信息技術與數學教學深度融合的嘗試與探索

徐建新 陳麗真

[摘? 要] 信息技術為師生提供了豐富的教學資源和學習資源，以生動直觀的展現方式為學生增添了多彩的學習環境，以多元互動的教學平臺為學生提供實踐操作的機會.推進信息技術和教學的深度融合，能提高課堂教學的有效性，幫助發展學生的學科核心素養.文章通過幾個案例介紹信息技術與數學教學深度融合的嘗試與實踐探索.

[關鍵詞] 信息技術;數學教學;深度融合

《普通高中數學課程標準》（2017年版）明確提出“注重信息技術與數學課程的深度融合，提高教學的實踐性”. 信息技術改變了傳統教學的“黑板+粉筆”的呈現方式，它為師生提供了豐富的教學資源和學習資源，以生動直觀的展現方式為學生增添了多彩的學習環境，以多元互動的教學平臺為學生提供實踐操作的機會，調控并及時反饋學生的學習情況.

筆者所在的學校每個教室均配備希沃白板教學設備，希沃白板授課為信息技術與課堂教學的深度融合提供了可能. 學校通過培訓和比賽促進更多的教師使用信息技術，大力推進信息技術和教學的深度融合，提高課堂教學的有效性，幫助發展學生的學科核心素養. 本文通過幾個案例介紹信息技術與數學教學深度融合的嘗試與實踐探索.

[?]動態演示，化抽象為直觀

案例1：人教版數學必修4 1.1.2“弧度制”的教學

“弧度制”的概念：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角. 在概念中，涉及線段的長度等于曲線的長度，比較抽象，難于表述. 教學時，在希沃白板“學科工具”中打開“數學畫板”，找到“弧度制的探索”的課件. 先點擊“顯示弧度制的定義”，課件動態演示了半徑長等于弧長的過程，如圖1;再點擊“顯示”，學生直觀感受到：一定大小的圓心角所對的弧長與半徑的比值是唯一確定的，與半徑無關，如圖2;在講解“角度制和弧度制”的換算時，也可以在“學科工具”中打開“課程視頻”，播放這個知識點的微課，如圖3.

傳統教學課堂呈現方式較單一，且僅能展示一些靜態的圖形，若遇到抽象、枯燥的知識點，學生學習索然無味，缺乏主動性，必然影響到知識的接收. 這節課使用多種教學方式，通過信息技術輔助教學，讓課堂豐富多彩. 圖形的動態演示化抽象為直觀;聲音的動態感知化枯燥為新鮮，有效地彌補了數學抽象枯燥的短板，為學生架起形象思維向抽象思維過渡的橋梁. 信息技術手段的應用激發了學生的學習興趣，幫助學生理解抽象的數學知識，提升學生數學直觀想象素養.

案例2：人教版數學必修5 3.4“基本不等式”中一道探究題的教學

探究：圖4是在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，你能在這個圖中找出一些相等關系和不等關系嗎？

在希沃白板中先畫一個直角三角形，利用白板的克隆功能，對該三角形進行克隆，得到四個全等的三角形，如圖5，再將這四個三角形旋轉，改變其中兩個三角形的顏色，得到圖6，最后將這四個三角形拼接成圖7.

設直角三角形的直角邊分別為a，b，則斜邊為. 上述過程得到一個不等關系：拼接后得到的正方形面積大于四個全等的三角形面積之和，用符號語言表述為：S>4S，即a2+b2>4×ab，化簡得a2+b2>2ab①.

上述過程是利用希沃白板的各種功能，從圖形蘊含的面積關系中，直觀探究得到一個不等式，接著再從代數角度進行嚴密證明.

因為a2+b2-2ab=（a-b）2≥0，所以a2+b2≥2ab. 將①式修改提煉為：

一般地，對于任意實數a，b，有a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時，等號成立.

教師可以再用蒙層功能將a，b分別換成， ，得到 a>0，b>0時，a+b≥2，當且僅當a=b時，等號成立.

最后，再打開幾何畫板. 如圖8，AB是圓O的直徑，點C是AB上一點. AC=a，BC=b，過點C作垂直于AB的弦DE，連接AD，BD.

由△ACD∽△DCB，得CD=.又OD≥CD（當點C與圓心O重合時，等號成立），用不等式表示為：≥.

利用幾何畫板作圖，解釋了該不等式的幾何意義：在同一個圓中，半徑不小于半弦長.

