Ti6Al4V切削過程中動態再結晶模擬*

徐江毅，何 林，2，王 萌，周 滔，趙先鋒

(1.貴州大學機械工程學院，貴陽 550025；2. 六盤水師范學院，貴州 553004)

0 引言

微觀組織的變化對材料的物理性能起著關鍵性的作用，鈦合金Ti6Al4V作為一種難加工材料，機加工引起材料產生較大的溫度和機械載荷使晶粒尺寸和形狀發生變化，當材料達到臨界變形量和較高的變形溫度時會發生動態再結晶現象。動態再結晶在控制最終組織形態和熱加工過程中細化晶粒以獲得優良材料性能方面起著重要的作用[1]。同時，動態再結晶是熱塑性變形下晶粒細化的一種有效途徑，是微觀組織演化的重要機制[2]。文獻[3]研究了熱工條件下熱機械加工過程中Ti-6A1-4V合金的微觀結構變化，包括相變、動態再結晶。動態再結晶廣泛的發生在金屬的熱加工過程中，在機加工過程中同樣也會出現，隨著計算機技術快速發展，理論與數值模擬技術日趨成熟，形成了如基于Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov (JMAK)的動態再結晶模型等。具有動態再結晶過程可視化的元胞自動機方法應用在微觀組織演變過程中。文獻[4]最早將元胞自動機引入到銅的再結晶的模擬過程中，同時文獻[5]將元胞自動機引入到單相合金的動態再結晶過程中，元胞自動機目前廣泛的應用于凝固、靜態再結晶和相變過程的模擬[6-8]。文獻[9]通過熱模擬實驗與金相實驗建立7050鋁合金流變應力模型與動態再結晶的元胞自動機模型(CA模型)。

現大多數學者動態再結晶的研究是集中在熱加工工藝，而且偏向于單一尺度的數值模擬，較之于機加工工藝和多尺度的數值模擬研究較少，并且研究的材料偏向于銅、鋼、鋁及其合金，對難加工材料的動態再結晶現象研究較少。本文采用了一種多尺度數值模擬與實驗相結合的方法研究車削鈦合金Ti6Al4V過程中微觀組織的演變，建立了基于JMAK動態再結晶的FE-CA模型，將有限元仿真提取的應變、應變率、溫度作為元胞自動機的輸入數據，通過設置時間步數更加直觀的模擬動態再結晶過程。

1 有限元仿真

仿真采用DEFORM分析軟件，利用DEFORM軟件內嵌自帶的Johnson-Cook本構方程作為本構模型以及Avrami方程作為DRX晶粒度分析模型，采用3D有限元仿真模擬切削力，2D有限元模擬切屑形貌和晶粒度分布。分別用新刀具和磨損的刀具進行有限元仿真，2D有限元仿真如圖1a及刀具后刀面磨損值VB=0.3 mm如圖1b所示。

(a) 2D有限元仿真 (b) 后刀面磨損值 VB=0.3 mm

J-C本構方程具體形式及Ti6Al4V的J-C本構模型參數詳見參考文獻[10,12]。而模擬采用文獻[11]的物理斷裂準則作為鋸齒形切屑的形成判斷方程。Ti6Al4V合金的Avrami方程及JMAK理論模型參數詳見參考文獻[13]，Ti6Al4V合金的微觀組織由α和β兩相組成。α晶粒的平均晶粒尺寸為d0，通過金相實驗測得α晶粒的平均尺寸約為d=20 μm，不考慮切削過程發生的相變。在Deform-2D中使用該JMAK模型可以模擬切削過程切屑和已加工表面的微觀組織演化現象。

2 Ti6Al4V合金微觀組織演變的CA模型

根據CA的演變規則建立鈦合金發生動態再結晶的數學模型，分別將建立Ti6Al4V的位錯密度模型、形核率模型和晶粒長大模型，并將各個模型的計算結果和對應的計算函數導入元胞自動機模型中，以達到更為準確的模擬切削過程中的晶粒演變。

