低計算復雜度模塊化多電平換流器電容均壓算法

王 錄，張新燕，2，周 鵬，岳家輝，邢 琛，童 濤

（1.新疆大學 電氣工程學院，新疆 烏魯木齊 830047；2.可再生能源發電與并網技術教育部工程研究中心，新疆 烏魯木齊 830047；3.中國航空工業集團公司 第六三一研究所，陜西 西安 710068）

0 引言

模塊化多電平換流器（Modular Multilevel Converter，MMC）具 有 低 諧 波、易 于 擴 展 等 優 點，解決了傳統電壓源換流器（Voltage Source Converter，VSC）耐 壓 低、開 關 頻 率 高 等 問 題[1]，[2]。

近年，MMC柔性直流輸電在可再生能源并網領域得到廣泛應用[3]～[5]。文獻[6]提出一種基于MMC的光伏并網系統。該系統具有無功補償功能，在光照變化時仍可以實現穩定運行，提高了太陽能利用率。文獻[7]提出了基于模型預測控制的MMC控制方法，并將其應用于海上風場匯流HVDC輸電系統，消納了海上風電，提高了系統的動態響應速度和魯棒性。由于MMC子模塊較多，其級聯結構的電容均壓問題成為研究熱點，目前均壓控制主要有排序算法和載波移相技術的均壓策略[8]。文獻[9]采用最近電平逼近調制（Nearest Level Modulation，NLM）技術，得到橋臂所需投入的子模塊數；然后對全部子模塊電壓冒泡排序，根據橋臂電流方向投入相應數目的電壓最大或最小子模塊。該算法時間復雜度大，開關器件的投切頻率高。文獻[10]設置電壓上、下限并引入保持因子，增加了未越限子模塊保持原有投切狀態的概率，降低了開關頻率，但須要對所有子模塊排序。文獻[11]設置組間最大允許偏差值，通過交換投入組與切除組電壓越限子模塊投切狀態，降低了器件的開關頻率。文獻[12]通過降低排序頻率降低了器件的開關頻率，但對于排序頻率的確定較為困難。文獻[13]通過設置一組子模塊電壓上、下限來控制子模塊電壓的波動范圍，同時降低了器件的開關頻率，但存在電壓離散度大的缺陷。文獻[14]采用最優分解順序的質因子分解法對子模塊進行多層分組排序，降低了排序運算量，所提出的組間電容均衡方法提高了電壓一致性。文獻[15]引入希爾排序，確定了排序步長的最優選擇，進一步降低了排序次數，但優化效率受到分層數的約束。文獻[16]采用限制步數的插入排序，對投入組電壓序列修正為有序序列，然后進行2路歸并排序，算法時間復雜度進一步降低，但均壓算法基本均須對全部子模塊電壓排序，算法時間復雜度仍有改進的空間。

本文基于NLM調制技術，提出了一種時間復雜度較低的電容均壓算法。在橋臂工作狀態變化時，該算法對所有子模塊電壓進行希爾排序，而各工作狀態下其它控制周期并不對全部子模塊電壓排序；根據投入組和切除組子模塊電壓的變化規律，個別子模塊開關狀態的交換只須以維持投入組或切除組電壓的有序性為條件 （對于投入組須要附加限制步數的插入排序），使得下一控制周期子模塊投切狀態的變動不排序，大大降低了算法時間復雜度與開關頻率。引入子模塊狀態交換偏差值使開關頻率、電壓波動可根據需要調節，最后在PSCAD/EMTDC中建立單端逆變側模型，仿真驗證本文提出均壓算法的正確性和有效性。

1 MMC拓撲結構與傳統均壓策略

1.1 MMC拓撲結構

本文以工程上廣泛使用的半橋子模塊結構MMC在光伏并網中的應用為例，兩級模塊化多電平光伏并網拓撲如圖1所示。

圖1 兩級模塊化多電平光伏并網拓撲結構Fig.1 Two stage modular multilevel photovoltaic grid connected topology

由圖1可知，MMC三相中每個相單元包含上、下兩個橋臂，n個相同的半橋子模塊級聯后與橋臂電抗器L串聯組成單個橋臂，橋臂電抗器抑制環流。半橋子模塊的拓撲結構為圖中虛線框所示，通過控制T1，T2兩個IGBT，得到投入、切除和閉鎖3種子模塊工作模式，從而控制子模塊電容的充放電。子模塊電壓值在額定值附近波動，上、下橋臂子模塊的導通個數決定上、下橋臂電壓以及MMC的交流側輸出電壓，通過控制上、下橋臂子模塊導通個數之和始終為n，以維持直流側電壓Udc的穩定。

