探究高中數學導數解題方法及相應策略

陸梅

摘 要：當今社會各方面都得到了快速的發展，對于人才的要求也越來越高，所以學校也應該提升教學水平，加強對學生綜合素質的培養。我國教育事業在不斷改革，由傳統的應式教育，向素質教育轉變，各科教師也應該隨之進行變革教學方法。數學是一門非常重要的學科，從小學一直到大學都要進行學習，隨著新課改的到來，數學教師應該改變傳統的教學方法，提升數學的教學質量和效率。在高中數學中需要學習的內容有很多，比如：導數、三角函數、空間幾何、平面解析幾何、統計、概率等。導數的學習具有重要意義，還能夠運用到物理等其他學科當中，所以學好導數非常重要。數學教師應該認真創新數學導數教學方法，提升學生的學習興趣，從而保證數學的教學質量，提升學生們的數學學習成績。

關鍵詞：導數 解題方法 解題策略

根據相關資料以及實際考察情況可知，高中數學的函數部分一直是教學中的重點以及難點，也是在考試中學生容易丟分的部分，尤其是涉及到導數的部分，更是難點中的難點，所以數學教師應該認真分析在教學中存在的問題，創新導數教學方法，使學生能夠對導數內容得到更好的理解和掌握，從而可以舉一反三，并且應用到其他科目當中，提升自己的綜合素質。本文主要對數學導數解題方法以及策略進行了詳細的分析，希望能夠為數學導數教學提供一定的幫助，從而提升學生們的綜合素質。導數問題中的函數，一般都是含有參數的，本文將對如何求含參數的函數單調性、根據函數單調性求參數的解題方法和策略進行探討。具體如下。

1 含參數的函數單調性

含參數的函數單調性的一般解題思路：

（1）求出函數的定義域，并明確參數的取值范圍。

（2）求導，令導數等于零，研究分析的方程是什么類型的，并討論的根的情況，劃分函數單調區間時，要在函數定義域內討論。

本題主要考查含有參數的函數單調性的應用，通過求導討論得出參數a，整個過程，增強了學生對知識的理解和掌握。

2 根據函數單調性求參數

根據函數單調性求參數的一般思路：（1）利用集合間的包含關系處理：在上單調，則區間是相應單調區間的子集。（2）為增（減）函數的充要條件是對任意的都有且在內的任一非空子區間上，不恒為零，應注意此時式子中的等號不能省略，否則會漏解。（3）函數在某個區間上存在單調區間可轉化為不等式有解問題。

例如：已知函數在[1，4]上單調遞減，求a的取值范圍。

解：因為f（x）在[1，4]上單調遞減，所以當[1，4]時，恒成立。設[1，4]，所以，而，因為，[1，4]，所以，所以（此時x=4），所以，又因為，所以a的取值范圍是。

此題從函數單調性定義出發，把參數a的取值范圍，轉化為求函數的最大值問題，通過此類問題的求解，提升了學生的解題能力，同時也體現了數學的核心素養。

高中數學中函數類型多樣，教師可以將不同類型的函數進行歸納，然后進行有針對性的訓練，讓學生能夠熟知每一種函數題目的特點以及解題思路。當學生在做題過程中，遇到函數問題時，能夠明確的辨別是哪一種函數，應該應用哪種方法進行解題。針對學生在做題過程中常見的錯誤應該給予提醒以及正確的引導，而且應該認真了解每一個學生的具體情況，針對每一個學生的弱點進行有針對性的訓練，提升學生的整體解答技能。

3 總結

綜上所述，導數是高中數學中的難點，無論對于學生學習，還是對于老師進行授課，都是重大的困擾。為了保證教學質量，提升學生們對于導數的學習效果，應該不斷地改進導學教學方法，培養學生對數學應用的意識，理解數學的能力和解決實際問題的能力。

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