2.1 位錯密度模型

位錯密度模型是用來描述材料內部因外力作用下發生變形而引起的位錯密度變化，引入位錯密度的流變應力模型，Kocks和Mecking模型[14]來描述位錯密度隨應力應變的變化情況如下：

(1)

(2)

其中，σ是流變應力，α是材料常數，對于大部分金屬而言，取值0.5，μ是剪切模量，單位MPa,b是柏氏矢量，ρ為位錯密度函數，ε是應變，k1是位錯增大系數，由式(3)決定，k2是位錯消亡系數，見式(4)。

(3)

(4)

其中，θ0是加工硬化指數，σs是最大應力，單位MPa。

當位錯密度隨著時間的推移和切削的進行達到臨界位錯密度時晶界會發生動態再結晶，而每一個新晶粒的形成和長大都與初始位錯密度的演化有關，Ti6Al4V的初始位錯密度為1012/m2。

臨界位錯密度模型[15]如下：

(5)

其中，ρc為臨界位錯密度，γm為大角度晶粒晶界能，由式(6)得出，l為位錯平均自由長度，由式(7)得出，M是晶界遷移率，由式(8)得出，τ是單位位錯線能量，可由式(9)得出。

γm=μbθm/(4π(1-ν))

(6)

l=Kμb/σs

(7)

(8)

τ=cμb2

(9)

其中，θm為大角度晶粒取向角，取15°，π為圓周率，ν為泊松比，K為常數，取10，δ為材料的晶界厚度，D0b為絕對零度的晶界自擴散系數，k為玻爾茲曼常數，Qgb為晶界遷移激活能，c為常數，取0.5。

2.2 形核率模型

在切削鈦合金過程中，由塑性變形增強和溫度的不斷提高，當位錯密度達到臨界值時就會發生動態再結晶現象，Ti6Al4V鈦合金的基體組織由α相和β相組成，由于不考慮相變，動態再結晶發生在達到臨界晶界能的α相晶粒的邊界上，其中包括原始晶粒晶界和再結晶晶粒晶界，形核率的第一階段可以描述為關于應變速率和變形溫度的函數，具體形式如下[15]：

(10)

2.3 晶粒長大模型

當發生動態再結晶時，通過形核生成晶粒，此時的晶粒會隨著應變的增加而長大，由于晶粒周圍存在位錯密度差異，這就為新晶粒長大提供了新動力，再結晶晶粒長大速度與單位面積驅動力成正比，形式如下[15]：

(11)

其中，Fi是第i個再結晶晶粒的驅動力，可由式(15)求解，ri是第i個再結晶晶粒的半徑，V是晶粒長大速度，M是晶界遷移率。

新晶粒在長大過程中，除引起晶界長度減小的界面能以外，變形產生的畸變能對新晶粒的生長顯得尤為重要，動態再結晶晶粒長大的驅動能量由晶界能和畸變能組成，當第i個再結晶晶粒由半徑ri變為ri+dri時[17]，晶粒能量變化可表示為：

(12)

(13)

(14)

因此第i個再結晶晶粒長大的驅動力[15]為：

(15)

其中，Δρ是第i個再結晶晶粒與周圍晶粒的位錯密度差，γi是第i個再結晶晶粒的晶界能。

2.4 仿真過程及初始微觀組織的形成

元胞自動機的模擬過程采用Moore型的二維正方形網格，CA程序使用MATLAB語言編寫。由于在模擬過程中考慮到迭代時間步、迭代應變量和最大位錯密度的影響，晶粒長大(晶界遷移)是一個熱激活過程，位于晶界處的原子必須克服一定的能量勢壘才能躍階到一個新的狀態，即需要達到晶界遷移的激活能，溫度越高，位于晶界出的元胞越容易克服能量壁壘形成新的狀態。在每一次模擬時間增量步，故按照躍遷能量壁壘的容易程度形核率發生的概率公式如下：

(16)

(17)

