基于變量選擇的裝配過程質量預測模型構建*

臧陽陽，栗仕強，梁昭磊，汪啟華

(中國航空綜合技術研究所裝備服務產品部，北京 100028)

0 引言

在制造過程的質量控制和改進中，質量預測和質量問題診斷是人們關注的重點和難點[1]。由于大多數產品的制造過程工藝復雜、工序繁多，傳統質量監控方法通常無法對生產過程中產品的質量問題進行定位及追溯分析。

預測控制作為一種超前控制成為了智能制造質量監控的重要需求之一。預測控制是通過采集產品的生產數據，基于制造過程關鍵工藝參數，實現對產品質量特性指標的預測評估，進而判斷過程參數滿足要求的程度。文獻[2]基于阿里巴巴眾智任務數據，分別構建了XGBoost、隨機森林、gcForest等預測模型；文獻[3]采用BP神經網絡預測了織機工藝質量指標和生產效率；文獻[4]基于多調節參數的遞推偏最小二乘方法構建了多元線性回歸模型，用于質量特征的預測；文獻[5]針對齒輪加工中的滾齒加工質量問題，構建了過程因素與質量缺陷間的C4.5決策樹模型；文獻[6]構建了基于粒子群算法優化的支持矢量回歸預測模型，并在起落架零件的加工孔徑誤差預測中進行了應用。

一般復雜產品的裝配較為繁雜，影響因素較多且相互耦合，但是對產品質量起到關鍵影響因素的往往只有少數[7]。非關鍵因素的存在減弱了關鍵影響因素在預測模型中的貢獻度，同時可能導致“維度災難”或“過擬合”等問題[8]。此外對于穩定的裝配過程，不合格產品占比較低，數據往往存在“不平衡”問題，從而導致模型預測效果不佳。

本文針對裝配過程質量預測模型構建和數據不平衡問題，研究構建以裝配過程參數為輸入，以產品質量特性為輸出的概率神經網絡模型，并結合變量選擇算法，對影響產品質量問題的關鍵過程參數進行定位；并以航空某高精度產品的裝配過程為例，對所提出的質量預測模型的應用效果進行驗證。

1 質量預測模型構建

1.1 數據采集與分析

采集產品質量特性在裝配過程的相關數據，形成涵蓋零件參數、裝配參數、過程精度、產品質量狀態等全過程的質量數據集。在產品裝配過程中，質量影響因素通常較多且影響關系不明確，通常包含零件的加工精度、表面粗糙度、配合參數、零件變形參數、裝配工藝參數、檢驗數據、環境參數等。

(1)

根據生產現場實際經驗，對于大規模生產的產品制造過程，通常不合格品率較低，“優、良”占比較高，因而數據集(1)往往為不平衡數據。在質量預測時，如果設計的預測模型不合適，或者評價指標不合適，占比多的數據會對模型貢獻更大，預測結果會向其傾斜，從而導致預測效果達不到預期。因此，本文將從算法出發，對數據集不平衡問題進行處理。

1.2 基于變量選擇的質量預測模型構建

構建裝配過程質量預測模型就是要構建裝配過程因素x與產品質量等級特征y之間的關系，其質量預測模型為：

y=f(x1,x2,…,xp)+ξ

其中，f(·)為從過程因素x到質量等級y的映射，ξ為均值為0的預測誤差。對于n個產品的數據，映射關系的估計目標函數為：

(2)

在構建質量預測模型時，需要考慮從眾多因素中識別出重要的關鍵影響因素，減少模型“過擬合”影響，同時使得質量預測模型具備質量診斷的功能，為后續產品的加工過程監控及實施控制提供方案。

變量選擇是一種常用的影響因素識別方法。在多元線性回歸模型中，常采用懲罰函數來篩選變量，其中最常用的懲罰函數為L0懲罰和L1懲罰，分別約束解釋變量的個數和回歸系數絕對值之和。由于裝配過程因素與質量特征間不是簡單的線性關系，因此，在構建模型(2)時，考慮采用L0懲罰[9]，將非關鍵質量影響因素從模型中剔除。

