基于教學(xué)問題現(xiàn)場建構(gòu)單元學(xué)習(xí)群的教學(xué)策略

吳洪芳

在日常教學(xué)中，我們常常遇到學(xué)生學(xué)習(xí)碎片化、缺少結(jié)構(gòu)化、遷移能力弱等問題，究其原因在于教師對教材的解讀缺少體系的眼光，學(xué)生缺少知識(shí)與方法的系統(tǒng)思維。基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的單元學(xué)習(xí)群構(gòu)建與教學(xué)，是落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)、提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的重要途徑。

一、基于學(xué)習(xí)現(xiàn)場問題，洞察研究的效度立場

1.一次教研活動(dòng)——產(chǎn)生一個(gè)疑問

在一次教研活動(dòng)中，一位教師執(zhí)教蘇教版六年級(jí)下冊第27、28頁“解決問題的策略”。

教師出示例1（如圖1），提問：根據(jù)“男生人數(shù)是女生的[23]”可以想到什么？學(xué)生第一時(shí)間匯報(bào)：總?cè)藬?shù)被平均分成了5份，男生人數(shù)占其中的2份，女生人數(shù)占其中的3份。教師出示線段圖，啟發(fā)學(xué)生：你還能想到什么？有學(xué)生想到了男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的[25]，女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的[35]。教師結(jié)合線段圖再次啟發(fā)學(xué)生：能找到相關(guān)數(shù)量之間的比嗎？能轉(zhuǎn)化成以其他量為單位“1”，說說數(shù)量關(guān)系嗎？三次引導(dǎo)，幫助學(xué)生從不同角度分析“男生人數(shù)是女生的[23]”這個(gè)已知條件，使學(xué)生從分?jǐn)?shù)意義的角度想到了數(shù)量之間對應(yīng)的份數(shù)關(guān)系、比的關(guān)系。最后，教師鼓勵(lì)學(xué)生選擇一種方法列式解答。在分享的時(shí)候，教師發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生都寫出了21÷3×2這樣的列式，也就是說學(xué)生都選擇了與分?jǐn)?shù)對應(yīng)的份數(shù)關(guān)系解決問題。很多教師遇到這種情況也許只要求學(xué)生做對就行，而不會(huì)去推敲為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，所以往往就錯(cuò)失了一個(gè)很有研究價(jià)值的問題。

2.一個(gè)質(zhì)疑的聲音——引起一串思考

張奠宙教授曾經(jīng)說過：“如果一提到分?jǐn)?shù)就聯(lián)想到等分月餅的模型，會(huì)限制人們對分?jǐn)?shù)的理解。”學(xué)生從三年級(jí)初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)到五年級(jí)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，就是從等分餅開始，逐步到等分圓，分?jǐn)?shù)和份數(shù)牢牢地聯(lián)系在一起，密不可分。學(xué)生是這么認(rèn)知的，其實(shí)很多教師也是這么認(rèn)知的。所以盡管學(xué)生已經(jīng)對[23]有了全面系統(tǒng)的認(rèn)知，但是在列式解答的時(shí)候還是下意識(shí)地選擇了份數(shù)意義。那么，究竟什么是分?jǐn)?shù)？我們到底應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生從什么角度來理解、建構(gòu)對分?jǐn)?shù)的認(rèn)知呢？教材中的教學(xué)安排是否可以有更好的處理或補(bǔ)充？

基于現(xiàn)場學(xué)習(xí)問題，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的單元學(xué)習(xí)群構(gòu)建與教學(xué)的研究，是解決實(shí)際問題、落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效途徑。

二、基于學(xué)科本質(zhì)維度，遵循數(shù)學(xué)概念屬性

數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)是什么呢？很多研究者表達(dá)方式不一，但整理一下總是包含以下內(nèi)容：（1）對數(shù)學(xué)基本概念的理解;（2）對數(shù)學(xué)思想方法的落實(shí);（3）對培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的要求;（4）對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中美的鑒賞;（5）對數(shù)學(xué)精神的不懈追求。分?jǐn)?shù)單元學(xué)習(xí)主要涉及以下概念：平均分、除法、單位“1”、分?jǐn)?shù)單位、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，甚至還可延續(xù)到比、比的基本性質(zhì)等。對這些概念的理解是學(xué)生真正構(gòu)建分?jǐn)?shù)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的載體。這一單元主要涉及數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想、符號(hào)意識(shí)、模型思想等，學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過程中，通過獨(dú)立思考、猜想驗(yàn)證、合作交流，逐步感悟這些數(shù)學(xué)思想。下面以教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”為例。

第一環(huán)節(jié)：數(shù)形結(jié)合，提出猜想。

教師出示三個(gè)同樣大小的圓，提出要求：用分?jǐn)?shù)表示涂色部分。仔細(xì)觀察[12]、[24]、[48]這些分?jǐn)?shù)和它們對應(yīng)的圖形，猜猜這里面可能有什么規(guī)律呢？

