基于“深度研究”的《圖形的旋轉(zhuǎn)》教學(xué)再認識

王延河

摘要：

“圖形的旋轉(zhuǎn)”教學(xué)中，將圖形的旋轉(zhuǎn)追溯到點的旋轉(zhuǎn)，從點、線、面的旋轉(zhuǎn)的視角重新解構(gòu)教學(xué)過程;將描述圖形運動的特征與特性推進到數(shù)學(xué)語言;將發(fā)展空間觀念作為教學(xué)的隱性內(nèi)涵。通過對教材深度解讀和真實學(xué)情的診斷、厘清教學(xué)的脈絡(luò)、還原教學(xué)的本真等“深度研究”過程實現(xiàn)教學(xué)的再認識，促使教學(xué)注重知識和技能的掌握的同時，發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力。

關(guān)鍵詞：圖形的旋轉(zhuǎn)? 教學(xué)? 空間觀念

“圖形的旋轉(zhuǎn)”在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的內(nèi)容分類中屬于“空間與圖形”的范疇，是“圖形的運動”的重要組成部分，包括用旋轉(zhuǎn)三要素來描述運動過程、旋轉(zhuǎn)圖形的特性和畫旋轉(zhuǎn)90°后的圖形三塊內(nèi)容。教師在教學(xué)時，輕思考重操作，強調(diào)對作圖的要求和結(jié)果，忽視“對為什么這么畫”的理解。教學(xué)中突出點的對應(yīng)關(guān)系，卻往往忽視學(xué)生對旋轉(zhuǎn)運動時點的運動軌跡的感悟，導(dǎo)致學(xué)生對圖形的旋轉(zhuǎn)特性和本質(zhì)的理解流于形式。對于圖形的旋轉(zhuǎn)這節(jié)課的教學(xué)，我們該如何保留畫圖操作的實踐過程，在不削弱學(xué)生對雙基掌握的前提下，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷圖形旋轉(zhuǎn)的動態(tài)過程，感悟圖形旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)屬性，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思考、實踐操作、數(shù)學(xué)素養(yǎng)等多維的發(fā)展呢？本文通過對本教學(xué)內(nèi)容的教材編排、學(xué)生學(xué)情和課堂學(xué)習(xí)三方面進行“深度研究”，以實現(xiàn)本課內(nèi)容的重新認識。

一、聚焦《圖形的旋轉(zhuǎn)》教學(xué)編排意圖

“圖形的旋轉(zhuǎn)”這節(jié)課中通過不同維度的對比，重新審視教材編排的意義，確定本教學(xué)內(nèi)容中教學(xué)的源起。

（一）從“生活”走向“數(shù)學(xué)”

旋轉(zhuǎn)這種圖形運動的方式，與生活密切相關(guān)，學(xué)生對此有豐富的生活經(jīng)驗（如鐘表上指針的運行軌跡、摩天輪旋轉(zhuǎn)的狀態(tài)以及大風(fēng)車上扇葉的運動過程等）。但從教學(xué)內(nèi)容的分析上看，學(xué)生學(xué)習(xí)的材料由生活中的事物轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)圖形，從生活中旋轉(zhuǎn)的直觀感受到定性定量的研究。可見，旋轉(zhuǎn)知識的學(xué)習(xí)都要經(jīng)歷一個數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的過程。幫助學(xué)生從“生活經(jīng)驗”向“數(shù)學(xué)概念本質(zhì)”提升，就是基于學(xué)生對旋轉(zhuǎn)表象認識的基礎(chǔ)上不斷引導(dǎo)，從而深入到數(shù)學(xué)概念本質(zhì)當(dāng)中去。

（二）從“概念”走向“實踐”

教學(xué)中，我把旋轉(zhuǎn)的三要素作為學(xué)習(xí)的第一個內(nèi)容，學(xué)生以小組形式開展觀察、表達、完善、再補充等形式，從方向、角度和中心點三個方面來描述旋轉(zhuǎn)運動的全過程，構(gòu)建圖形旋轉(zhuǎn)的建模;之后通過“畫圖形旋轉(zhuǎn)后的位置”的實踐活動，以及保留運動軌跡，來加深對“圖形的旋轉(zhuǎn)”概念的理解，整個過程強調(diào)動腦思考、動手操作、語言表達多種感官相結(jié)合，從而實現(xiàn)對圖形旋轉(zhuǎn)知識的深入探討，讓深入學(xué)習(xí)真正落到實處。學(xué)生經(jīng)歷了從知識的感知、掌握到運用的過程，這樣的探究過程會讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從“概念的描述”向“實踐運用”提升，從而完善知識建構(gòu)，學(xué)以致用。

