分析化學“去公式化”新課程體系

邵利民

中國科學技術大學化學系，合肥 230026

理、工、農、醫、師范類高校中，分析化學(定量化學分析部分)是多個專業都會開設的一門基礎課。這些專業包括化學、化工、材料、環境、食品、生物、醫學、藥學、地學等，也從一個側面反映了該課程的重要性。

從課程內容看，分析化學包括定量化學分析和儀器分析。大多數國內高校中，這兩部分內容分別設課，課程名多為“分析化學”和“儀器分析”，或者“分析化學I”和“分析化學II”。本文探討定量化學分析部分，仍然采用“分析化學”這一名稱，既是遵循慣例，也是便于敘述和理解。

分析化學課程的主要內容是化學平衡的定量解析，以及在此基礎上建立的滴定分析方法。課程包含較多的滴定分析內容，然而并不意味著課程旨在介紹滴定分析技術，實因滴定分析是化學平衡定量解析知識的絕好載體。

分析化學課程具有鮮明特色，是“四大化學”之一的重要基礎課。大學基礎課不僅介紹特定知識，更重要的是幫助學生建立科學思維方式和培養邏輯推理能力。然而，分析化學傳統課程體系卻偏離了這種目標，并隨計算機技術的快速發展而日益嚴重。

1 傳統課程體系的特點和局限性

分析化學傳統課程體系具有悠久的歷史，而且明顯受到早期計算工具的限制。計算工具的影響甚至左右了傳統課程體系的問題求解思路和策略。

傳統課程體系包含大量的、簡單的計算公式。只要記住這些公式，使用普通工具就能夠完成運算，這一特點可概括為“記憶換運算”。公式推導過程中引入近似手段，以獲得簡單形式，這一特點可概括為“近似換簡化”。為了控制近似手段導致的誤差，引入適用條件以限制公式的適用范圍，但是也進一步加重了記憶負擔。

通過“記憶換運算”和“近似換簡化”，傳統課程體系成功克服計算困難，并將誤差控制在允許范圍之內。這在計算工具欠發達年代是一個巨大成就。但是，曾經的計算困難在當前發達的計算技術面前已經不復存在。當計算不再困難，傳統課程體系的優勢就漸失支撐，缺點則愈發明顯，并且有三個層級的表現。

在第一層級，傳統課程體系的缺點影響了學與教的積極性。學生感受最直接、反映最強烈的是記憶負擔過重；尤其當他們意識到計算可以方便地通過軟件完成、大量記憶付出不再必要時，學習積極性就更為受挫。對于教師，諸多公式的介紹和推導占用了本不富裕的課時，而這些課時的必要性難以得到有效支撐(因為計算確實不再困難)。傳統體系也限制了教學研究思路。很多教研的目標仍然是推導出公式，結果是：通用的公式很復雜，簡單的公式不通用，陷入難以走出的困境。

在第二層級，傳統課程體系的缺點導致學生對課程的誤解。大量的簡單公式是為了解決計算困難，這是技術措施的特征；公式推導時引入的近似手段缺乏通用性，在某些情況下失效，這是技術措施的特征；復雜問題因為沒公式可用而無法解決，這仍然是技術措施的特征。可見，傳統課程體系凸顯了分析化學的技術性，使學生誤認為分析化學仍然是一種技術，而非科學。分析化學當然是一門科學，具有完整、自洽的理論，只是大量公式割裂了化學平衡理論的內在統一性，錯誤地暗示了理論的不完善。對于實用性技術，如果不再出現需求，它就失去發展動力，甚至可能被取代。科學則不同，不以實用為目的，自然就沒有“過時”“無用”之說。

在第三層級，傳統課程體系的缺點不利于學生培養科學思維。大量公式將學習重點集中在問題的求解層面而非分析層面。按圖索驥式的公式套用盡管方便，卻降低了深入探索的必要性。如果探索環節得不到加強，那么學生主動思考、刻意訓練的積極性就會下降。另外，傳統體系極其倚重近似手段，在獲得簡單算式的同時，也傳遞這樣一種理念：對于復雜問題，不按照一般思路抽絲剝繭，而是通過近似處理，將之簡化為一個較簡單的問題，最終得到近似結果。近似手段是一種捷徑，捷徑雖然有用，但不是解決科學問題時的首選。低年級本科生的科學思維方式還未成熟，此時強調近似手段，不利于他們的發展。