（教師提煉學(xué)生的猜想并匯總展示）

第二環(huán)節(jié)：舉例驗(yàn)證，逐步感悟。

教師引導(dǎo)學(xué)生：猜想對不對呢？接下來想怎么研究？

教師給學(xué)生提供了完全相同的圓、完全相同的長方形，學(xué)生根據(jù)自己的需要選擇合適的學(xué)習(xí)材料展開合作研究。

第三環(huán)節(jié)：聚焦本質(zhì)，驗(yàn)證規(guī)律。

學(xué)生匯報(bào)交流，聚焦分?jǐn)?shù)相等的本質(zhì)，驗(yàn)證了自己的猜想。

第四環(huán)節(jié)：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，完整認(rèn)知。

教師啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探尋規(guī)律本質(zhì)，追問：如果分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)除以相同的數(shù)呢？分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，這個(gè)數(shù)可以為0嗎？通過對這兩個(gè)問題的探討，學(xué)生完成了對分?jǐn)?shù)性質(zhì)的完整建構(gòu)。

在這個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生經(jīng)歷了完整的探究學(xué)習(xí)過程：猜想—驗(yàn)證—結(jié)論。學(xué)生在研究“商不變的規(guī)律”和“比的基本性質(zhì)”時(shí)也可以遵循這樣的學(xué)習(xí)模式，有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從零散走向系統(tǒng)，從淺層思維發(fā)展為高階思維。

三、基于課程標(biāo)準(zhǔn)維度，調(diào)整單元學(xué)習(xí)架構(gòu)

課程標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)科教材是教師教學(xué)的重要依據(jù)，仔細(xì)分析課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于學(xué)科內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)要求，有助于教師進(jìn)一步梳理單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)狀況和需求對單元學(xué)習(xí)群內(nèi)容進(jìn)行有效的解構(gòu)、調(diào)整、取舍，并進(jìn)行重新架構(gòu)。

1.解構(gòu)單元內(nèi)在關(guān)系

合理解構(gòu)單元知識(shí)，前提是站在課程高度分析知識(shí)系統(tǒng)。單元學(xué)習(xí)群的學(xué)習(xí)內(nèi)容架構(gòu)，凸顯學(xué)生主體，考慮學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，引領(lǐng)學(xué)生掌握當(dāng)前要構(gòu)建的知識(shí)內(nèi)容，同時(shí)還要考慮學(xué)生將來學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，統(tǒng)籌規(guī)劃，盡力構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。

如蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材分?jǐn)?shù)單元中：

一、二年級(jí)涉及表內(nèi)除法和平均分，積累均分實(shí)物經(jīng)驗(yàn);

三年級(jí)上冊編排“認(rèn)識(shí)一個(gè)物體或一個(gè)圖形的幾分之一和幾分之幾”，同時(shí)編排“比較兩個(gè)幾分之一或兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小”“簡單的同分母分?jǐn)?shù)的加減法”來促進(jìn)學(xué)生的概念理解;

三年級(jí)下冊編排“認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一、幾分之幾”，同時(shí)編排“求一個(gè)數(shù)的幾分之一或幾分之幾是多少”的簡單實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生從與分?jǐn)?shù)對應(yīng)的份數(shù)意義出發(fā)，解決實(shí)際問題;

五年級(jí)下冊第四單元再次正式接觸分?jǐn)?shù)，把小學(xué)階段要掌握的分?jǐn)?shù)的意義、性質(zhì)、真假分?jǐn)?shù)、通分等都學(xué)習(xí)完成;

六年級(jí)“分?jǐn)?shù)乘除法”“比的認(rèn)識(shí)”“百分?jǐn)?shù)”“比和比例”等知識(shí)本質(zhì)上其實(shí)都是“分?jǐn)?shù)”概念的延伸與拓展。

分?jǐn)?shù)單元教學(xué)的難點(diǎn)是對分?jǐn)?shù)意義的理解。學(xué)生在分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的探索過程中，往往弄不清其中的推理線索。

2.取舍概念關(guān)鍵要素

教材在編排教學(xué)內(nèi)容時(shí)，有時(shí)會(huì)將原本整體的知識(shí)塊拆分成若干小塊分散到各年級(jí)教學(xué)。學(xué)生在不同的年級(jí)段接觸這些知識(shí)時(shí)，往往剛接觸一點(diǎn)知識(shí)，正待進(jìn)一步探索時(shí)，戛然而止，有淺嘗輒止之嫌。知識(shí)呈點(diǎn)狀分布，不適合學(xué)生建立系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