1.2 傳統均壓策略

子模塊較多時，傳統MMC采用NLM技術與冒泡排序算法相結合的均壓策略。該策略首先根據橋臂電壓參考值，計算出上、下橋臂應投入的子模塊數Nref；再將橋臂全部子模塊電壓進行冒泡排序，若橋臂電流大于0，則投入電壓最小的Nref個子模塊進行充電，若橋臂電流小于0，則投入電壓最大的Nref個子模塊進行放電。根據NLM技術，上、下橋臂應投入的子模塊個數為

式中：Nup，Ndown分別為上下橋臂應投入的子模塊數；n為單個橋臂的子模塊總數；round為取整函數；us為換流器閥基控制器得到的調制波電壓；UC為子模塊電壓參考值。

實際工程中，時間復雜度是影響系統運行效率 的 關 鍵 因 素，常 用O[f（n）]表 述，f（n）為 與 最 壞情況復雜度T（n）同數量級的輔助函數。當橋臂子模塊數為n時，使用冒泡排序算法的排序次數為

式中：T（n）為情況最差時冒泡排序的排序次數。

當橋臂子模塊個數增加時，排序次數呈指數倍增長，且每一控制周期都將所有子模塊的電壓排序，提高開關器件的投切頻率，增大系統損耗。

2 改進電容均壓策略

2.1 希爾排序原理

希爾排序算法原理是先設置一個小于序列個數n的增量d，所有距離為增量倍數的分為一組，每組使用插入排序算法排序，排序后繼續縮小增量分組，重復分組和插入排序步驟直至增量為1，即可得到有序數列。希爾排序實現了相距較遠元素的比較，一次比較可能使元素朝最終位置前進一大步，消除了元素的多次交換。當增量取值為2k-1（k∈Z）時，其 時 間 復 雜 度 能 夠 達 到O（n1.5）[15]。

2.2 改進電容均壓算法的實現

傳統電容均壓策略根據橋臂投入子模塊數的增減和電流方向，將橋臂分為6種工作狀態，如表1所示。

表1 現有均壓策略橋臂的工作狀態Table 1 Operating status of the bridge arm of the existing voltage equalization strategy

MMC穩態運行時，設控制器的控制周期為Tc，調制波電壓增量為

式 中：us（t）為t時 刻 的 橋 臂 調 制 波 電 壓。

由 式（1）可 知，當 Δus＞0，則 上 橋 臂 投 入 子 模塊參考值Nup與上一控制周期相比減少或不變，反之Nup增加或不變。本文根據橋臂電流的方向和每一階段 Δus的正、負，將橋臂的工作模式分為4種工作狀態進行控制，如表2所示。

表2 改進電容均壓策略橋臂的工作狀態Table 2 Operating status of the bridge arm with improved capacitor voltage equalization strategy

在理想情況下，子模塊電容參數、開關器件的漏電流及電容放電電阻相同，如果投入組與切除組子模塊個數不變，在電容充、放電后的組內電壓大小順序將不變。但實際工程中，以上子模塊參數很難保證一致[16]。切除組的子模塊電容電壓大小順序不變，投入組的順序受子模塊電容大小不一致的影響，會出現個別順序的改變。若采用插入排序對其簡單微調，即可使投入組有序。另外，根據文獻[16]，對于投入組的插入排序還可做限制步數的進一步優化。

為降低開關頻率，交換投入組與切除組個別子模塊的狀態，使上一控制周期的投切狀態的改變盡量少。根據Nref增加、減少投入子模塊數對投入組的有序性也無影響，而子模塊狀態的交換將會使投入組與切除組無序，因此每一控制周期都須要對組內電壓進行排序。通過上述子模塊電壓變化規律分析可知，Δus＞0（即橋臂投入子模塊增加或不變），若切除組已有序，則不須要進行組內排序即可投入新的子模塊；Δus＜0時，若投入組已有序，將同樣不須要進行組內排序即可進行切除子模塊操作?；诖耍瑐€別子模塊投切狀態的交換若能以維持投入組或切除組的有序性為條件，可使各橋臂工作狀態下一控制周期子模塊投切狀態的變動不再排序。

