基于空間觀念的幾何概念的教學設計與實施

摘要：低段小學數學中幾何概念的教學離不開豐富的教學活動，數學活動經驗的積累也是提高學生數學素養的重要標志。幾何概念的教學是培養學生空間觀念的起步階段，平移與旋轉更是在圖形與幾何領域發揮著重大作用，教師應該在教學中設計合理有效的教學活動，引導學生經歷觀察、操作等，形成數學幾何概念。

關鍵詞：空間觀念;幾何概念;活動設計;平移和旋轉

小學生學習空間幾何的基本價值就是發展空間觀念，理論和實踐都能告訴我們，形成、發展空間觀念離不開表象支撐，主要依靠“視”和“觸”，亦即主要途徑和手段是觀察與操作，這些都是幾何概念教學不可或缺的。

筆者本節課通過以觀察發現為主要形式，以動手操作為有效途徑，以有效思維交流為保障。通過分析比較形成概念，讓學生的空間觀念的培養和發展落實到實處。

一、課標及教材內容要求

教材中的內容看似是簡單的，但學生學習的知識點向來都不是孤立的，教師在備課時需要理清整個知識體系，在整體的脈絡下結合《課標》的要求確定教學目標。

（一）課標要求

空間觀念是《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）中的核心詞之一，《課標》中關于空間觀念的介紹是：……描述圖形的運動和變化……曹培英在《跨越斷層，走出誤區“數學課程標準”核心詞的解讀和實踐研究》中表明，小學生空間觀念的表現，主要就是在所學的幾何形體的現實原型、幾何圖形與它們的名稱、特征之間建立起可逆的“刺激—反應（聯想）”

“平移和旋轉”是人教版二年級下冊“圖形的運動（一）”的第2課時，《課標》中對于此內容的具體目標表述為結合實例，感受平移與旋轉現象，能辨認簡單圖形平移后的圖形。

由此可以看出，由于這個年齡的小朋友的認知正處于具象階段，而幾何概念的學習具有一定的抽象性，教師需要通過實例搭建起橋梁;其次，要能辨認簡單圖形平移后的圖形，需要幫助學生抽象出圖形這一運動方式的本質。

（二）教材內容解讀

人教版教材中這一單元的主題圖，采用的是小朋友熟悉的游樂園場景，對于平移，選擇了“觀光梯”、“纜車”和“移動門”來說明這樣的現象是平移現象，并請小朋友想一想在現實生活中見過哪些平移現象，然后通過移一移找哪幾座小房子可以通過平移相互重合，最后通過畫一畫，用學具畫出一排小汽車。對于旋轉，選擇“大擺錘”、“旋轉飛船”和“飛機”說明旋轉現象，然后做陀螺感知陀螺上的每一個點轉出的形狀是圓的。

教材中“平移”的活動包含觀察并說一說、動手操作移一移、深化理解畫一畫三個環節，在實際教學中最后一個環節畫平移后的小汽車難度很大，《課標》中對于畫一畫的要求是在第二學段并且是在方格紙中操作的，學生很難將小汽車圖抽象出幾個重要的點，“旋轉”的操作活動是動態的陀螺，這一活動的設計在課中，尤其是大班教學，操作也是有困難的，所以有必要對于教材上的活動設計再做調整。

二、走進生活，比較分類，積累感性經驗

教材中平移和旋轉的活動是相互分割開來的，通過觀察熟悉的場景幫助學生積累初步對平移現象和旋轉現象的感性認知。觀察是一種有思維積極參與的感知活動，小學生的觀察能力的發展和空間觀念的發展基本上是同步的，所以我們可以采用引導學生觀察的基本教學策略：比較辨析異同，從運用方式的角度進行分類，初步感知兩種運動方式的異同。

1.請學生用手勢模仿動態圖中的運動方式。

2.請小朋友用語言描述看到的場景。教師適時引導，比如第一幅圖，可以表述為：五星紅旗沿著旗桿向上移動。

此時學生的多種感官已經調動起來，對于圖中的運動方式有了一定的感性認知。

3.分一分。學生結合已有的感知會將其分為兩類，請學生表述分類的依據。

4.初步認識平移與旋轉。分成的兩組各有什么相同點？此時注意引導學生的語言表達，矯正生活用語，嘗試用幾何語言：沿著某一方向移動的運動方式，繞著某個固定的點（或軸）轉動的運動方式。

這個活動設計用豐富的動態實例，讓學生觀察身邊的事物，容易引起小朋友的共鳴并積極參與進來，同時調動學生的多種感官，豐富學生對于兩種運動方式的感性認知，初步感受平移和旋轉的運動方式。