其中，L0為元胞對應晶粒的實際尺寸大小，取20 μm，Kgb為調整系數，取1.8。

鈦合金Ti6Al4V的CA模型參數值見表1[16]。

表1 Ti6Al4V材料的CA模型參數

Ti6Al4V鈦合金在切削過程中發生動態再結晶時的CA模型流程如圖2所示，該模型包括初始條件所需的材料參數和有限元仿真過程的變形條件、晶粒形核階段的位錯密度模型、晶粒生長階段的長大模型。一方面，在切削鈦合金過程中，嚴重的塑性變形引起的加工硬化會引起位錯糾纏并導致位錯密度的增加，另一方面，在高溫條件下由于位錯的存在發生動態回復而導致位錯密度的迅速下降。初始晶粒和動態再結晶晶粒的取向狀態由0～180范圍內的隨機整數設置，表示存在不同的晶粒；需要執行晶界變量以區分元胞是否在晶界處；顏色的設置由0～255區間，便于演變過程的可視化；采用不同的晶粒標簽，以數字作為計量；引入再結晶的時間變量跟蹤再結晶過程。

圖2 CA模型流程圖

圖3 鈦合金Ti6Al4V的基體組織

在CA法模擬之前，首先需要根據Ti6Al4V的基體組織形貌生成初始晶粒分布圖，如圖3所示。基于平均晶粒尺寸，采用正常的各向同性晶粒生長算法，可以很好地模擬動態再結晶過程。CA法模擬過程中的主要計算包括500×500的元胞與周期邊界條件，并將元胞視為具有代表性的體積元，每個元胞大小設置為材料的實際晶粒尺寸，模擬區域對應真實樣件的1 mm×1 mm，元胞單元的演化以領域確定的單元狀態為特征和轉化規則。

3 結果與討論

3.1 切削有限元仿真模型實驗驗證

為了驗證有限元模型的可信性，對鈦合金Ti6Al4V進行正交切削實驗，采用最常使用的平均主切削力和切屑形貌尺寸作為驗證技術手段。利用數控機床進行鈦合金切削實驗及刀具幾何參數如圖4所示，切削方案見表2，材料為直徑80 mm的Ti6Al4V鈦合金(5級)樣件，熱處理狀態為1000 K溫度下回火，目的是為了得到鈦合金的等軸組織[18]。每次實驗都換新刀具，確保實驗不受刀具磨損的干擾，同時采用Kister9257B測力儀測試切削力，在切削實驗完成后，收集每組切削參數加工產生的鈦合金鋸齒形切屑進行鑲嵌、機械研磨、拋光、Kroll試劑(2 ml HF+5 ml HNO3+93 ml H2O)腐蝕，切屑的幾何參數(齒頂高，齒谷高，齒間距離)采用SOPTOP ICX41M倒置金相顯微鏡(50X-1000X)觀察和測量。

(a) 切削實驗 (b) 刀具幾何參數圖4 切削實驗及刀具幾何參數

表2 切削實驗工藝參數

仿真和實驗所獲得鋸齒形切屑的幾何形貌如圖5所示，通過切削實驗和金相實驗獲取切削過程的平均主切削力及切屑形貌數據與仿真提取的數據進行對比如圖6及表3所示。結果表明，仿真產生的鋸齒形切屑形貌與實驗結果高度相似，總體平均相對誤差為7.49%，而切屑形貌尺寸的總體平均相對誤差為10.18%，通過上述的形貌類型和形貌尺寸及切削力大小的對比，可知該有限元模型是可信的，因此該仿真模型提取Ti6Al4V加工過程中的材料多物理場是可靠的。

