尋覓“支點”，讓數學活起來

劉懿芝

綜合實踐活動課是基于學生的直接經驗，密切聯系學生自身生活和社會生活，注重對知識技能的綜合運用的實踐性課程。它反映了數學教學改革的要求，為學生提供了通過綜合實踐去做數學、學數學、理解數學、應用數學的機會。人教版數學教材六年級下冊“有趣的平衡”這節綜合實踐活動課，主要探索“杠桿原理”背后隱藏的數學原理，體現數學與物理學科的聯系。通過引導學生經歷從特殊到一般的探究過程，培養學生的探究意識和歸納概括能力。在教學過程中，筆者從古希臘著名數學家阿基米德的話“給我一個‘支點，我就能撬起整個地球”引入新課，開啟了尋覓“支點”的全新活動過程。

一、激趣導入，感知“支點”

師：古希臘著名數學家阿基米德說過，給我一個支點，我就能撬起整個地球。數學家阿基米德沒有撬起地球，但是他的“杠桿原理”卻成為我們學習的有力工具。

師：“支點”是什么？請看——“支點”就是能使杠桿繞著它旋轉并能支撐起杠桿平衡的點。

師：再看，平衡的天平也可以看作一根杠桿，支點在中間，只要兩邊質量相等，天平就能平衡。

師：圖中（圖略）聰聰和明明質量都是30 kg，他們坐在蹺蹺板上，支點在這兒，為什么質量相同，蹺蹺板卻不平衡？

師：父子倆也在玩蹺蹺板，父親60 kg，兒子40 kg，支點在這兒，蹺蹺板卻平衡了。為什么質量不相同，蹺蹺板卻平衡了？

師：看到這兒，你們大膽地猜猜，影響杠桿平衡的因素是什么？

生：我認為是物體的位置。

生：應該還有物體的質量。

生：物體與支點的距離。

師：大膽猜想還要通過科學的實驗進行驗證，讓我們帶著這些猜想走進“有趣的平衡”這節綜合實踐活動課。

【反思】在導課中，教師通過數學家阿基米德的名言引出“支點”，通過平衡的天平、不平衡的蹺蹺板、平衡的蹺蹺板認識“支點”，感悟“支點”，并通過這些素材的演示使學生猜測影響杠桿平衡的因素可能有物體的位置（物體與支點的距離）、物體的質量，從而激發學生的探究欲望，為學習新知做好鋪墊。

二、制作簡易平衡杠桿，期待“支點”發力

師：同學們，我們這樣制作平衡杠桿——竹林一根竹，四步就平衡。第一步，去劣取優，中點打孔;第二步，孔中穿繩，等距標記;第三步，認清標記，小心刻槽;第四步，提拉線繩，驗證平衡。這樣標準杠桿就做好了。

師：現在請同學們打開學具袋，這根平衡杠桿的支點在哪里？

生：中點。

師：在距中點的左、右兩邊，分別等距離標有1，2，3，4，5，6。

師：學具袋里還有4枚1元硬幣及兩個小塑料袋。這些學具可以幫助我們探究真理。你們期待進行下一項探究活動嗎？

生：期待！

師：好，就讓“支點”來發力吧！

【反思】在這一教學環節中，教師密切跟蹤學生的制作簡易平衡杠桿活動，以視頻的形式展現學生制作的精彩瞬間，給學生莫大的成就感。當教師告訴學生，這樣一根杠桿和4枚1元硬幣可以探究真理時，學生滿滿期待解開“支點”的疑團。

