機器人激光檢測手眼標定誤差分析及優(yōu)化*

劉建春，馬振飛，黃海濱，鄒朝圣

(1.廈門理工學院 機械與汽車工程學院，福建 廈門 361024；2.廈門市智能制造高端裝備研究重點實驗室，福建 廈門 361024；3.廈門萬久科技股份有限公司，福建 廈門 361025)

0 引言

工業(yè)生產(chǎn)中，金屬材料塑性變形、工藝不合理等因素致使工件表面完整性和個體差異性較大，直接進行機器人人工示教砂帶磨削，加工精度和磨削效率都難以得到保證[1]。加工前對工件進行三維檢測，可有效避免磨削空行程和單次磨削去除過量，保證零件高效精確磨削加工。線激光因其無接觸、精度高、抗干擾強、檢測效率高等優(yōu)勢，常與機器人相結合，廣泛應用于復雜曲面零件的檢測[2-3]。

在機器人檢測系統(tǒng)中，激光標定精度的高低決定了檢測的精度。為了減小標定誤差，提高檢測精度，國內(nèi)外學者對激光標定方法及模型誤差優(yōu)化等方面做了很多研究。在激光標定方法方面，文獻[4-5]用激光跟蹤儀和視覺傳感器對中間靶標同時測量，在不依賴機器人系統(tǒng)的基礎上建立手眼關系，但需要借助于激光跟蹤儀。文獻[6]提出一種基于交比不變的線激光傳感器標定方法，通過分別控制機器人純平移和變姿態(tài)運動對標準球心進行測量，完成了激光掃描的現(xiàn)場標定，但求解過程中采集次數(shù)過少，求解具備偶然性；文獻[7]提出了一種基于空間直線約束的手眼標定方法，結合改進的Powell算法和罰函數(shù)，將標定精度控制在0.2 mm之內(nèi)。

在誤差模型及其求解方面，文獻[8]根據(jù)機器人磨削運動方程將參數(shù)誤差和姿態(tài)參數(shù)進行統(tǒng)一建模和計算，對關節(jié)參數(shù)和姿態(tài)參數(shù)誤差進行了補償。文獻[9]應用改進的DH模型推導了機器人誤差模型，提高了機器人的精度。文獻[10]對標定求解算法奇異值分解進行加權改進，提高了手眼標定算法的抗干擾能力，但標定物為一尖端，數(shù)據(jù)采集依賴于觀測軟件調(diào)節(jié)，過程復雜且易引入了新的觀測誤差。

實際應用中，視覺裝置置于機械臂上(eye in hand)，在復雜曲面檢測范圍上帶有一定的局限性，故采用eye to hand用于小型異構曲面檢測。本文以標準球為標定靶物通過對標定模型分析，從球心擬合誤差和標定模型求解誤差兩個方面提出新的優(yōu)化方案，提高機器人手眼標定精度。最后結合IRB ABB 6700工業(yè)機器人(以下簡稱機器人)和LJ-G5001激光輪廓掃描儀(以下簡稱掃描儀)進行標定實驗。

1 機器人激光掃描手眼標定

在機器人檢測系統(tǒng)中，毛坯件檢測前需要將掃描儀獲取的工件坐標在機器人末端坐標系表示，以便于點云信息的匹配。而對于eye to hand標定模式，要進行機器人的手眼關系標定就是要標定機器人基坐標系與掃描儀坐標系之間的轉(zhuǎn)換矩陣。

1.1 手眼標定系統(tǒng)模型

機器人手眼標定系統(tǒng)由機器人、固定在機器人末端法蘭的標準球和固定在機器人外的掃描儀組成。以機器人基坐標系作為系統(tǒng)坐標系，手眼標定模型所含坐標系如圖1所示，分為：機器人基坐標系{B}、機器人末端法蘭坐標系{E}、掃描儀坐標系{C}。

1.機器人 2.標準球裝配件 3.標準球 4.掃描儀圖1 機器人標定系統(tǒng)

(1)

即：

(2)

1.2 標準球球心坐標采集方案

該標定系統(tǒng)標準球通過機械轉(zhuǎn)接件與機器人末端法蘭相連，標定時機器人帶動標準球置于掃描儀可測范圍內(nèi)進行采集，掃描儀在XOZ平面投射結構光與標準球相交，在標準球表面形成一條由離散點包絡的圓弧輪廓，如圖2所示。

