淺談統計中平均指標在現實生活中的計算和運用分析

劉瑞

摘要：平均指標是我們日常生活中最常用的一種統計分析指標，它廣泛學習、工作和生活中。本文以初一年級某小組10名學生的打字速度為例，闡述了統計工作中算術平均數、眾數和中位數三種平均指標的種類和生活中的計算及運用。

關鍵詞：平均指標?算術平均數?眾數?中位數?種類?運用

一、平均指標的含義和種類

平均指標又叫平均數，它是反映社會經濟現象總體在某一條件下的一般水平或者代表水平。常用平均數表示，是一種反映總體數量特征的總量指標。也是我們日常生活中最常用的一種統計分析指標，它廣泛用于學習、工作和生活中，對我們認識事物，了解總體具有重要的作用。

二、平均指標的種類和計算

常用的平均指標有算數平均數、調和平均數、幾何平均數、眾數和中位數。其中算數平均數、眾數和中位數是統計中分析總體分布趨勢最常用的指標。

以下數據是某學校初一10名同學每分鐘的打字測試成績。（單位：字/分鐘）

我們以初一年級某小組10名學生的打字成績為例來闡述算數平均數、眾數和中位數的計算及運用。

該組學生的打字成績分布呈現出最小值為19字/分鐘，最大值67字/分鐘，成績相差48字/分鐘的特征。要進一步了解該組學生的打字速度分布情況我們可以用算數平均數、眾數和中位數三種常用的平均指標進行計算分析。

（一）算數平均數的計算和運用

算數平均數又叫均值，是統計中用得最普遍的一種統計指標。算數平均數有簡單算數平均數和加權算數平均數兩種。

該例題中的資料為原始數據，未經分組，數值為總體各單位的標志值，所以適合采用簡單算數平均數計算分析。

計算得到該組學生的平均打字速度為35.5字/分鐘。

通過EXCEL表格中的統計函數AVERAGE也可以得到該組學生的平均打字速度為35.5字/分鐘。

該組10名學生的打字速度參差不齊，最慢的學生19字/分鐘，最快的學生達到67字/分鐘，本組學生的打字速度相差48字/分鐘。在了解現象總體的情況時，我們需要一個切確的數值做代表了解該組學生總體的打字速度，而算數平均數就可以把該組10名學生的打字速度平均化、抽象化和一般化。即可以用平均打字速度35.5字/分鐘代表該組學生的打字成績，我們也可以說該組10名學生的打字速度為35.5字/分鐘，這樣就可以了解到總體一般情況。

算數平均數是反映總體集中趨勢，進行總體分布分析很重要的一個指標。它計算簡單，代表性很強。同時算數平均數的反應非常靈敏，容易受到極值的影響，任何一個變量值的變化都會對平均數產生影響。

算數平均數的運用在我們的學習、工作和生活中無處不在。在學習中，學生經常需要計算自己考試成績的平均分，了解自己的成績水平;工作中我們的財務人員時常會計算一個單位的平均工資收入，計算到大家的平均工作時間等等;企業中常常會計算月平均銷售額，月平均銷量、月平均利潤等來了解一個企業的運營情況;在生活中我們也時常需要了解到一個總體的平均身高、平均年齡、平均體重等。通過平均數的計算，我們既可以了解到總體分布的集中趨勢，也可以對不同空間、不同地區、不同單位的同類現象進行對比研究，同時也可以對總體進行數量上的推斷估計。

（二）眾數（mode）的計算和運用

眾數是一個現象總體中出現次數最多的標志值。它是一個位置平均數，其大小不受任何變量值的影響。特別是當一個現象總體的極端值較明顯的時候，眾數在平均指標中的作用尤為明顯。

在以上案例中，該組10名學生的打字成績出現次數最多的標志值有兩個，分別是31和36，這兩個變量值都出現了2次。因此我們可以判斷為該組10名學生的打字成績的眾數為31和36，這里特別值得注意的是眾數是一個現象總體中出現次數最多的標志值，強調的是標志值，不是出現的次數，以免把次數2當做眾數來看待。

從圖中我們可以看出該組10名學生的打字成績出現了兩個比較明顯的集中分布趨勢。

從本案例中，可以說明一組數列中眾數并不是唯一不變的，一個現象總體中可以只有一個眾數，也可能有兩個眾數、三個眾數、甚至是多個眾數，眾數的具體個數要看其總體標志值的分布情況。

眾數在我們的生活中起著非常重要的作用。平時我們在選班委的時候通常以票數最高的同學作為班長的人選，在選票中票數最多者實際上就是我們統計中的眾數;通過調查發現，成年女性穿得最多的鞋子尺碼為230碼，230碼就是成年女性鞋碼的眾數;在企業的銷售中，銷量最好的產品其實也是眾數，通過眾數我們可以看出消費者對產品的喜好程度，通過眾數的分析可以幫助企業做生產銷售方面的決策。

（三）中位數的計算和運用

中位數（median）是某組數據通過排序以后，位置排在最中間的數值。中位數的計算不受極端值的影響，通過計算中位數值可以了解標志值在總體中的位置。

中位數的計算首先要看判斷數列的性質，奇數數列中位置排在最中間的只有一個數，該數則是中位數;對于偶數數列來說，位置排在中間的有兩位，計算中位數的時則需取位置處于中間兩位數的算數平均數。當一組數列的數字較少的情況下我們很容易找出中位數的位置，但是當數字較多的情況下我們很難一眼分辨出中位數，這個時候我們可以采用公式來確定中位數的位置，再根據位置找到對應的中位數。

以上案例中的數列為偶數數列，計算中位數的時候需要根據公式確定中位數的位置。，計算結果為5.5，則表示的是中位數處于第5位和第6位之間，對應找到第5位和第6位分別是33和35，計算得到其中位數為34。中位數34意味著該組10名學生的中間水平為打字速度34字/分鐘。通過計算中位數，其他同學也可以對照中位數來比較自己在總體中的位置，大致估計到自己的排名情況。

除了中位數之外，我們還可能會用到上四分位數和下四分位數了解在總體位置分布情況，在這里不做重點講述。生活中我們經常會說到我的工資收入處于“中等水平”，這里所說的中等水平就是指位置處于中間階段，也就是中位數。

三、三種平均數的相互關系

平均數、眾數和中位數都是分析研究總體分布的重要指標，平均數的計算考慮了所有變量值對其的影響，是分析中最重要的指標。在分析運用的時候還需要根據總體數據的具體分布情況來選擇最恰當的統計指標。當總體分布出現極端值比較明顯的時候，容易對平均數產生較大的影響，這時可以考慮眾數和中位數來確定總體的集中趨勢。總體中眾數的集中程度非常明顯的時候，眾數又是非常不錯的選擇。

參考文獻

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