電動助力轉向系統的調制模型預測控制

張暢，石堅

電動助力轉向系統的調制模型預測控制

張暢，石堅*

（廣州大學，廣東 廣州 510006）

為提高汽車轉向性能，文章研究新型電動助力轉向系統（EPS）控制方法。基于汽車穩態轉向系統動力學二次模型與助力特性曲線的分析，并考慮到外部非線性因素對EPS系統的影響，提出一種新型調制模型預測控制（MMPC）方法，來解決目前業界采用PI控制方法的EPS系統難以處理非線性動態響應的問題。通過搭建符合汽車標準的高精度EPS系統仿真模型，按照汽車標準要求驗證了所提出方法的可行性，仿真結果表明調制模型預測控制可以完全滿足EPS的要求，而且在非線性環境下相較于傳統PI控制對輔助電機具有更穩定的轉矩控制。

車輛工程；電動助力轉向系統；助力特性曲線；非線性；調制模型預測控制

前言

電動助力轉向系統（electric power steering system, EPS）是汽車技術發展的熱點與前沿技術之一，由于具有高燃油效率、緊湊結構、轉動方向易于調整、能夠與其他電控系統結合在一起的優點，EPS已逐漸取代液壓動力轉向系統[1-3]。有限元模型預測控制（finite set model predictive control, FS- MPC）是一種致力于更長時間跨度的最優化控制模式[4]，已經被驗證在許多電力電子系統中是一種可行策略[5]，模型預測控制主要是先將控制系統建模為有限狀態系統，再通過負載模型預測每種可能狀態的行為，然后定義一個代價函數并表達為對系統狀態行為的描述，最后選擇使狀態函數最小的切換狀態。模型預測控制可以考慮復雜系統未來行為和位置、橫向加速度、輸入轉矩等約束來控制輸入[6]。已有研究表明，其在復雜環境下自動操作和主動轉向具有很高的實用價值[7]。

本文將基于汽車穩態轉向系統動力二次模型建立精確EPS非線性駕駛環境，并對助力特性曲線的非線性對系統控制策略的影響進行分析，再將由助力特性曲線產生的參考電流代入FS-MPC策略的代價函數中，選擇最優電壓向量，再結合插入電壓零向量的方法實現對輔助PMSM電機的新型調制模型預測控制（modulation model predictive control, MMPC）。同時通過SIMULINK仿真驗證其可行性，并將MMPC控制與PI控制框架下的EPS在處理助力特性曲線非線性問題的控制結果進行比較。

1 EPS系統模型

1.1 汽車穩態轉向系統

本節提出并分析研究使用的EPS系統基本動態模型如圖1所示。PMSM通過齒輪減速機構與轉向桿相連，轉矩傳感器位于方向盤與轉向桿之間，為了方便進行系統建模將汽車整體的轉向輸出等價于汽車輪胎間聯動軸的橫向移動，它由齒輪和轉向齒條組成。

圖1 EPS動態模型

根據牛頓第二定律， EPS機械系統可表示為式（1）所示的二階微分方程形式[8]：

其中：

式中：C、M、W分別為方向盤、PMSM、齒輪-轉向齒條的轉動慣量；C、M、W分別為方向盤、PMSM、齒輪-轉向齒條的阻尼系數；C、ts、W分別為方向盤、轉矩傳感器、齒輪-轉向齒條的剛性系數；、C、P、為方向盤、上端轉向軸、下端轉向軸、前輪轉動角度；a為PMSM轉矩；W為輪胎負載轉矩；M為減速裝置傳動比；W為齒輪-齒條的傳動比；F、M、W分別為轉向軸、PMSM、輪胎模型的動摩擦力。

為了更好地反映EPS系統的數學建模，需考慮汽車穩態轉向情況下的車輛動力學二次模型，模型狀態方程如式（2）所示[9]：

其中：

式中：為整車質量；z為汽車輪胎轉動慣量；f為質心到前軸的距離；r為質心到后軸的距離；f為前輪側偏剛度；r為后輪側偏剛度；為質心速度；為質心側偏角；r為橫擺角速度。

