么，要如何證明CA是圓的切線？

學生：

∵BC是直徑

∴∠BDC=90°

∴∠ABC+∠DCB=90°

∵∠ACD=∠ABC

∴∠ACD+∠DCB=90°

∴BC⊥CA

∴CA是圓的切線

“微專題”是復習課的一種呈現形式，學生對這部分內容已有了較為全面的認識，在進行解題復習時，自然會有不同的解題思路，對拓展學生的思維有著積極作用。在“由特殊到一般”環節，教師需要設計幾個具有代表性的例題，帶領學生對其進行解答，教學點最終落到“以不變應萬變”上。簡單來說，無論習題的形式、數據怎樣變換，其本質的框架仍舊是一樣的，學生只要抓住這一本質，就能夠解決所遇到的數學問題。在“數學運用方面”，本環節以變式訓練為主，學生的轉化思維、解題技巧是教師教學的重點。

結語

總的來說，在新的教育環境下，初中數學教師需要對自身的教學方式作出調整，實現教學模式的突破，提高數學教學的效率。而“微專題”在數學教學應用，就能夠實現這一教學目標。“微專題”是以學生的學習情況為基點，從教學重點、疑點、難點、生長點為實際方向，對如何實現學生的深度學習進行了探索，對推動深度學習理念下的數學微專題設計大有裨益。