以蘇教版三年級(jí)下冊“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”為例，例1通過把4個(gè)蘋果、2瓶水、1塊蛋糕平均分成兩份，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知需求：1塊蛋糕平均分成2份，每人分得的塊數(shù)不能用學(xué)過的數(shù)來表示，這時(shí)教材引出[12]，認(rèn)識(shí)[12]的意義。例2通過折一折、涂一涂，認(rèn)識(shí)一個(gè)圓的[12]和[14]和[18]，并比較這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。在實(shí)際教學(xué)時(shí)我們發(fā)現(xiàn)，這樣的內(nèi)容組織，學(xué)生偏向于從份數(shù)的角度來理解分?jǐn)?shù)。其實(shí)，早就有專家指出，分?jǐn)?shù)的本質(zhì)更多地應(yīng)傾向于對除法意義的理解。每人分得2個(gè)蘋果、1瓶礦泉水，對應(yīng)的算式是4÷2=2（個(gè)）、2÷2=1（瓶），引導(dǎo)學(xué)生在平均分的過程中體會(huì)除法的數(shù)量關(guān)系。在思考每人分得幾塊蛋糕的時(shí)候，對應(yīng)的算式應(yīng)是1÷2。學(xué)生在計(jì)算1÷2時(shí)遇到了困難，教師再適時(shí)引出分?jǐn)?shù)[12]。這樣的設(shè)計(jì)在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的第一時(shí)間就把分?jǐn)?shù)與除法對應(yīng)了起來，體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的除法本質(zhì)所在。所以，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，我們不妨對原教材進(jìn)行取舍。

（1）目標(biāo)取舍。在設(shè)計(jì)本課教學(xué)目標(biāo)時(shí)可進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜∩岷托薷模航Y(jié)合具體情境初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，知道把一個(gè)物體（圖形）平均分成幾份用除法解答，每份不滿1，可以用幾分之一來表示。能正確讀寫分?jǐn)?shù)，知道分?jǐn)?shù)各部分的名稱。

（2）內(nèi)容取舍。把例2的比較幾分之一的大小延后，不作為這一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容。在例1中把一塊蛋糕轉(zhuǎn)化為用數(shù)直線表示，提出問題：請你在數(shù)直線上用點(diǎn)標(biāo)出分?jǐn)?shù)[12]的位置，以此進(jìn)一步幫助學(xué)生感知分?jǐn)?shù)[12]是一個(gè)數(shù)，且是有大小的。

（3）過程取舍。在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷了分一分、涂一涂的過程。在調(diào)整之后，不但有把圖形分一分的直觀體驗(yàn)，而且有除法算式與分?jǐn)?shù)對應(yīng)關(guān)系的進(jìn)一步內(nèi)化，并增加分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)的體驗(yàn)感知。

在單元學(xué)習(xí)群概念指導(dǎo)下的教學(xué)，有明顯的知識(shí)架構(gòu)主題引領(lǐng)和知識(shí)串聯(lián)線索，在這個(gè)知識(shí)鏈上，對若干知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了取舍，留下有利于學(xué)生系統(tǒng)建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)容。

3.架構(gòu)單元整體結(jié)構(gòu)

“學(xué)習(xí)一門學(xué)科，關(guān)鍵的是掌握這門學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。”架構(gòu)多大的單元？“從教學(xué)實(shí)施的角度看，可以是連續(xù)的‘小單元，也可以是非連續(xù)的‘大單元。”如何架構(gòu)呢？這個(gè)架構(gòu)的目標(biāo)和過程受到實(shí)施教學(xué)的教師和學(xué)習(xí)主體學(xué)生的具體生長需求的影響。如果教師對學(xué)生的知識(shí)掌握、數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)生長的期待值比較高，教師自身的學(xué)科理解力和教學(xué)執(zhí)行力比較強(qiáng)，學(xué)生自身的學(xué)習(xí)力比較高，那么可以架構(gòu)統(tǒng)整性的大單元;否則，可以考慮設(shè)計(jì)連續(xù)的小單元，幫助學(xué)生建立由“塊狀”至“網(wǎng)狀”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如，在分?jǐn)?shù)單元的架構(gòu)過程中，考慮到分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義以及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，可以嘗試做如下調(diào)整：把“認(rèn)識(shí)一個(gè)或多個(gè)物體（圖形）的幾分之一和幾分之幾”統(tǒng)整到一個(gè)學(xué)期完成教學(xué)，建議安排在三年級(jí)下冊。這樣學(xué)生會(huì)在一個(gè)比較集中的時(shí)間來初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)方式和概念認(rèn)知的遷移，而不會(huì)存在突兀感。