令裝配過程因素xj(j=1,…,p)對產品質量特征的重要性指標為αj，αj≠0表示變量xj為關鍵質量影響因素，αj=0表示變量xj應從質量預測模型中移出。假定sn(sn≤p)為關鍵質量影響因素個數，表示模型應包含的變量個數，其與樣本量n相關，記為sn=ο(n)。因此，基于變量選擇的質量預測目標函數為：

(3)

式(3)表示，在選擇的關鍵質量影響因素個數小于等于sn下最小化質量指標預測損失，即最終質量預測模型中包含的預測變量個數最多為sn。模型(3)可將過程因素對產品質量特征的重要性指標接近0的變量從預測模型中移出，從而認為重要性指標較大的因素集為當產品質量不合格時，作為進行質量問題根源分析的對象。由于模型響應變量通常為不平衡的離散值，構建模型(3)中的損失函數時以多分類馬修斯相關系數(Matthews correlation coefficient, MCC)[10]為基礎，并設計為MCC的相反數。

(4)

根據式(3)、式(4)，基于變量選擇的質量預測模型轉化為：

(5)

即在關鍵質量影響因素個數小于等于sn下最小化樣本預測值與真實值間的協方差相關系數。

在擬合模型(5)時，可以選擇前向特征選擇、后向特征選擇、雙向特征選擇等變量選擇方法[11]。前向選擇從0開始逐步增加因素，后向選擇則從全部因素中逐步減少因素，雙向特征選擇結合了前向和后向的思維，先做一次后向選擇，緊接著做一次前向選擇。當裝配過程影響因素較多時，前向選擇在算法運行速度上往往比后向選擇要快。但前向選擇在選擇因素時，忽略了它與后續未選擇因素間的相關關系，因此，當制造過程因素個數較少或質量診斷計算資源滿足要求時，推薦優先采用后向特征選擇和雙向特征選擇方法。

1.3 基于概率神經網絡的預測模型估計

輸入層負責將特征向量傳入網絡，輸入層個數是樣本中過程因素的個數。因此，基于概率神經網絡的質量預測模型接收來自樣本的過程參數值。采用后向特征選擇方法，初始時模型包含所有過程參數，節點數為p，各節點輸入值為訓練樣本x的各個維度上取值{x1,x2,…,xp}。

圖1 基于概率神經網絡的質量預測模型

模式層為徑向基層，通過連接權值與輸入層連接，并計算輸入特征向量與訓練集中各個模式的匹配程度，將其距離送入核函數得到模式層的輸出。模式層的神經元的個數是輸入樣本矢量的個數，按預測結果節點共分為q類，其中y1類節點個數與訓練集中樣本質量等級結果為y1的個數相同，設為n1，其他類節點設置亦同。基于訓練樣本，采用高斯核估計方法，估計概率神經網絡隱含層至求和層的輸入/輸出關系，即向量x=[x1,x2,…,xp]T輸入到模式層，模式層中第k類模式的第i個神經元節點的輸出為：

(6)

求和層(又名競爭層)負責將各個類的模式層單元連接起來。求和層節點個數與樣本類別數相同，即q個，分別對應不同的質量等級。第k個節點的輸出結果為：

(7)

輸出層將輸出求和層中得分最高的質量等級作為最終預測結果，其預測值為：

(8)

由式(6)～式(8)可得：

(9)

此時式(9)對于模型(5)中f(·)的估計沒有加入約束條件，即忽略了模型約束條件—關鍵質量影響因素個數小于等于sn。

1.4 關鍵過程因素選擇的算法設計

關鍵過程因素選擇的后向選擇算法設計如下：

第1步，在所有過程因素中選取最優因素xj1從模型中剔除，剔除的因素為：

第i步，重復以上步驟，繼續在剩余的過程因素中選取最優因素xji從模型中剔除，

以上步驟直至剔除p-sn個因素即選出sn個模型因素時停止。

需要注意的是，參數sn是一個常數，一般由特定制造過程的工藝知識和現場經驗來確定。在工藝知識不足時，我們采用F統計量[11]來實現停止條件。在第i步剔除選出的過程因素后，模型中包含p-i個因素，計算：