三、刻度數相同、硬幣數相等，驗證杠桿平衡因素

師：左、右兩邊袋子分別放在刻度3時，要使杠桿平衡，左、右兩邊袋子里硬幣數可以為幾？

師：老師在塑料袋左邊放1枚硬幣，杠桿平衡了嗎？

生：沒有。

師：要怎樣調整？

生：左邊重了，我在右邊也試著放1枚硬幣，杠桿保持平衡了。

師：你們手上還有硬幣，繼續嘗試，還可以怎樣放，也能使杠桿保持平衡？

生：我在左、右兩邊塑料袋里各放2枚硬幣，杠桿保持平衡了。

師：左、右兩邊袋子分別放在刻度數相同處，要使杠桿平衡，左、右兩邊袋子里硬幣數有什么規律？

生：左、右兩邊袋子分別放在刻度數相同處，要使杠桿平衡，左、右兩邊袋子里硬幣數也要相同。

師：現在同學們在左、右兩邊塑料袋各放2枚硬幣，它們移動到什么位置才能保持平衡？

生：左、右兩邊各移動到刻度1處保持平衡。

生：左、右兩邊都移動到刻度4處保持平衡。

生：左、右兩邊分別移動到刻度6處保持平衡。

……

師：現在請同學們在左、右兩邊塑料袋中各拿走1枚硬幣，再嘗試移動塑料袋，怎樣移才能使杠桿保持平衡？

生：左、右兩邊各移動到距中點相同的1，2，3，4，5，6處，就能使杠桿保持平衡。

師：也就是說，如果左、右兩邊塑料袋放入同樣多的硬幣，它們移動到距中點相同的——

生：位置，才能使杠桿保持平衡。

師：通過剛才兩個實驗，你們能告訴老師，影響杠桿平衡的因素是什么嗎？和同桌說一說，再發表意見。

生：是刻度數和硬幣數。

師：如果杠桿沒有刻度，塑料袋中裝的是其他物體呢？刻度數和硬幣數可以換成什么？

生：物體與支點的距離和物體的質量就是影響杠桿平衡的因素。

師：同學們真會動腦筋！

【反思】《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。通過師生合作和師生對話展開探究活動，給學生提供充分的時間和思考的機會，為驗證課前猜想“影響杠桿平衡的因素是物體與支點的距離和物體的質量”提供了可靠的依據，也為探究杠桿原理打下了堅實的基礎。

四、撥開迷霧，初現杠桿平衡原理

師：塑料袋掛在左邊刻度3上，放有4枚硬幣，猜猜看，應該在右邊刻度4上放幾枚硬幣才能保持杠桿平衡？

生：右邊輕了，我猜右邊還要放3枚硬幣才能使杠桿保持平衡。

師：現在右邊刻度4上放了3枚硬幣，杠桿平衡了嗎？

生：平衡了。

師：通過剛才的實驗，如果杠桿平衡，你覺得左邊刻度數、左邊硬幣數與右邊刻度數、右邊硬幣數有什么關聯？

生：我發現左邊刻度數+左邊硬幣數=右邊刻度數+右邊硬幣數。

師：好像有道理。

師：還有別的發現嗎？

生：我發現左邊刻度數×左邊硬幣數=右邊刻度數×右邊硬幣數。

師：好像也對。

師：是不是杠桿平衡就一定會有這兩條規律？下面4人一小組完成下面的表格（表格略）。為了提高操作效率，在操作前，請組長先組織小組同學交流：

1.可以借助什么規律驗證杠桿平衡？

2.表格中每行右邊硬幣數可能是幾？

學生再操作驗證、交流：

1.所借助的規律哪個正確？

2.組織交流，把小組發現的杠桿平衡的規律寫下來。

師：各小組都完成了，請你們這一組上臺來匯報展示。

生：我們先借助前面的發現：左邊刻度數+左邊硬幣數=右邊刻度數+右邊硬幣數。假設左邊刻度3上放4枚硬幣，那么右邊刻度2上放5枚硬幣。操作時，杠桿不平衡。再借助前面的發現：左邊刻度數×左邊硬幣數=右邊刻度數×右邊硬幣數。假設左邊刻度3上放4枚硬幣，那么右邊刻度2上放6枚硬幣。操作時，杠桿平衡了。