傳統課程體系中的近似手段其實很簡單——推導時忽略某些很小的項(以簡化計算)，但是很難運用，因為很小的項并不意味著它對最終結果的影響一定小。這種影響需要通過誤差傳遞來研究，而誤差傳遞比較繁瑣，所以人們一般通過實例進行驗證。近似值的驗證往往需要與準確值比較；既有準確值，而且得到準確值目前并不困難，那么近似值便失去價值，近似手段似乎成了屠龍之技。

綜上所述，分析化學傳統課程體系的突出問題不在于化學平衡知識，而是過時的解決策略和計算方法。因此，教學改革不能固守傳統體系、刪減課程內容，而應當建立不依賴公式的新課程體系。

2 “去公式化”課程體系的理論框架

多年來，我們致力于分析化學課程改革，對化學平衡進行了系統深入的研究，最終提出“去公式化”新課程體系。新體系中，化學平衡和滴定分析的各類計算均可以按照一個統一模式來完成，這就是圖1所示的理論框架。

圖1 “去公式化”課程體系的理論框架

理論框架通過I、II兩步實現“去公式”，因為不同類型的問題都遵循相同的基本等量關系；通過II、III兩步實現“去近似”，因為推導過程中不再使用近似手段。

分析化學課程中各類問題的求解思路，都可以納入這個理論框架。例如，溶液組分濃度的“去公式化”計算、滴定終點誤差的“去公式化”計算、滴定曲線的“去公式化”繪制、準確滴定判別的“去公式化”實現。

3 化學平衡定量解析中的等量關系

圖1中的理論框架表明，等量關系在化學平衡定量解析中扮演極其重要的角色。分析化學教材中，常見三種等量關系，分別是物料平衡式(material balance equation，MBE)、電荷平衡式(charge balance equation，CBE)和質子平衡式(proton balance equation，PBE)。

這些等量關系是化學平衡定量性質的數學描述，也是定量解析的著手點；作為化學平衡與數值計算的紐帶，其重要性不言而喻。如果不明確這些等量關系的獨立性，那么求解效率不僅會降低，定量解析的理論結構也有失清晰。

CBE被證明不獨立于MBE[1]。PBE可以由MBE結合CBE推導出，也不是一個獨立條件[2]。CBE和PBE都不是獨立條件，所以在化學平衡定量解析中并非必須。換言之，MBE是化學平衡定量解析的獨立等量關系。

MBE足以完成酸堿、配位、氧化還原和沉淀四大平衡的定量解析，但是CBE在酸堿平衡解析中更具優勢[1]。由此得到等量關系的使用原則：1) 首選MBE；2) 涉及酸堿平衡時使用CBE；3) 不推薦使用PBE。

絕大多數分析化學教材使用質子平衡式PBE處理酸堿平衡，但是我們不推薦。列出等量關系是解題中間步驟，應該直觀、簡單而且不易出錯，PBE在這些方面遜色于CBE，對初學者而言尤其如此。此外，不推薦PBE并不意味著舍棄酸堿質子理論，因為PBE只是酸堿質子理論的一個推論，并非理論的一部分。PBE對酸堿質子理論的學習也沒有輔助作用；需要先熟悉理論，然后才有可能建立PBE。

“去公式化”新體系中，物料平衡式MBE是解決各種問題的著手點，是最重要的概念之一。MBE的建立規則：1) 基于化合物的分子構成列出等式；2) 如果有化學反應，那么“反應剩余+反應消耗?其他來源=總量”；3) “反應消耗”根據化學反應計量關系列出。建立MBE的例題可以參考文獻[2]。

需要指出的是，計算時不必列出所有MBE，尤其對于簡單問題；如果平衡體系比較復雜、未知量較多時，那么需要列出足夠的MBE。

4 新課程體系的優勢

與傳統課程體系相比，“去公式化”新體系具有明顯優勢。

新課程體系是有趣的。新體系的機械記憶負擔輕，因為不再包含大量的傳統公式。以pH計算為例[3]，新方法包括3個步驟：1) 列出CBE；2) 將CBE整理為包含[H+]的方程；3) 求解該方程。對于第3步中的方程，目前有很多軟件可以求解，我們也開發了針對化學平衡特點的求解軟件和手機APP[4]，下載地址在第5小節“新課程體系的資源”中介紹。記憶負擔的減輕可以顯著提升學習興趣，鼓勵主動思考，促進教學相長。