運用信息技術開展教學能有效地改進教與學的方式，吸引學生的注意力，提高學生學習的興趣，使課堂更生動具體. 在用幾何畫板解釋基本不等式的幾何意義時，可以放手讓學生動手操作，在真實的體驗和感受中進一步證實自己的猜想，有利于新知識的掌握. 信息技術的融合，直觀地展示知識的生成過程，幫助學生探究，突破教學難點.

[?]精準教學，發展學科素養

試卷講評課是數學課堂必不可少的一種課型，然而在評講時不少教師很迷茫，不知該講哪些題目，哪幾題是學生掌握不好的，該重點講評，甚至有的教師從第一題講到最后一題. 傳統講評課教師對學生的知識薄弱點情況大多憑經驗和感覺進行判斷，存在不確定性和缺乏針對性. 這幾年筆者所在的學校，平時考試試卷掃描到電腦，智學網大數據的收集、分析、反饋等功能為講評提供了精準的指導.利用大數據，教師特別清楚地掌握這份試卷學生的完成情況和講評將要達到的目標，并且清晰地呈現給學生.

案例3：試卷評講

表1是智學網對2020年春季福建省泉州市高一數學期末統考筆者所教兩個班級15、16題的質量分析.

從圖表分析：第15題和16題得分率低，尤其是第16題，只需課后對幾位優秀學生做適當指導即可，沒有必要全班講評，意義不大. 因此，確定填空題重點講評第15題.

（15）已知f（x）=sin

x+

-·cos

x+

，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）=________.

該小題考查三角函數的圖像和性質、輔助角公式等基礎知識;重點考查學生的數形結合思想、抽象概括能力、直觀想象和數據分析等.

分析：原函數化簡，得f（x）=2sin

x，所以周期T=6. 又2020=336×6+4，只需求f（1）+f（2）+…+f（6）和f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值. 之后，大部分學生逐個代入計算，運算煩瑣，出錯率高，導致該題得分率低，暴露了學生缺乏數形結合思想，學生的數據分析素養有待提升.

在幾何畫板中作出y=sinx在[0，2π]上的圖像，并將該區間6等分，得到圖9. 學生通過觀察圖像，得到

結論1：f（1）+f（2）+…+f（6）=0，f（2）+f（4）=0，且f（3）=0，所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）=f（1）=.

結論2：在區間[0，2π]上，函數y=sinx關于點（π，0）對稱，f（x）=2sin

x關于點（3，0）對稱. 抽象成數學符號語言，即f（x+3）=-f（x），所以f（1）+f（2）+…+f（6）=0.

本題通過信息技術繪圖，利用幾何圖形描述問題，建立形與數的聯系，大大地簡化了運算，培養了學生的直觀想象、數據分析素養;從特殊到一般的抽象過程中，發展學生的數學抽象素養.

[?]可視化教學，學生自主探究

案例4：人教版數學必修3 2.3.2“兩個變量的線性相關”的教學

在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中，研究人員獲得一組樣本數據，根據這組數據，人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關系？

由于樣本數據的隨機性，在散點圖中畫直線很難求出其方程，教學時可以利用GeoGebra軟件，在工作區輸入8個散點，如圖10;再利用直線工具，讓學生自主探究，在散點圖中作出不同的直線，直觀判斷哪條直線擬合效果更好，最后點擊“最佳擬合直線”，得到最佳擬合直線h，如圖11.

借助GeoGebra幾何圖形與代數方程、表格區的數據與繪圖區的幾何圖形的同步變化，能呈現數學對象動態生成的全過程，為下面更好地理解“最小二乘法”做鋪墊. 利用該軟件特有的擬合散點求回歸方程的功能，使學生感受到數學軟件處理數據的優越性;信息技術的可視化優點簡化了學生自主探究問題的過程.

目前，我國對信息技術在教學中的運用研究得較多，教師要轉變教學觀念，善于利用多媒體資源、視頻、音頻、課件等多種方式進行備課;同時，教師還要有處理和整合運用多種資源的能力，不斷開拓獲取教學資源的途徑，如中央電教館“一師一優課”平臺、福建省教師網絡空間等匯集了眾多名師精心準備的課堂實錄，值得學習和借鑒. 但信息技術作為一項輔助工具，教學時應選擇教材中適合或有必要的章節，適度地運用信息技術手段，將學生不易接受的抽象知識，以生動直觀的方式呈現，構建高效的數學課堂，實現信息技術和數學教學的深度融合.