改進電容均壓策略將橋臂子模塊分為投入組和切除組，根據NLM計算出所需投入子模塊數Nref，投入組序列始終放置切除組序列之前。橋臂狀態改變后的第一個控制周期子模塊電壓序列有序性較差，且控制方式須要改變，此控制周期對全部子模塊電壓希爾排序。對于子模塊電壓的排序須要將子模塊電壓存入數組中并編號，本文稱此數組為電壓儲存數組。為了便于敘述，引入指針P，每個控制周期開始時P=0，文中ui為電壓儲存數組下標為i的子模塊電壓，m為上一控制周期橋臂所需投入子模塊數。以上橋臂為例，算法在每種橋臂工作狀態下的詳細步驟如下。

狀 態1：橋 臂 電 流＞0且-Δus＞0，第 一 個 控 制 周期對所有子模塊電壓希爾排序為升序，須要維持此工作狀態下切除組的有序性。由于投入組子模塊充電，除第一個控制周期外，其余每個控制周期以切除組最后一位電壓值un+P加一定值作為投入組電壓上限Uou，此定值為子模塊狀態交換偏差值Ue。上一控制周期的投入組子模塊電壓ui（i∈[1，m]）依次與此上限值比較，若越限則與切除組子模塊電壓最小值uNref+1+P（即切除組第一位）交換，并將交換至切除組的越限子模塊電壓放置切除組序列最后一位，指針P加1后更新投入組電壓上限（Uou=un+P+Ue），投入組下一位子模塊電壓與新的切除組上限值進行比較。若沒有越限則直接進行投入組下一位的比較，直至第m位比較完成，子模塊的狀態交換過程結束。

狀 態2：橋 臂 電 流＜0且-Δus＞0，與 狀 態1的 步驟類似，所不同的是第一個控制周期對所有子模塊電壓希爾降序排列，設置投入組電壓下限Uol=un+P-Ue。

模 式3：橋 臂 電 流＞0且-Δus＜0，第 一 個 控 制 周期對所有子模塊電壓希爾升序排列，為維持投入組的有序性，其余各控制周期開始時先對投入組進行限制步數的插入排序，再以投入組第一位電壓值un+1-P減Ue作為切除組電壓下限Ufl，上一控制周期的切除組子模塊電壓ui（i∈[n+1+m，2n]）依次與此下限值比較，若越限則與投入組子模塊電壓最大值un+Nref-P（即投入組最后一位）交換，并將交換至投入組的越限子模塊電壓放置投入組序列第一位。指針P加1后更新切除組電壓下限（Ufl=un+1-P-Ue），切除組下一位子模塊電壓與新的下限值進行比較。若沒有越限則直接進行切除組下一位的比較，直至切除組最后一位比較完成。

狀 態4：橋 臂 電 流＜0且-Δus＜0，與 狀 態3的 步驟類似，不同之處在于第一個控制周期對所有子模塊電壓希爾降序排列，設置切除組電壓上限Ufu=un+1-P+Ue，此處不再贅述。

橋 臂 工 作 狀 態1，2，3，4的 子 模 塊 狀 態 交 換如圖2所示，圖中深色部分框圖表示電壓越不同限值的子模塊電壓。

圖2 各工作狀態下子模塊狀態交換示意圖Fig.2 Schematic diagram of state exchange of submodules in each working state

由圖2可知，本文所提算法將電壓儲存數組的數量增大至2n，可根據指針P的最大值做相應減小。子模塊進行一次移位即維持投入組或切除組電壓序列的有序性，增大了算法的空間復雜度而減小了算法時間復雜度。

改進電容均壓算法的流程如圖3所示。

圖3 算法流程圖Fig.3 Algorithm flowchart

3 仿真驗證

在PSCAD/EMTDC環境下搭建了單端逆變側MMC模型，分別與傳統冒泡排序算法、文獻[11]的均壓算法仿真比較，逆變側換流器采用電壓外環和電流內環的雙閉環控制，仿真模型主要參數如表3所示。