新課程體系是統一的。各種看起來不同的分析化學問題，在新體系中都可以按照相同思路來求解，這就是圖1所示的理論框架。該框架統一了四大平衡的組分濃度計算，如上面提及的pH計算；統一了四大滴定終點誤差的計算[5,6]，統一了四大滴定曲線的精確繪制[7]；統一了準確滴定判別的實施[8]。這種統一模式強化了化學平衡定量解析知識的系統性，進而凸顯了分析化學的科學性——具有完整、自洽的理論。

新課程體系是精確的。這里指方法、思路的精確，因為計算過程中沒有任何近似手段。相比之下，傳統體系頗為倚重近似手段，借以導出簡單公式；公式都有適用條件，借以控制結果誤差。但是，對于無公式可用的復雜問題，如果仍然采用傳統方式，那么失之毫厘的近似，可能導致謬以千里的結果。顯然，新體系的精確求解能夠解決這一問題，我們因此不必擔心近似手段導致的誤差。

新課程體系是強大的。新體系是關于化學平衡定量解析的一般性方法。因此，簡單問題和復雜問題的解決思路完全一致，只是最終方程的復雜程度不同，而方程的求解由軟件完成。使用新體系的解析策略，一方面，傳統難題變得不再困難，傳統解題技巧已變成更廣泛背景下的特例；另一方面，學生能夠舉一反三，面對沒見過的“新問題”仍有求解思路，不至于無公式可用而束手無策。“舉一反三”體現的是大學基礎課要著力培養的學生核心素養。

新課程體系是與時俱進的。新體系涉及的方程求解和圖像繪制都采用當前流行的數據處理平臺，如Matlab和Octave。教材附錄提供程序源代碼以便參考[9]。這種方式既提高計算效率，又使本科生在低年級就能接觸到大數據時代的問題解決策略和技術。

新課程體系是高效的。新體系的基石是圖1所示的理論框架，各種具體問題的求解只是這個框架的應用。教師講授這個框架和相應例題即可，不必花費更多課時去介紹各類問題的傳統計算公式及其推導。這樣不僅能夠為關鍵知識點分配足夠課時，還可以拓展知識的深度和廣度，如能斯特方程計算值的誤差研究[10]。

5 新課程體系的資源

新課程體系已經具有完整的教學資源。教材《分析化學》(第2版)和教輔《分析化學題解——基于去公式化計算策略》分別于2020年和2019年出版[9,11]。完整課件可以在http://staff.ustc.edu.cn/～lshao/misc.html免費下載。

開發了教學輔助軟件，包括方程求解軟件、分析化學數據庫軟件和數理統計工具軟件[3,11]，軟件下載頁面為http://staff.ustc.edu.cn/～lshao/misc.html。這些軟件的作用是輔助教學，學生仍然是學習主體，是解題思路的設計者和解決方案的提供者。

新課程體系MOOC已經在“智慧樹”網站運行(https://www.zhihuishu.com/)，在網頁上通過關鍵詞“去公式化分析化學”搜索到該課程，然后開始學習。MOOC課程視頻發布在B站(https://www.bilibili.com)，在網頁上通過關鍵詞“邵利民”即可搜索到。

6 新課程體系的考試

新課程體系與傳統體系的知識內容相同，因此試題也相同。換言之，傳統體系中長期積累的試題可用于新體系。有所改變的是計算題的評分標準和區分度，因為新體系采用不同的求解策略。

新體系中，計算題評分標準是解題思路的正確性和解題步驟的完整性，不要求最終計算結果。這是因為一些復雜問題的精確求解需要軟件，而軟件使用受到考場限制。實際科研或者工程中，幾乎不存在無法使用軟件處理復雜問題的情形，而脫離實際的考試沒有太大價值，所以這種評分方式是合理的。當然，對于一些通過計算器就能完成的簡單題，最終計算結果仍占一定分值。

傳統體系中，一些計算難題涉及復雜公式的運用，因此有一定的區分度(其實是考查機械記憶力)。這些“難題”在新體系中的區分度下降，因為解題思路與“簡單題”完全相同。解決方法：1) 適當降低傳統計算題的分值，或者改造題目以減少純記憶性知識的運用；2) 設計考查學生思考和推理能力的開放性試題。下面是我們設計的一道試題和評分標準，供同行教師參考和指正。