為了描述輪胎的非線性側偏特性，并且降低模型復雜度，提高運算速率，本文采用常摩擦系數輪胎模型，因此輪胎負載轉矩由式（3）表示：

式中：為輪胎側向滑移率；為輪胎與地面接觸面寬度；為輪胎側偏角；為重力加速度。

2 所提出模型預測控制策略

由于PMSM以其體積小、功率密度大、轉矩脈動小及使用壽命長等優點，很好地滿足了EPS控制系統中輔助電機的性能要求。驅動PMSM電機將采用如圖2(a)所示的2L-VSL電源電路。其中2L-VSL電路總共有八種開關狀態，即對應八個定子電壓向量，分別是六個動向量和兩個零向量，如圖2(b)所示。

圖2 兩級電壓源逆變器

將靜態三相abc坐標系電壓向量轉換到二相dq旋轉坐標系中，在任何瞬時情況下均滿足：

式（5）是PMSM在旋轉d-q軸坐標系中電壓與電流之間的關系式：

由式（5）可得到式（6）：

值得注意的是，模型預測控制的實現需要對連續方程式進行離散化，采用歐拉離散法，可得-軸預測電流：

式中i()和i(k+1)分別是基于系統模型+1時刻的-軸預測電流；i(k)和i(k)分別是時刻-軸電流；為控制周期。在每個運算周期內，通過測量的當前定子電流、轉子角度結合公式（7）計算得到八個定子電壓所對應的預測電流，再結合式（8）所示的代價函數（cost function）獲得代價函數值最低所對應的最優定子電壓。

式中sd_ref和sq_ref分別是通過第二部分的助力特性曲線得到的-軸參考電流。

其中所期望達到的電壓狀態#與八種定子電壓狀態如圖3所示，其中代價函數可由圖3中的X#與X(+1)之間的距離或式（9）表達：

圖3 MPC的狀態空間展示

3 仿真驗證分析

3.1 基于MMPC策略的EPS系統

本文中使用的EPS狀態方程采用方向盤轉角作為輸入，因此EPS狀態方程表示為：

其中：

首先驗證MMPC策略對EPS控制的可行性，其中SIMULINK仿真主要參數如表1所示。

表1 仿真主要參數取值

參數取值 方向盤轉動慣量JC/（kg·m2）2e?4 PMSM轉動慣量JM/（kg·m2）3e?4 齒輪-齒條轉動慣量JW/（kg·m2）1.3 方向盤阻尼系數BC/（N·m·s/rad）0.55 PMSM阻尼系數BM/（N·m·s/rad）6.9e?4 齒輪-齒條阻尼系數BW/（N·m·s/rad）25 方向盤剛性系數KC/（N/m）1 000 轉矩傳感器剛性系數Kts/（N/m）120 齒輪-齒條剛性系數KG/（N/m）20 000 減速裝置傳動比nM17 齒輪-齒條的傳動比nW16 整車質量M/kg950 汽車輪胎轉動慣量IZ/（kg·m2）1 500 質心到前軸的距離Lf/m0.86 質心到后軸的距離Lr/m1.5 前輪側偏剛度Kf/（N/m）34 000 后輪側偏剛度Kr/（N/m）34 000 PMSM d軸電感Ld/H0.003 PMSM q軸電感Lq/H0.003 PMSM 電阻R/Ω0.36

按照國際ISO 13674試驗標準使用正弦輸入來對方向盤的轉向輕便性和操縱穩定性進行評價。在車速100 km/h ，0.2 g側向加速度范圍內連續正弦試驗，方向盤轉角幅值一般在2.5°～10°之間，頻率在0.2 Hz～0.5 Hz之間時，通過方向盤轉角、方向盤力矩、側向加速度三者之間的關系來描述中心區的輕便性和操縱穩定性[10]。

本次實驗仿真中設置：方向盤轉角取幅值為5°，頻率為0.5 Hz的正弦波形作為系統輸入。

根據轉向感覺的主觀評價方法，大多數駕駛員認為2 N·m～3 N·m的方向盤力矩是比較舒適的，且在角度范圍內保持在相同的水平[10]。圖4是EPS系統在沒有輔助電機控制及有MMPC控制輔助電機兩種情況下原地轉向試驗的方向盤力矩對比，當EPS輔助電機在MMPC策略控制助力下，方向盤力矩在全方向盤轉角范圍內基本維持在2 N·m～3 N·m之間，相較于沒有輔助電機助力的情況，大大減輕了駕駛員的操作負擔，符合汽車轉向輕便性設計要求。

