在解決問題中培養學生數學思維能力

羅蘭

解決問題能體現學生的數學水平和思維能力，其內容編排和呈現方式富含趣味性、開放性、探究性、現實性，有利于培養學生的挑戰精神和創新意識。然而在教學過程中出現了許多問題：教材編排零散、習題設計跳躍，學生難以掌握解決問題的基本方法;教師苦口婆心，學生依賴心理嚴重，不愛動腦筋，等待教師講答案;課后獨立練習時，學生不認真讀題，看漏信息，看錯數據，誤解問題……教師傷腦筋，學生沒信心，從而影響了課堂教學質量。如何走出教學困境，培養學生的數學思維能力呢？

一、讀取有效信息，發現并提出數學問題

新教材的編排圖文并茂，給原本枯燥的數學知識賦予了鮮活的生命。因此，讀懂文意、看懂圖意、學會表達題意非常重要。小學生受知識和經驗的局限影響，常常對題中某些術語或字句理解不透，導致出現錯誤的解題思路。我們不妨像語文教師那樣，引導學生字斟句酌，反復推敲，通過教學情境探究問題的本質。讀題三遍，題意自現。初讀：說一說題目描述了什么事情。細讀：畫出重點詞句，從中找到有用的信息。精讀：根據信息提出數學問題，厘清數量關系，確定解題步驟，形成解題思路。

自主提出問題遠比被動解決問題更有思考意義。教師可以出示例題的“半成品”，讓學生補充問題。通過閱讀理解，分析數學信息之間的聯系，有直接關系的兩個信息可以產生一個問題，因為它們之間存在一定的運算意義。而屬于間接關系的兩個信息，無法產生一步計算問題，必須借助中間問題承上啟下，也就是它們之間至少可以提出兩個數學問題。

比如，有這樣一道題：學校買了25箱蘋果，每箱48元，每箱有2層，每層15個，根據以上信息提出一個數學問題并解答。因為題目開放，信息多，沒有現成的問題，有些學生感覺無從下手。在教學中，教師要幫助學生提出問題。比如，買了25箱蘋果，每箱48元，抓住關鍵詞“箱”，單位相同，聯系乘法的運算意義，可以提出“一共需要多少元”的問題;而25箱蘋果和每層15個，“箱、層、個”三個單位，兩步計算問題，必須借助“每箱有2層”這座橋梁，先求出“一共有多少層”“每箱有多少個”或“25箱一層有多少個”的問題，才能解決“一共有多少個蘋果”的問題;每箱48元和每層15個，無法聯系運算意義來建立數量關系，不能提出“一共需要多少元或一共有多少個”的問題。學習小數除法后，教師可以結合“每箱有2層”這個信息，提出“連除或乘除混合運算”的問題并解答問題。以“讀”促“思”，培養學生發現并提出問題的能力。

二、分析數量關系，溝通問題與運算意義的聯系

“分析與解答”是解決問題的核心環節，教師要引導學生分析數量關系，并根據運算意義來理解題意，選擇相應的算法解答問題，從而獲得解決問題的方法。教師可以讓學生動手擺一擺、畫一畫，將抽象復雜的數學問題轉化為形象直觀的圖表。比如，人教版數學教材二年級上冊第63頁例7“解決問題”中。學生第一次接觸純文字的題目，教學中教師出示例題信息，引導學生提出數學問題，讓學生用自己喜歡的圖形畫一畫：每排畫5張，畫4排，有4個5。解決“一共有多少張桌子”的問題，其實就是求4個5或5個4的和，可以用乘法計算;畫2排，一排5張，另一排4張，一共有多少張，其實就是求4與5的和。有的學生會這樣列式：4+5+2。教師可以巧用錯誤資源，引導學生分析算式中的每個數據具體表示什么，2表示排數，5和4都表示桌子的張數，先區分排數與張數的意思，再想想問題是求什么（桌子的張數），從問題出發引導學生選擇信息，防止隨意湊數列式，養成仔細審題的好習慣。在解答過程中，學生利用乘加或乘減的方法計算（4×2+1;5×2-1），教師要給予肯定，并引導學生比較哪種方法更簡便，倡導策略多樣化的同時滲透優化的意識。建立了實際問題、數量關系、運算意義三者之間的聯系，使學生明白了兩道題的解答方法為什么不一樣，同時培養了學生動手操作、分析思考、語言表達等方面的能力。

又如，一輛灑水車每分鐘行駛200米，灑水的寬度是8米，灑水車行駛6分鐘，能給多大的地面灑上水？因缺乏空間觀念，有些學生不理解題意，將面積、周長混為一談，甚至不著邊際地求路程。教學中，教師可以還原問題情境，讓學生畫出草圖或想象構圖，灑水車經過的部分是一個長方形，“能給多大的地面灑上水”其實是求長方形的面積。長變寬不變，先求出6分鐘行駛的長度（6個200是多少），再計算面積（1200個8是多少）。有步驟、有思路、有方法，做到有的放矢，學生就能輕松解決問題。

三、完善學習過程，積累解決問題的活動經驗

求出問題的答案并不是解決問題的終結，還應對過程和結果進行評價，形成自我反思機制，幫助學生養成良好的檢驗習慣和認真的學習態度。比如，在“按比分配解決問題”的教學中，在回顧與反思環節，教師要鼓勵學生用不同的方法進行檢驗：100+400=500（ml），100∶400=1∶4，100×（1+4）=500，100÷（[11+4]）=500，400÷[41+4]=500。在解決問題的過程中，聯系了除法和分數乘法的意義進行教學，檢驗時還聯系了乘法和分數除法的意義進行分析。將結果作為已知條件，讓學生嘗試編題，有利于培養學生的逆向思維能力。比如，用100 ml的濃縮液，按1∶4的比例可以配制多少稀釋液？其中水的體積是多少？反思解題過程，積累活動經驗：已知總量和相關量的比，求各種數量，有兩種解答方法。（1）找出相關量的比，計算出各種量占總量的幾分之幾，用乘法計算出各種數量;（2）將比轉化為份數，總量除以總份數，求出一份數量，再計算出所求問題。抓住問題的本質，溝通兩種方法的內在聯系，初步構建“按比分配解決問題”的數學模型，培養了學生舉一反三、觸類旁通的數學思維能力。

（作者單位：江西省鷹潭市第六小學）

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