（三）從“表象”走向“本質(zhì)”

“旋轉(zhuǎn)”的學(xué)習(xí)過程是從“物體的旋轉(zhuǎn)”到“平面圖形旋轉(zhuǎn)”的抽象過程，這個過程對學(xué)生來說是有難度的。旋轉(zhuǎn)三要素只是旋轉(zhuǎn)運動的外殼，位置的變化過程是表象;而圖形中點和線的運動過程才是旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)。三個教材的編排意圖都是把畫運動后的圖形作為教學(xué)的主要內(nèi)容，為學(xué)生搭建了從“運動表象”向“旋轉(zhuǎn)本質(zhì)”提升的橋梁。

二、調(diào)查學(xué)生認知情況

“在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°”一直是學(xué)生最難掌握的部分，因此為準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)〖HJ2.3mm〗起點，對五年級的76位同學(xué)做了簡單的教學(xué)前測。

（一）調(diào)查情況

調(diào)查材料：操作“你能把下面的三角形旋轉(zhuǎn)90°嗎？”

統(tǒng)計后結(jié)果如下表：

調(diào)查的題目是比較開放的，沒有對旋轉(zhuǎn)的中心和方向做出規(guī)定。通過對學(xué)生作圖情況的分析發(fā)現(xiàn)：只有17%的學(xué)生能畫出標(biāo)準(zhǔn)的圖形。其余同學(xué)在作圖的過程中出現(xiàn)了錯誤。

與圖1情況相同的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的26.32%。旋轉(zhuǎn)的方向和角度都是正確的，但中心點不動這一點沒有考慮到，導(dǎo)致位置偏離。與圖2情況類似的同學(xué)占總?cè)藬?shù)的21.05%。通過訪談發(fā)現(xiàn)這類學(xué)生錯誤的原因有兩個，其一是在旋轉(zhuǎn)過程中，OA與OB的旋轉(zhuǎn)方向不一致，一條邊是順時針旋轉(zhuǎn)的，一條邊是逆時針旋轉(zhuǎn)的;其二旋轉(zhuǎn)不是繞著點在旋轉(zhuǎn)，而是繞著一條邊在旋轉(zhuǎn)，就是翻折，其實就是軸對稱。

（二）分析與思考

1.以“物體旋轉(zhuǎn)”為主的認知基礎(chǔ)

學(xué)生對于旋轉(zhuǎn)運動的認識停留在物體的旋轉(zhuǎn)上。學(xué)生對旋轉(zhuǎn)的認知都是立體的，如賓館旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。在作圖中出現(xiàn)繞著AO旋轉(zhuǎn)變成了畫軸對稱圖形的同學(xué)不在少數(shù)，這也符合五年級學(xué)生的認知特點，受生活經(jīng)驗（表象）的影響，把中心點誤認為是中心線。

2.以“直觀感受”為主的認知水平

少部分孩子雖然能夠準(zhǔn)確地畫出三角形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。但是通過訪談發(fā)現(xiàn)，更多的孩子還是借鑒三角形的旋轉(zhuǎn)來作圖，并沒有用對應(yīng)點的方式進行作圖。學(xué)生以“視覺直觀”為主來作圖，認知水平浮于表面。

三、監(jiān)控課堂學(xué)習(xí)過程

（一）課堂學(xué)習(xí)過程的實施

1.線的旋轉(zhuǎn)，初步感知旋轉(zhuǎn)的三要素

課件呈現(xiàn)：線段

任務(wù)要求：（1）轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：用筆表示線段，把它旋轉(zhuǎn)90°;（2）畫一畫：畫出旋轉(zhuǎn)90°后的線段位置。

反饋1：認識旋轉(zhuǎn)方向和角度。

反饋2：認識旋轉(zhuǎn)中心。

反饋3：認識旋轉(zhuǎn)的特征。

小結(jié)：在線段旋轉(zhuǎn)的觀察過程中，我們要注意線段旋轉(zhuǎn)的方向、角度和中心。

提升：旋轉(zhuǎn)的中點、方向、角度不同，旋轉(zhuǎn)的結(jié)果可能不同。

2.面的旋轉(zhuǎn)，深入感知旋轉(zhuǎn)的整體特征

課件呈現(xiàn)動畫：仔細觀察△AOB的運動。

整體認知：你能用語言概括一下這個三角形是怎樣旋轉(zhuǎn)的嗎？

部分認知：如果在三角形上有這樣一條線段OR，那么旋轉(zhuǎn)后的OR將會在什么位置呢？