圖4 轉向試驗無助力控制及MMPC控制方向盤角度-力矩對比

根據[10]得知，汽車在行駛過程中方向盤扭矩梯度的理想取值范圍為1.96 N·m/(m/s2)～7.84 N·m/(m/s2)，由圖5可得側向加速度為0 m/s2時的轉向盤扭矩梯度為5.016 N·m/ (m/s2)，側向加速度為1 m/s2時的轉向盤扭矩梯度為1.214 7 N·m/(m/s2)，滿足理想方向盤扭矩梯度設計要求，并且從圖5可以發現MMPC策略具有良好的中心區操縱穩定性。

圖5 轉向試驗MMPC控制側向加速度

3.2 MMPC與PI控制性能對比

圖6 轉向試驗PI控制和MMPC控制方向盤角度-力矩對比

關于MMPC策略相較于PI控制策略對整個EPS系統性能提升，主要體現在對輔助電機扭矩控制具有更好的控制性能，并且對整個EPS系統的轉向輕便性有一定的提升。

從圖6可以發現，MMPC控制輔助電機與PI控制輔助電機在相同條件下，當EPS輔助電機在MMPC策略控制助力下，方向盤力矩在全方向盤轉角范圍內基本維持在2 N·m～3 N·m之間，相較于PI控制輔助電機助力的情況，更貼近汽車轉向輕便性設計要求[11]。

圖7 變速轉向試驗PI控制和MMPC控制EPS性能對比

圖7是在SIMULINK仿真中設置0～4*pi秒內車速在100 km/h上下隨機波動1 km/h～3 km/h來模擬實際非線性因素所造成的影響，如圖7(a)所示。圖7(b) 是PI控制的助力電機軸電流輸出情況，圖7(c)是MMPC控制的助力電機軸電流輸出情況。可以發現，當車速改變時，MMPC控制相較于PI控制框架下對PMSM轉矩控制更穩定，不僅提高了輔助電機快速響應能力，并且減少助力扭矩波動。當伴隨車速變化，即助力特性曲線出現非線性因素對EPS產生影響時，助力特性曲線參考軸電流將呈現非線性，此時PI控制框架下的EPS因為PI控制本身參數固定不變的原因，對輔助電機的扭矩控制將會出現大幅度的扭矩波動，而MMPC控制在面對助力特性曲線非線性情況時，對PMSM的轉矩控制依舊能夠實現穩定控制。

4 結束語

針對具有非線性因素的EPS中對輔助電機PMSM轉矩控制框架，本文提出MMPC控制策略來解決PI控制因自身控制參數難以改變等問題。通過Simulink仿真搭建符合汽車標準的高精度EPS框架，將MMPC控制策略與PI控制策略加入PMSM轉矩控制回路中，分別對兩種不同控制策略下的EPS進行變速轉向仿真試驗。仿真結果驗證了MMPC控制策略的可行性，并且對MMPC控制策略與PI控制策略下的EPS轉向輕便性試驗進行了比對，其中MMPC控制策略下的EPS具有更貼近駕駛員轉向習慣的助力扭矩控制。仿真結果同時表明MMPC控制相較于PI控制在變速駕駛環境下對PMSM轉矩控制具有更少的轉矩波動，并且在處理非線性EPS時具有更穩定的轉矩控制性能。

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Model Predictive Control Method for Electric Power Steering System

ZHANG Chang, SHI Jian*

( Guangzhou University, Guangdong Guangzhou 510006 )

In order to improve the steering performance of vehicles, novel electric power steering (EPS) control method is the focus of this study. Based on vehicle steady state steering system dynamics of quadratic model and analysis of assist characteristic curve, a novel predictive control method (MMPC) was proposed and studied. This novel method can solve the problem of EPS multiple nonlinear dynamic response compared with the poor performance of traditionally adopted PI control method of EPS with its nearly fixed setup of PI parameters. High fidelity EPS system model satisfies automotive standards was established to verify the presented method. The simulation results show that the MMPC can be well used on an EPS system and has a more stable torque response than the traditional PI control method under nonlinear working environ- ment.

Vehicle engineering;Electric power steering system;Assist characteristic curve;Nonlinear influence;Modulation model predictive control

U463.44

A

1671-7988(2021)20-141-06

U463.44

A

1671-7988(2021)20-141-06

10.16638/j.cnki.1671-7988.2021.020.035

張暢（1994—），碩士研究生，就讀于廣州大學，研究方向：底盤汽車電子執行器控制方法研究。

石堅（1982—），男，副教授，博士，就職于廣州大學，研究方向：電動汽車及其關鍵零部件研究。

國家自然科學基金項目（51507097）。