結構化處理教材，促進學生知識建構

王巍

面積和時間、長度、質量一樣，有著類似的方法結構。以結構化的方式對教材進行重建時，把看似不同、實質有著聯系的數學知識聯系起來，讓學生感受和把握數學的知識結構和方法結構，在“既見樹木，又見森林”的情境中學習。“認識面積”是一節圖形概念課，大部分教師教學本課時會組織學生比較黑板面、國旗面、書本面的大小，再引導學生模仿著表述，“教”的痕跡較重。特級教師許衛兵打破常規的教學方式，立足于數學課程整體，用結構化的方式處理教材。許老師抓住了“面積”的上位概念，將“面積”納入學生已有的時間、長度、質量等計量結構中進行教學，讓學生樹立結構意識，提升他們的學習能力。

【片段一】創設情境，引出概念

師：這是一幅小紅和媽媽周末畫的作品。想象一下，這幅畫她們是怎么畫的呢？

生：把手按在紙上，用筆沿著周圍描線，再涂色。

生：在手掌上涂滿顏色，然后按在紙上，留下了手印。

師：真會想象！哪個是媽媽的手呢？

生：紅色的，因為媽媽的手大。

師：媽媽的手大，就是指媽媽這只手的什么大？（媽媽的手掌面大）

師：小紅的手小，就是小紅的——手掌面小。

師：這幅畫留下了小紅和媽媽的手印，特別有意義，把這幅畫裝飾一下。我們一起來看裝飾的過程。

（課件動態演示：先蓋上一塊玻璃，然后在四周加上木條邊框）

師：小紅想把制作過程寫成一篇日記。

[今天，我和媽媽一起做了一幅手印畫。

我用了3小時把這幅畫裝飾了一下，共用了90厘米的木條做邊框，我還把這幅畫稱了一下，有600克重。]

師：小紅的日記里出現了哪些數學信息呢？

生：3小時、90厘米、600克。

師：時間、長度、質量都是生活中常見的量。小紅又想到了一個問題，這是一塊多大的玻璃呢？

師（拿出一張白紙）：如果這就是那塊玻璃，誰來演示一下？

生（用手掌在白紙上來回抹著）：就是看這些地方有多大。

師：多大的玻璃，就是研究整個玻璃面有多大。一起用手勢來比畫一下，我們以前研究過面的大小嗎？（沒有）

師：是啊，面的大小不同于時間，不同于長度，也不同于質量，屬于一種新的計量，在數學上叫作面積。

【賞析】教學中，許老師從一幅手印畫出發，用數學日記的形式來表述，通過組織討論“玻璃面的大小”，自然地引出一種新的計量類型——面積，凸顯面積的產生源于生活中的計量需求，面積和時間、長度、質量一樣，都屬于計量。這樣整體地將面積的學習置于系統之中，調動起學生的已有經驗，將學習方法遷移到新知的探索中。“面積”概念的學習就不再孤立，而是形成了知識結構。

【片段二】深入研究，提煉方法

師：這到底是一塊多大的玻璃呢？我們來看看小紅是怎么解決這個問題的。

（課件演示：用10張身份證一次擺滿整塊玻璃）

師：現在你能說清楚，這是一塊多大的玻璃嗎？

生：這是一塊有10張身份證那么大的玻璃。

師：小紅把“用了一塊有10張身份證大小的玻璃”這句話加到了剛才的日記里面。3小時屬于“時間”，90厘米屬于“長度”，600克屬于“質量”，10張身份證大小屬于“面積”。

師：俗話說，千金難買回頭看。小紅的故事不僅引出了一種新的量——面積，她還為我們做了示范，利用我們熟悉的身份證把玻璃面的面積說清楚了。總結一下，小紅的操作過程可以分為幾個步驟呢？

生：我覺得至少分兩步，一是擺身份證，二是數身份證的張數。

師：看來擺和數是非常重要的兩步。這個過程，身份證起到了什么作用呢？

生：身份證是個參照物。

師：如果她用本子去放，得到的結果一樣嗎？

生：結果就是有多少個本子那么大。

師：選擇什么，就是用什么來做標準。看來要把一個面的面積說清楚，首先要確定一個標準。

[教師板書：（1）定標準。有了標準，就可以用這個標準去測量。（2）去測量。測量后就能得到結果。（3）得結果。]

【賞析】教學中，許老師基于學生已有的生活經驗，借助小紅把玻璃的大小（面積）描述出來的操作過程，引導學生感知、概括、歸納出計量的一般步驟，并提煉出方法：定標準、去測量、得結果。幫助學生積累學習的方法結構和過程結構。后續學習“角的度量”“體積”等，都可以用這樣的方法進行學習。

【片段三】實際操作，加深理解

師：我們來研究這個長方形紙片的面積。要把面積表達清楚，第一步要——定標準。

師：現在有三種不同的標準：小正方形、小長方形、方格紙。

（小組合作后全班交流）

生：我一共擺了12個小正方形，長方形的面積是12個小正方形這么大。

生：我先在最上面一行擺了4個，左邊一列擺了3個，3×4=12，一共12個。

師：如果選用小長方形為標準，你們得到的結果是怎樣的？

生：一行擺4個小長方形，擺了6行，4×6=24。

師：很好！還有其他方法嗎？

生：我把兩個小長方形擺在一個小正方形上面，發現兩個小長方形的面積和一個小正方形的面積相等，12×2=24。

師：找到了兩個標準之間的聯系，真好！

生：我用方格紙上的小方格做標準，得出長方形的面積有48個小方格。

師：回顧描述長方形面積的過程，你們有什么想說的嗎？

生：標準不同，得到的結果就不同。標準越大，得到的結果數就越小;標準越小，得到的結果數就越大。

生：如果標準之間是有聯系的，結果之間也會有聯系。

師：無論測量什么面積，我們都要經歷定標準、去測量、得結果的過程。

【賞析】教學中，許老師設計了測量并描述長方形紙片的面積的操作活動。學生在操作中獲得更加豐富的直觀體驗，在擺的過程中學生發現，由于標準之間有關聯，得到的結果也有關聯。通過優化方法，巧妙滲透了后續將研究的長方形面積推算方法，不僅可以激發學生的想象力，鍛煉學生的空間想象能力，還能讓學生在操作中加深理解，提升思維能力。

【片段四】溝通關聯，完善建構

師：回顧今天這節課，你們有什么收獲？

生：我知道了一個面的大小就是它的面積，學會了計量面積可以分三步：定標準、去測量、得結果。

師（小結）：今天認識的面積和時間、長度、質量都不一樣，但是它們之間又有聯系。它們都要先定標準，然后去測量，最后得結果。雖然它們看起來不同，但是它們又是相通的。[時間] [長度] [質量] [面積] [面的大小][①定標準 ②去測量 ? ? ③得結果]

【賞析】布魯納認為，“學習一門學科，就是掌握這門學科的結構”。數學知識有著自己獨特的結構鏈。許老師以思維導圖式的板書，將面積計量與已經學過的其他計量整合，實現整體建構，讓學生感受到計量的本質、方法、過程、標準等都是相通的。這樣，學生不是獲得碎片化的知識，而是形成結構化的知識和結構化的思維。

（作者單位：江蘇省無錫市查橋實驗小學）

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