圖2 激光掃描輪廓與球心關系示意圖

則掃描儀坐標系下的球心坐標為：

(3)

其中，xc、zc為擬合圓圓心橫坐標、縱坐標，xo、zo為標準球球心橫坐標、縱坐標，yo的正負由掃描輪廓與球心相對位置決定。

2 標定精度分析及算法優(yōu)化

由手眼標定模型知，手眼標定的主要誤差由各儀器設備精度、球心坐標計算誤差、模型求解誤差等引起。各設備的精度是固定的，而球心測量精度及模型求解中的計算精度會對標定帶來一定的影響。所以分析初步實驗數(shù)據(jù)，設計一套合理的標定實驗和數(shù)據(jù)優(yōu)化算法十分重要。

2.1 采集數(shù)據(jù)分析

掃描截面半徑越小，光斑區(qū)域高度差越大，越不滿足激光三角原理，則線性誤差越大[11]，且由于掃描儀的漫反射特性，激光入射角度對標定的精度存在一定的影響，針對不同截面半徑對采集誤差的影響進行試驗并進行數(shù)據(jù)分析。

采用直徑30 mm，圓度0.001 5 mm的標準球(以下簡稱標準球1)進行掃描實驗，在掃描儀檢測范圍內(nèi)，控制機器人使標準球1沿掃描儀y方向進行掃描截面數(shù)據(jù)采集，并以最小二乘法進行圓心擬合，其結果如圖3所示。

圖3 截面擬合半徑對擬合圓偏差的影響

可以看出，標準球1在掃描半徑為13～15 mm處擬合平均偏差趨向穩(wěn)定且低于0.025 mm，最大偏差值低于0.2 mm。

對標準球1截面半徑13～15 mm區(qū)間擬合曲線分析，以輪廓數(shù)據(jù)中各點數(shù)據(jù)到擬合圓心的距離偏差絕對值為評判標準,位置偏差曲線如圖4所示。

圖4 不同截面擬合半徑下擬合各點的位置偏差

可以看出，掃描過程中，高偏差點主要集中在數(shù)據(jù)兩端與中部。且兩側(cè)數(shù)據(jù)離散點數(shù)和偏差值隨截面擬合半徑增大而減小，中部數(shù)據(jù)越靠近中心偏差越大。

綜上分析，標定時，盡量控制機器人在標準球最大半徑附近區(qū)域范圍掃描，可以降低整體誤差。同時通過尋找優(yōu)化算法，進一步降低兩端和中部離散點擬合偏差的影響。

2.2 基于TuKey權重函數(shù)的最小二乘迭代

精確獲取球心點坐標精確求解手眼標定矩陣的關鍵一步，通常圓的擬合普遍采用以下最小二乘優(yōu)化函數(shù)獲取最佳函數(shù)匹配數(shù)據(jù)：

(4)

其中，(xc,zc)、r分別為擬合圓圓心坐標和半徑，(xi,zi)為標準球圓弧上各采集點坐標，i=1,2,3,…,N。

以di為擬合特征點到擬合圓心的距離，則式(4)轉(zhuǎn)化為：

(5)

為了減小離群點權重過大的影響，增強圓擬合的魯棒性，提出基于Tukey加權[12]的最小二乘擬合對原模型進行加權迭代進而降低偏大偏差距離的權重。即：

(6)

其中，TuKey權重函數(shù)為：

(7)

式中，τ為削波因子，由人為設定此閾值；δi為采樣點到擬合圓的距離偏差(di-r)。

一般情況下，下式用來計算魯棒的標準偏差：

(8)

式中，median|δi|為數(shù)據(jù)的中值，削波因子τ常采用σδ的一個小倍數(shù)，通常取τ=2σδ。

針對標準球1對算法優(yōu)化前后進行擬合對比，其結果如圖5所示。

圖5 改進算法擬合結果對比

可以看出，截面擬合半徑越小，優(yōu)化效果越明顯，說明該算法對離群點有很好的抑制效果。

2.3 基于重加權的超定方程求解優(yōu)化

由式(2)知，四個不同機器人標定姿態(tài)即可求得標定結果，但機器人運動誤差的存在決定了轉(zhuǎn)換矩陣解的不確定性。針對此問題，在求解標定轉(zhuǎn)換矩陣時，常采用最小二乘或SVD算法求最優(yōu)解，最小二乘求解超定方程為：

