BOPPPS教學模式下的高等數學教學設計案例

吳隋超

（上海工程技術大學數理與統計學院，上海 201620）

0 引言

2019年中共中央、國務院印發《中國教育現代化2035》指出：充分利用現代信息技術，豐富并創新課程形式；創新人才培養方式，推行啟發式、探究式、參與式、合作式等教學方式；利用現代技術加快推動人才培養模式改革，實現規模化教育與個性化培養的有機結合。同年，教育部發布通知決定推動實施一流課程建設“雙萬計劃”，即計劃到2022年全國建設1萬門國家級和1萬門省級一流線上線下精品課程。文件和計劃的發布，促使國內各高校對高等教育的各門課程進行“金課”建設、課程改革。同時，“互聯網+”時代使得各個平臺可以更多地、更便捷地分享國內高校的精品課程教學視頻、教學資料，學生可以自主觀看，不受時間地點限制。雖然線上教學有一定的優點，但是也不可以忽視線下教學的效果，師生間面對面的教學互動、探討問題，在這個過程中學生將教學知識點牢固掌握并透徹理解，面對面的感受教師對所授專業的熱愛以及教師的人格魅力，影響和引領學生塑造正確的價值觀，都是教學過程中所不能忽視的。

1 BOPPPS教學模式

BOPPPS教學模式源于北美高校教師技能培訓過程中推崇的一個教學模式，根據教育學中人的認知理論提出的一種教學模型，以學生為中心，問題驅動式教學，結合線上線下的教學優勢進行設計和組織教學，以有效教學而深受教師學生喜愛。該教學模式總共由六個環節構成，分別是：導入Bridge-in，目標Objective，前測Pre-assessment，參與學習Participatory Learning，后測Post-assessment，總結Summary，簡稱BOPPPS。驅動式問題導入引起學生學習興趣，教學目標的展現，再通過對學生課前測情況的了解，教師充分利用寶貴的線下課時間與學生互動、探討并解決問題，最后再根據學生掌握情況和反饋，調整教學活動，總結知識點并進行過程考核。整個過程符合教學曲線理論，以學生為中心，注重學生學習效果。探索BOPPPS教學模式課堂中的教學，對提高學生的學習主動性、提高教學質量的科學實效性具有重要意義。

2 以“極限存在準則II、第二個重要極限”為例探索高等數學BOPPPS教學模式

《高等數學》課程是大學工科類、經管類各專業重要的通識必修課。課程內容邏輯嚴密、系統完整，主要介紹一元函數、多元函數的極限、微分、積分等知識。該課程需要高中數學的先修知識，又是學生后續專業課程的理論基礎與實用工具，由于它的課程延續性、邏輯嚴謹性、思維抽象性、內容豐富性，課時緊張，再由于以往教師為中心的傳統教學方式，時空受限。同時，學生集體盲從的個體學習行為多，自我調節學習技能低。高等數學課程往往使學生學習滿意度低，接受度小。

我們采用BOPPPS教學模式，通過問題驅動法，充分結合教師錄制的精品課程視頻，適當導入，根據前測結果在課堂上解決重點問題，再通過后測反饋結果，給出教學效果評價，達到教學目標要求。

（1）導入Bridge-in。課前學生觀看教師在網絡教學平臺上提供的課程視頻。學習本節課兩個知識點“單調有界極限存在準則”和“第二個重要極限”，以及“復利存款問題”。采用問題驅動法，將課程內容與實際相結合，引起學生學習興趣。我們認為，混合式教學仍然需要線下面授課程的學習指導過程，課前線上導入課程以微課適宜，定理、定義、嚴格證明過程等基礎內容安排在線上學生自主學習，并且為了配合本門課程線上線下課程內容銜接更順利，課程視頻使用教師自己錄制的慕課資源。時間控制在5～8分鐘，合理考慮學生的觀看視頻注意力效果以及學習負荷。

（2）目標Objective。課前階段同時將本節課的教學目標以PPT形式展示給學生，向學生明確本節課要達到的教學目標、能力目標、價值目標。高等數學課程的特殊性，有些知識點需要有一定的計算熟練度和技巧掌握，教師應在每節課的教學目標設計盡量量化，方便教師和學生對教學效果進行評估。