生：用同樣的方法假設并操作驗證：如果左邊刻度6上放1枚硬幣，那么右邊刻度3上放2枚硬幣。杠桿保持平衡了。

生：通過這次實驗，我們小組發現，如果要使杠桿保持平衡，那么左邊刻度數×左邊硬幣數=右邊刻度數×右邊硬幣數。

師：其他組同意嗎？

生：同意！

師：把刻度數換成距支點的距離，硬幣數換成物體的質量又如何描述呢？

生：杠桿要保持平衡，左邊距離×左邊質量=右邊距離×右邊質量。

師：通過剛才的探究活動，同學們的發現是：左邊刻度數×左邊硬幣數=右邊刻度數×右邊硬幣數，左邊距離×左邊質量=右邊距離×右邊質量。這就是阿基米德的杠桿平衡原理，你們太了不起了，給自己來點掌聲吧。

【反思】這一探究活動的探究方法非常重要。為了提高探究效率，教師建議各小組先研究探究方法，即借助已有的知識經驗假設數據，再操作驗證，為得出探究成果節約了時間，提高了學生的數學思維能力。

五、自主探究，發現杠桿平衡原理中的反比例關系

師：左邊在刻度4上放3個棋子并保持不變，右邊分別在各個刻度上放幾個棋子才能保證平衡呢？把你們的發現記錄下來。根據前面的學習，是否需要實驗，由組長組織組員交流后決定。

師：你們為什么不操作就開始填？

生：根據前面得出的杠桿平衡原理：左邊刻度數×左邊硬幣數=右邊刻度數×右邊硬幣數。我們小組直接填出表格中右邊硬幣數分別為：12，6，3，2。

師：你們小組是先填再操作的，為什么這樣做？

生：根據前面得出的杠桿平衡原理，得出的右邊棋子數分別為12，6，3，2。我們小組還是覺得需要操作來驗證一下，可以再次體驗杠桿原理。在操作驗證的過程中，我們還發現，左邊刻度數與硬幣數保持不變時，右邊刻度數與硬幣數成反比例關系。

師：真是一個善于組織、策劃的小組長，探究無止境，實踐悟真知。你們精益求精的精神值得掌聲鼓勵！

【反思】由于前面已經得出杠桿平衡原理，這一教學環節，大多數小組都選擇直接運用前面的規律、合情推理填寫表格。但沒有操作的探究總是顯得蒼白無力，先填表再進行操作驗證的小組很快發現：左邊刻度數與硬幣數保持不變時，右邊刻度數與硬幣數成反比例關系。教師及時進行評價和鼓勵，為學生以后的探究指明了方向。

六、應用原理，解決問題

師：數學源于生活又用于生活。同學們經常玩的蹺蹺板，有時候能夠達到左、右平衡，就是應用了杠桿原理。相信你們能運用杠桿原理解釋課前的疑問。

師：看圖中數據，說說為什么質量相同的聰聰和明明坐的蹺蹺板不平衡。

生：因為30×30≠20×30。

生：不符合杠桿原理，左邊物體質量×左邊物體距支點的距離≠右邊物體質量×右邊物體距支點的距離。

師：真會運用杠桿原理解決問題。再看質量不同的父子倆玩蹺蹺板，蹺蹺板為什么平衡了？

生：父親質量60 kg與父親距支點的距離30 cm的乘積等于兒子質量40 kg與兒子距支點的距離45 cm的乘積。與杠桿原理一致，所以蹺蹺板平衡了。

師：你們真是一群會觀察、愛動腦的孩子！

【反思】這一教學環節首尾照應，培養學生提出問題的能力，聯系杠桿原理解決問題。

七、尋覓“支點”，課外漫溯

師：杠桿在物理學中有等臂杠桿、省力杠桿和費力杠桿之分，讓我們通過下面的視頻去了解吧（播放視頻）。

師：圖中25 kg的亮亮坐在這根木棒上可能撬起巨石嗎（杠桿長3 m，石頭重200 kg）？如果可以，那么支點在哪里？讓我們課后去尋覓。

【反思】古希臘學者說過：“頭腦不是一個要被填滿的容器，而是一束需要被點燃的火把。”全課由“支點”引入，讓“支點”發力，生成“支點”，學生進一步利用知識解決問題，是創新思維的開始。以尋覓“支點”這樣的“微科研”問題結束全課，激勵學生投入更廣闊的探究領域。

（作者單位：江西省銅鼓縣第二小學）

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