(9)

當f值最小時獲取最優(yōu)二乘解，對應的最小二乘解為：

(10)

但式(9)默認Wi=1，對數(shù)據(jù)采集誤差未進行考慮，導致算法魯棒性不強，故采用重新對其賦權的方法提高最小二乘法對偏大誤差的抗干擾能力。其主要過程為：

(1)以標定矩陣最小二乘解為初值，用ei表示在標定初值情況下各點標定誤差(即距離偏差)，計算式為：

ei=|Axi-bi|

(11)

(2)以2倍均值2ei為閾值設置權重，依據(jù)誤差越大權重越小分配原則重新賦權。權重函數(shù)為：

(12)

(3)對重新賦值的權重進行均衡化得權重矩陣：

(13)

(4)將均衡化后的權重代入式(9)中，對其進行求解可得修正后的最小二乘解。

3 實驗及結果驗證

采用機器人和掃描儀搭建實驗平臺，如圖6所示。進行手眼標定試驗，驗證算法的實用性。

1.機器人 2.標準球裝配件 3.標準球 4.掃描儀圖6 激光檢測實驗平臺

其中機器人重復定位精度為0.05 mm，線性度為0.096 mm；兩個標準球分別為半徑15 mm，圓度0.001 5 mm(標準球1)和半徑19.05 mm，圓度為0.002 mm(以下簡稱標準球2)。

為驗證擬合圓優(yōu)化算法的通用性和精度，分別對兩種規(guī)格的標準球進行驗證試驗，同一示教軌跡下，分別采集30組掃描輪廓得到算法優(yōu)化前后的標準球最大半徑，如圖7所示。

圖7 優(yōu)化前后標準球最大半徑

對所有標準球最大半徑偏差求其平均偏差、最大偏差及均方根偏差，結果如表1所示。

表1 標準球半徑偏差

由表1知，相比于算法優(yōu)化前，優(yōu)化后的兩種不同直徑標準球平均偏差、最大偏差及均方根誤差均有所降低。提高了球心求解的準確性。

精確獲取球心坐標后進行標定實驗，并對不同算法下的標定結果進行誤差分析，驗證求解優(yōu)化算法的有效性。

利用機器人夾持標準球1運動采集數(shù)據(jù)，采集時盡量使機器人每個關節(jié)都有運動，取20組姿態(tài)數(shù)據(jù)用于標定。

根據(jù)檢測數(shù)據(jù)分別進行優(yōu)化前后的球心擬合和標定矩陣求解。其標定結果如下：

最小二乘擬合圓心+最小二乘模型求解：

Tukey加權擬合圓心+最小二乘模型求解：

Tukey加權擬合圓心+加權最小二乘模型求解：

將上述標定結果分別帶入式(11)，以隨機變姿態(tài)測量的10組數(shù)據(jù)作為校驗點計算標定轉(zhuǎn)換矩陣下掃描儀坐標系的球心坐標，并計算標定誤差ei，結果如圖8所示。

圖8 不同標定結果誤差

對所有標定誤差對其求平均值和最大值，結果如表2所示。

表2 標定誤差

綜上對比，采用Tukey加權的擬合算法及重加權優(yōu)化的模型求解算法，對手眼標定的精度都有一定的作用，相比于優(yōu)化前最大誤差減少了57.2%，平均誤差減少了49.7%，提高了標定的精度。

4 結論

針對小型異構件的檢測，建立并分析了eye to hand手眼標定模型，通過控制機器人掃描區(qū)域初步降低了數(shù)據(jù)采集誤差，在進行球心擬合時，通過Tukey權重函數(shù)對其重加權迭代，進一步降低了離散點對擬合圓的干擾，提高了擬合圓算法的魯棒性。其次在模型求解時，根據(jù)重加權最小二乘對標定計算矩陣進行求解進一步降低誤差較大數(shù)據(jù)對標定精度的影響，通過設計的實驗進行標定試驗，由試驗結果知，擬合圓改進算法及模型求解改進算法相較于原有方案對誤差的降低都起到了作用，提高了算法的抗干擾能力和標定的精度。