(a) vc=150 m/min, f=0.1 mm/r時仿真 (b) 切屑形貌

圖6 切削速度為150 m/min時不同進給量下的平均主切削力對比圖

表3 不同切削速度下仿真和實驗切屑形貌對比

3.2 FE-CA法模擬DRX過程

文獻[19]研究了高速銑削Ti6Al4V過程中切屑的剪切帶的動態再結晶現象，文獻[20]研究車削Ti6Al4V已加工表面的動態再結晶、馬氏體相變、變形孿晶過程，最新研究表明，在高速加工Ti6Al4V的過程中存在動態再結晶現象，結合文獻的實驗數據進行有限元仿真提取CA的變形參數。在vc=200 m/min，進給分別為f=0.1 mm/r、f=0.2 mm/r的條件下采用點追蹤的切屑和已加工表面的應變、應變率、溫度仿真云圖如7所示，分別對距鈦合金未加工表面等間距取一列共10點(0.01 mm)和已加工表面5點(0.005 mm、0.015 mm、0.035 mm、0.075 mm、0.15 mm)，如圖7a、圖7d所示，而基于JMAK理論的仿真云圖如8所示，切屑第6點和已加工表面第1點的多物理場峰值數據如表4所示，結果表明：f=0.2 mm/r條件下的切屑絕熱剪切帶的應變、應變率、溫度均高于f=0.1 mm/r，已加工表面則由于刀具的磨損，溫度有所上升，應變率增加，而應變有所下降。將提取的數據輸入CA法模擬了動態再結晶過程，初始晶粒尺寸約為20 μm，模擬結果如表5所示。

(a)(b)(c) vc=200 m/min，f=0.1 mm/r時切屑的等效應變、等效應變率和溫度的仿真云圖

(d)(e)(f) vc=200 m/min，f=0.2 mm/r時已加工表面等效應變、等效應變率和溫度的仿真云圖

(a) 在vc=200 m/min，f=0.1 mm/r 晶粒細化仿真云圖 (b) vc=200 m/min，f=0.2 mm/r 晶粒細化仿真云圖

表4 vc=200 m/min時提取了不同進給量下切屑第6點及已加工表面第1點的多物理場峰值

切屑的DRX體積分數、DRX晶粒尺寸和平均晶粒尺寸在切屑的不同區域之間存在差異。DRX體積分數和DRX晶粒尺寸增大，這與圖7中應變、應變速率、溫度的增加相對應，而平均晶粒尺寸也增大，這與溫度的升高對晶粒細化有弱化作用有關。而刀具后刀面磨損值的增大使已加工表面的DRX晶粒尺寸、DRX體積分數和平均晶粒尺寸也增大，這與已加工表面溫度的增加有關。這種現象的發生是因為DRX行為是基于熱活化理論的，所以只有當溫度超過再結晶溫度并持續一定時間時及應變達到臨界值，DRX過程才能完全完成。而通過CA法模擬DRX結果表明，較高的應變率增強了晶粒的成核，抑制了晶粒的生長，導致形成了較小尺寸的DRX晶粒，而較高的溫度則更容易觸發DRX晶粒形核，產生更多的新晶粒，較大的應變則促進DRX晶粒的生長，應變、應變率、溫度與DRX形核及長大的關系如表5所示。從表5可以看出溫度對動態再結晶的形核影響明顯，溫度達到臨界形核溫度時，溫度越高，晶界處越容易產生形核，而隨著應變的增大，再結晶晶粒越容易長大，較高的應變率則抑制了晶界處晶粒形核的長大。

表5 Ti6Al4V鈦合金切屑及已加工表面在不同變形條件下的CA模擬結果圖

4 結論

通過對切削Ti6Al4V過程中動態再結晶微觀組織的變化進行正交切削實驗和宏觀-介觀尺度的耦合仿真研究，有以下結論：

(1) FE-CA的耦合法能夠彌補宏觀尺度模型的不足，基于JMAK的FE法能更好地顯示工件在不同區域的晶粒度分布，而CA法更為直觀地可視化地展現某一區域動態再結晶的變化過程，有助于理解Ti6Al4V鈦合金在切削過程中的DRX行為。

(2) 通過有限元模型計算得到了不同進給條件下工件的晶粒尺寸場分布，對剪切區的區域進行CA模擬，隨著溫度的提高，有利于觸發晶界處動態再結晶發生，應變的增大有利于動態再結晶晶粒的長大，而較高的應變率則利于晶界處動態再結晶晶粒形核，并對晶粒長大具有抑制作用。

(3) 對比切屑和已加工表面的有限元模擬結果表明，可知切屑晶粒細化程度比已加工表面明顯，且切屑更容易發生DRX行為，刀具后刀面磨損更易觸發已加工表面的動態再結晶。