三、觀察思考，動手實踐，構建空間表象

本節課的學習是平面圖形的運動方式，所以要源于生活卻要高于生活。怎樣幫助學生順利實現從生活到數學的遷移和過渡呢？

我們選擇了常見的A4紙作為整節課的主要學習材料，設計一系列的操作活動，幫助學生構建空間的表象。

1.平移

（1）整體平移，突破要素“方向”

要求：將A4紙從桌面的左下角平移至右下角（位置2）。

請學生演示，此時有學生會沿著桌面下沿的線正確平移至位置2，有學生會將紙拿起來放到位置2，請小朋友辨別，教師適時規范語言。

（2）觀察局部的點和線。

問：在平移的過程中，點A的移動軌跡？再任意找一個點，一條線段呢？

學生自主探究后反饋。

歸納：原來，這張A4紙上的點和線都隨著這張紙做相同的運動。

（3）二次平移，為后續鋪墊。

需要特別指出的是，在探究平移的特點的活動中，第2個操作畫出運動路徑后，請小朋友說發現，需要有充分的預判。由于本節課的學習定位為定性描述，定量描述在后續學習中，如果有小朋友感知到平移的性質：對應點的連線距離相等，也可根據情況有所滲透，如果沒有，也不必強求。

2.旋轉

（1）突破要素“旋轉中心”和“旋轉方向”。

要求：繞點A旋轉。

根據小朋友的表現，有學生會用筆尖或者手指頭按住點A，要適時表揚，并說明這個點是固定不動的。

學生自主活動后反饋，呈現兩種旋轉方向，并借助鐘表引導學生進行規范的數學語言表達。

（2）發散自主探究

問：還可以繞其他點旋轉嗎？你有什么發現？

在操作辨析中，學生會在修正中不斷的在自己的認知結構中完善幾何意義上的平移和旋轉認識，感知兩種運動方式的要素。

在這個活動中，素材的選擇遵循了兩個考慮：第一，選擇學生熟悉的白紙，讓學生的手腦都真正的動起來;其次，立體物體的運動更復雜，不利于學生認識兩種運動方式的本質，而白紙因為比較薄，接近平面圖形，能縮小實物與平面圖形之間的距離，有利于學生抽象平面圖形的平移與旋轉。

四、猜想驗證，分析比較，加工空間表象

教材中平移的活動有移動小房子圖，找到平移以后的小房子，這與《課標》的第二個內容對應，于是，采用教材中的活動并進行調整。

調整一：增加5號和7號小房子圖，目的在于讓學生感知，平移或旋轉前后圖形的大小和形狀是不會發生變化的。

調整二：問題由“哪幾座小房子可以通過平移相互重合？”改為“哪幾座小房子圖可以通過運動相互重合？”這就把旋轉與平移綜合運用起來，反而碰撞出思維的火花。

這個活動的探究方式為自由探索。要求先想一想，再用準備的小房子圖模擬運動路徑判斷自己的想法是否正確，最后交流。

由于前一個活動中學生已經二次平移過A4紙，所以很快能發現1.2.3是可以通過平移相互重合的，5.7排除后，引導學生思考4號和6號，學生發現這兩所小房子圖的擺放方向不同，即不是紅色屋頂在上面。

在操作過程中，學生可以對平移和旋轉的異同點有一定的感知，此后組織交流：平移和旋轉前后形狀大小都不會發生變化，但是平移后圖形的方向不會發生變化，旋轉前后圖形的方向會發生變化。

至此，小朋友已經對幾何概念“平移與旋轉”有了深刻的認識，同時積累了數學活動經驗，并與生活中的移動和轉動區分開。

五、欣賞感悟，拓展延伸，發展空間觀念

這節課是小朋友第一次接觸平面圖形運動，是圖形運動類概念教學的起始課。幫助學生搭建豐富的學習平臺，操作中感知，交流中形成概念是主要目標，但學習有什么作用呢？

最后可以通過幾何畫板的演示，展示點平移后成線，線段平移會形成長方形（正方形）的面，線段還可以繞某一個點旋轉形成圓，圓平移會形成圓柱等，讓學生欣賞點動成線，線動成面，面動成體的過程，讓學生看見“森林”。

總之，幾何概念的教學，尤其是低段，可以給學生豐富的操作活動，讓學生自我不斷完善對概念的形成性學習，積累活動經驗的同時發展空間觀念。

作者簡介

廖張艷（1992.5-），性別女，民族漢，籍貫山東臨沂，二級教師，研究生學歷，杭州市求知小學，小學數學教學方向。