(10)

一般來說，隨著因素的剔除，協方差相關系數逐漸降低，F統計量逐漸增大，當其超過Fd時，算法停止，此時模型保留的過程因素為關鍵過程因素，這里Fd采用Boostrap重抽樣的方式，由F統計量的分位數估計得到。

2 應用案例

某航空高精度產品是現代航空、航海、航天和國防工業中廣泛使用的一種儀器，其加工過程主要包含零部件加工、總體結構加工、過程裝配、調試等流程，從下料到制造完成歷時半年。目前其裝配過程共有57道工序，形成103個裝配過程因素，主要包含各零件加工完成后的尺寸、性能參數，裝配部件各項性能參數、裝配工藝參數等。根據客戶及工藝要求，產品裝配完成后形成的質量特征為產品定級結果，分為0、1、2、3、4這5個等級，其中，0、1、2為可交付的合格產品。

目前該產品制造過程和檢驗環節都按照嚴格的工藝規范進行，產品的過程參數完全符合工藝設計要求，但最終產品的合格率僅接近90%。因此，需要探明在裝配過程中有哪些對產品質量水平起到關鍵影響作用的因素，從而在生產中加強對這些因素的控制和改進。

經過與現場工程師、技術人員等溝通，并采用基于分類的中心度量填充方法對缺失值進行填充，在糾正錯誤數據、離群值，剔除冗余因素和重復元組后，共采集到400個產品的完整數據，每個產品包含72個裝配過程參數和1個定級結果指標，且根據生產現場經驗及物理機理，其中的12個過程參數可能為關鍵過程參數。此外，我們將所有過程因素進行標準化，使得每個變量的均值為0，標準差為1，樣本數據如表 1所示。分層隨機抽取70%的樣本數據作為訓練集，剩余30%的樣本數據作為測試集，即n=280，nt=120。

表1 某航空產品制造過程數據集示例

然后運行基于后向選擇的關鍵過程因素選擇算法，逐步剔除一個過程因素，并重新計算更新的協方差相關系數，計算結果如圖 2所示，其中，橫坐標迭代次數等于從模型中剔除的過程因素數。從圖2a可以看出，隨著過程因素的剔除，MCC值先增加后逐漸降低，且降低速度逐漸加快。其原因是在模型初始階段，采用全部過程因素的模型存在“過擬合”的問題，使得模型的泛化能力較差；隨著因素的進一步剔除，被剔除因素對產品質量特征的影響被忽略，從而使得模型的預測準確性逐漸降低，且越在后面被剔除的因素，其重要性越大。從圖 2b可以看出，隨著過程因素的剔除，F統計量逐漸增加，且從61開始迅速上升。

(a) MCC值隨迭代 次數的變化(b) F統計量隨迭代 次數的變化

采用Boostrap重抽樣的方式，F統計量的90%分位數估計為Fd=6.67。關鍵過程因素選擇算法在63次迭代時停止，此時，質量預測模型中保留的過程因素個數為8個，分別為{x9,x12,x24,x29,x48,x55,x59,x67}，經與現場工藝工程師、技術人員等進行溝通，其中，{x9,x12,x24,x29,x48,x59}與預期過程因素相同，而{x55,x67}與產品質量特征關系不大，基本達到了產品質量特征預測和關鍵過程因素選擇的目的。

3 結論

針對產品裝配過程質量因素繁多及數據不平衡特征，本文提出了一種基于變量選擇和概率神經網絡的產品質量特征預測方法。通過裝配過程數據的采集與預處理，構建質量預測分析數據集；在關鍵過程因素的選擇時，設計了一個自動的后向選擇算法，并根據選擇出的關鍵因素進行基于概率神經網絡的質量預測模型的構建。最后，結合某航空產品的裝配過程進行驗證性分析，證明了該方法的可行性。