考題(10分)：有研究表明，HF溶液中存在以下兩種平衡：

對于分析濃度為cmol·L?1的HF溶液，請給出pH計算方案。

參考答案及評分標準：

平衡體系的CBE如下：

關于氟的MBE如下：

(正確列出CBE、MBE并完成相應推導，每式得4分)

通過式(2)得到[H+]的表達式，將之代入式(1)后得到關于[F?]的方程，解此方程得到[F?]，將之代入式(1)或者式(2)，計算出[H+]。(寫出求解方案的必要步驟，得2分)

該試題基于一篇科研論文[12]，屬于學生在課堂上沒有接觸過的“新問題”。該題不僅考查學生的基礎知識——掌握CBE、MBE和平衡常數等概念，而且考查其運用基礎知識解決復雜問題的能力——從初始條件出發逐步推導出包含目標量的方程。與套用公式求解的試題相比，這類試題能夠更全面地反映學生的綜合能力。

傳統考題中有一些選擇題或者填空題就是套用公式直接計算。如果條件允許，可以將這些題改造為普通計算題，這樣學生就能夠展示求解過程，從而避免完全基于結果的評分。

新課程體系考試的重點在于考查學生的分析推理能力和信息綜合能力，不強調純記憶性知識，在全面性、客觀性和靈活性方面更具優勢。與此同時，對教師在試題設計和閱卷方面提出更高要求。

7 新課程體系的實踐

2017年開始，新課程體系在中國科學技術大學“分析化學I”課堂正式使用。該課程面向化學、材料、生物和地球化學專業，2學分、40學時，春季和秋季兩學期開設。修課學生每學年約有300人，是相關學院的一年級或者二年級本科生。五年來的教學實踐和學生反饋表明教學效果良好，以下摘錄部分學生反饋。

學生一：“能夠減輕很多記憶負擔，同時對于復雜體系也能從容地處理。”

學生二：“從本質上理解知識后，發現同一類題不管如何變化都可得以解決。相對于傳統的做法，少了許多公式的記憶，個人覺得使課程更有趣。”

學生三：“確實能讓我們少記許多公式，而且對問題的本質有了更深刻的認識，也鍛煉了處理問題的思維，能夠很好地進行拓展和推廣以解決其他的類似問題。”

學生四：“更重要的一點，這門課培養了我一種思考方式：不是時刻想著如何能夠使解題過程簡單，而是盡量爭取精確求解。”

學生五：“從思維上來說，這種方法是極為簡單的，同時又是最本質的(直接利用體系中的守恒關系和平衡常數表達式就可以推出很復雜的結果)，我覺得這是我收獲最大的一點，也希望這種方法能夠更加推廣開來，讓更多的學生受益。”

物理學院選課學生：“以CBE、MBE等基本方程為出發點，應用于具體化學系統中，求得基本變量。這種分析思路和物理學方法是異曲同工的。”

8 結語

分析化學傳統課程體系是計算工具欠發達年代的產物，特點是“記憶換運算”和“近似換簡化”。傳統體系是一種封閉模式，只能解決公式可以覆蓋的問題；公式適用范圍之外的問題便無能為力，勉強將公式外推，縱然得到結果，也無法判斷誤差有多大。

“去公式化”新課程體系是一種開放模式，從普適的基本等量關系出發求解化學平衡問題。中國科學技術大學五年的課堂實踐表明，新體系不僅顯著減輕了學生的機械記憶負擔，而且使他們擺脫公式限制、開拓思路、深入研究化學平衡。

新課程體系不再包含大量導出公式。但是，“去公式化”不等于徹底摒棄公式。新體系仍然保留了少量方便易用的公式，如pH估算式，在精確度要求不高的場合可以快速算出pH近似值；再如林邦公式，在EDTA準確滴定判別中的效率較高。當然，這些問題通過“去公式化”方法也可以完成。

新課程體系對化學平衡能夠進行精確解析。但是，“去公式化”不等于否定傳統體系的價值。傳統體系為了克服早期計算困難，引入近似手段以得到簡單算式；為了控制誤差，引入適用條件，用于解決不同類型的問題。這種“引入近似分類處理”是不利條件下的有效策略，值得學習，也應該在授課中向學生說明。

新課程體系得益于普適計算(pervasive computing)，即功能強大的計算設備已經普及(包括臺式機、筆記本電腦、平板電腦和智能手機)。但是，“去公式化”不等于必須依靠計算機和軟件；思路是關鍵，硬件和軟件只是實現方式。