在調(diào)整架構(gòu)單元學(xué)習(xí)群時(shí)，既統(tǒng)籌數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)的整體架構(gòu)，也考慮到知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，有利于幫助學(xué)生排除無關(guān)知識(shí)的干擾，進(jìn)一步有序地、系統(tǒng)地觸及數(shù)學(xué)知識(shí)的豐厚內(nèi)涵，有利于學(xué)生去循著數(shù)學(xué)知識(shí)的線索追根溯源。

四、參照單元知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)行單元任務(wù)設(shè)計(jì)

1.明確的目標(biāo)設(shè)計(jì)

單元學(xué)習(xí)群的目標(biāo)是指在完成單元群學(xué)習(xí)之后學(xué)生應(yīng)該獲得的學(xué)科核心素養(yǎng)，包括能靈活應(yīng)用的知識(shí)、技能、策略，能反映學(xué)科本質(zhì)及思想方法、解決問題的綜合能力，還有對學(xué)科的好奇與期待。確定單元群學(xué)習(xí)目標(biāo)要考慮學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)要求、單元群學(xué)習(xí)主題與核心內(nèi)容，以及學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和發(fā)展要求。

2.科學(xué)的過程設(shè)計(jì)

關(guān)于單元學(xué)習(xí)群的過程設(shè)計(jì)，重點(diǎn)在學(xué)習(xí)過程，旨在引領(lǐng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，力求改變傳統(tǒng)機(jī)械的教學(xué)模式，以自主、合作、探究性學(xué)習(xí)為主要學(xué)習(xí)方式，凸顯學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本途徑。其實(shí)質(zhì)是設(shè)計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，需要著重關(guān)注幾個(gè)問題：一是必須依據(jù)至少三分之二的學(xué)生達(dá)成目標(biāo)的進(jìn)階來設(shè)計(jì);二是必須嵌入評(píng)價(jià)任務(wù)，以實(shí)現(xiàn)教、學(xué)、評(píng)一致的教學(xué);三是必須在整體設(shè)計(jì)的前提下分課時(shí)呈現(xiàn)學(xué)習(xí)方案，使之適用于真實(shí)的課堂教學(xué)。

3.多元的評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

評(píng)價(jià)對學(xué)習(xí)活動(dòng)起到一定的導(dǎo)向作用，一直以來都是專家和一線教師研究的重點(diǎn)之一。基于單元學(xué)習(xí)群活動(dòng)對“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”進(jìn)行評(píng)價(jià)研究可以基于以下三個(gè)角度。

（1）基于課程整合的角度。評(píng)價(jià)要為單元學(xué)習(xí)整體目標(biāo)任務(wù)的落實(shí)服務(wù)，要站在課程整體的角度對單元學(xué)習(xí)進(jìn)行解構(gòu)、取舍與調(diào)整，要建設(shè)性地思考什么樣的評(píng)價(jià)有助于單元學(xué)習(xí)整體目標(biāo)任務(wù)的落實(shí)。

（2）基于學(xué)生學(xué)習(xí)的角度。評(píng)價(jià)要站在學(xué)生的立場，觀察學(xué)生學(xué)習(xí)的軌跡，判斷哪些學(xué)習(xí)是對學(xué)生有用的，哪些學(xué)習(xí)是對學(xué)生沒用的;要能全面觀察和及時(shí)捕捉學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)中所暴露出的問題，并做出相應(yīng)的處理。評(píng)價(jià)不僅是教師維度的落實(shí)，更要體現(xiàn)學(xué)生主體的評(píng)價(jià)作用，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)反饋評(píng)價(jià)自己的學(xué)習(xí)情況，并進(jìn)行合理的調(diào)整。

（3）基于學(xué)生發(fā)展的角度。評(píng)價(jià)要實(shí)現(xiàn)的是學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的有深度的認(rèn)知、有廣度的鏈接、有意義的運(yùn)用、有價(jià)值的創(chuàng)造，是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。所以基于學(xué)生發(fā)展的評(píng)價(jià)，很多時(shí)候并不是單純地評(píng)價(jià)學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握程度，關(guān)注學(xué)生的“發(fā)展性”是最終的目的。例如，在初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)之后，“會(huì)通過把一個(gè)或多個(gè)物體（圖形）平均分一分，發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造分?jǐn)?shù)”“會(huì)通過分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系理解更多的分?jǐn)?shù)”“會(huì)結(jié)合數(shù)直線理解進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”“會(huì)用自己的方式理解分?jǐn)?shù)大小的比較”“會(huì)自主探索并理解同分母分?jǐn)?shù)加減的算理”等。

數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)群的實(shí)踐研究，指向的是學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)，在“群”這個(gè)大觀念下去將知識(shí)結(jié)構(gòu)化，探索更適合學(xué)生發(fā)展的學(xué)習(xí)方式，解開學(xué)生被束縛的思維，讓學(xué)生用科學(xué)的方式來享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)禮嘉中心小學(xué)）