（3）前測Pre-assessment。要求學生課前完成課程平臺作業板塊的“預習題目”。我們認為，學生需要有外部推力來達到教師的課前預習要求，我們將預習題目成績會納入總評考核。值得注意的是，預習題目需緊緊圍繞本節課教學目標來設計，并且方便進行成績評定。我們建議預習題目主觀以主觀敘述題目為主，區別于課后練習題，目的是了解學生是否對此方法理解。“你認為準則II的條件和結論是什么？”“第二個重要極限的公式有什么特征？”“復利存款問題中的宣傳廣告是否可信，為什么？”為課上討論理解第二個重要極限以及達到本節課價值目標做鋪墊。并且要求學生課前“查詢搜集并了解無理數e”，達到數學科普，豐富數學背景知識，提高學生數學文化素養，進行課外拓展。

（4）參與學習Participatory Learning。BOPPPS教學模式的重要環節就是學生的參與式學習。在線下教學時，我們使用智慧教室，學生以7人左右為單位形成一個討論小組，每個討論組有多媒體討論板，內容可同時投射到教師所操作的多媒體黑板。同時課上依托有先進互動功能的教學網絡平臺，將學生的考勤簽到，以及在課堂上的討論結果、習題步驟、發言次數、舉手次數等數據進行完整記錄，作為綜合評定學生學習成績的重要材料。

在整個課堂教學過程中，借助信息技術工具來實現科學互動交流，學生參與式學習，教師在此過程中搜集考評數據，比如關鍵詞回答、小組討論展示、課堂搶答、投票數據分析等等，激發學生課堂的存在感、參與感，促進了形成性評價的探索與實踐。

經過一堂課的學習，回到課前討論問題“復利存款”，本題目將課程內容進一步升華，學生已經可以通過對第二個重要極限的應用計算出預習題目里問題的正確結果。觀察結果，探討并得出影響本息和的只與年利率有關，與計息次數無關。教師以此為切入點，結合近幾年一些惡性校園貸事件出發，使學生了解校園貸等理財或金融陷阱的原理，進而給出本節課教學內容與課程思政的結合點——引導學生樹立正確的價值觀，不攀比、不盲目消費，培養金融安全意識和自我約束意識。教育學生將課堂上學到的知識積極應用于生活之中，要腳踏實地，成為知行合一、視野寬廣的人。

（5）后測Post-assessment。教師在網絡教學平臺發布在線作業。在線作業建議單項選擇題和個別計算題形式，其中單項選擇題是達到一定練習題量的目的；計算題須手寫并且拍照上傳，提高學生在獨立完整書寫練習題的能力，避免學生掌握知識點“紙上談兵”。

（6）總結Summary。教師將課堂上學生的討論小結，以及例題、練習題完整答案等材料發送到網絡教學平臺，供學生復習整合。同時注意知識的延展性，適當進行關聯延伸。由于高等數學課程的特殊性，課后教師對學生的答疑解惑也是必要的環節，在此過程中，適當因材施教，對個別的學生學習情況進行總結和建議，也是對教學的良好補充。

3 結語

在高等數學課程的教學過程中，我們的教學理念是以學生為主體，教師為主導，最大程度的鼓勵引導學生動手實踐，自主探索與合作交流。不僅幫助學生養成數學思考問題的方式。更以數學的特色和文化價值為載體，融入課程思政，培養學生形成一種科學探究的精神和態度，引導學生踐行社會主義核心價值觀。BOPPPS教學模式在高等數學課程的教學設計探索，結合先進的現代教育技術，將課堂拓展到多維度，基本概念課前學生自己學習，課程大綱重難點問題在課上集中討論解決，學生更個性化、多樣化的合作學習，真正體現學生參與式學習、以學生為中心，教師為主導的高效教學。借助信息技術對學生學習情況進行多元性考評，促進先進信息技術與教育教學的深度融合。同時，通過融入數學文化和德育教育等思政元素，將知識傳授與價值引領相結合，引導學生樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀，激發學生堅定四個自信和增強民族自豪感，促進學生德智體美勞全面發展。