氬弧焊打底加手弧焊填充蓋面的焊接工藝，經過各專業公司多年的理論指導和實踐研發已經能夠熟練掌握，合格率高，焊接設備簡單，相對于現場的施工條件能夠更好的接受和使用。不過對于一些返修無法進行背面充氣保護的位置，就增大了氬弧焊焊接工藝的難度和易出現缺陷的幾率。對此為了能夠更好地適應現場焊接環境的多變性和不可確定性，提出使用焊條電弧焊打底的焊接工藝，并進行試驗。

表3 仿真模型參數Table 3 Simulation model parameters

3.1 算法時間復雜度

本文從單位時間比較次數、離線仿真時間兩方面與傳統冒泡排序算法進行比較。本文所提均壓算法在多數控制周期并不排序[14]，或只對投入組進行限制步數的插入排序，故以單位時間內算法進行的總比較次數作為時間復雜度衡量指標，計算了兩種算法在不同橋臂子模塊數下1 s內的總比較次數?？刂浦芷跒?0μs，仿真時長為5 s，本文所提算法子模塊狀態交換偏差值取0，插入排序的限制步數取Nref/3，兩種算法的單位時間比較次數和仿真耗時如表4所示。

表4 單位時間比較次數與仿真耗時Table 4 Comparison times per unit time and simulation time

由表4可知，隨著橋臂子模塊數的增大，本文所提算法單位時間所需的比較次數遠小于冒泡排序，橋臂子模塊數由20增加至100時，比較次數增加至原來的26.05倍。當橋臂子模塊數增至200時，比較次數增至原來的104.74倍，增幅符合O（n2）的關系，而改進控制算法比較次數是原來的5.56倍和12.33倍，比較次數增漲較為緩慢且呈線性O（n）階。在21～201電平時，比較次數與數據規 模 的 關 系 為T（n）≈1.1n，這 低 于 文 獻[18]所 提均壓算法的1.45n和文獻[5]線性時間選擇算法的1.9 n。隨著模塊數的增加，改進均壓算法相比冒泡排序算法仿真時間明顯縮短，模塊數為200時，改進均壓算法的仿真時間約為傳統冒泡排序算法的1/3，表明本文所提算法能夠顯著提升系統的運行效率。

3.2 電容均壓效果

從電壓波動、平均開關頻率兩方面與設置組間最大允許偏差值的均壓算法進行比較分析。橋臂子模塊數量為20，控制周期為20μs時，本文所提算法Ue取1，5 V與文獻[11]所提算法組間最大偏差值取30 V的子模塊與電壓仿真波形如圖4所示。

圖4 橋臂子模塊電壓仿真波形Fig.4 Bridge arm submodule voltage simulation waveform

平均開關頻率定義為[19]

式中：nswitch為單位時間內一個橋臂所有子模塊的開關次數總和；n為橋臂子模塊總數。

子模塊投入觸發值為1，切除為0，當子模塊觸發值與上一控制周期觸發值的和為1，即子模塊的投切狀態發生變化，計數器加1，計算子模塊單位時間所有子模塊的總開關次數nswitch，從而得到平均開關頻率。取穩定后2～5 s的子模塊電壓最大值和最小值，計算電壓波動百分比，取3～4 s的總開關次數計算出平均開關頻率。

圖5為電壓波動、平均開關頻率隨子模塊狀態交換偏差值Ue取不同值時的變化情況。由圖5可以看出，當Ue為0時，電壓波動百分比為7.67%，開關頻率為3 303.8 Hz。未加入Ue=0時，隨著Ue的增大，電壓波動百分比增大而平均開關頻率下降。因此，在電壓波動允許的范圍內，選擇盡量大的子模塊狀態交換偏差值，可以有效降低開關頻率，同時驗證了所提均壓算法調節電壓波動、開關頻率的有效性。

圖5 電壓波動、平均開關頻率與Ue的關系Fig.5 Relationship between voltage fluctuation，average switching frequency and Ue

圖6 電壓波動、平均開關頻率與最大允許偏差值的關系Fig.6 Relationship between voltage fluctuation，average switching frequency and maximum allowable deviation

去除此最大允許偏差值下的坐標點，本文算法在Ue為1 V時，與文獻[11]所提算法組間最大允許偏差值取5 V時的電壓波動百分比相同，約為7.93%，文獻[11]的平均開關頻率為689.5 Hz，本文算法平均開關頻率為387.15 Hz。本文所提算法在Ue為3時的電壓波動百分比為8.8%，平均開關頻率為218.35 Hz，文獻[11]算法在組間最大允許偏差值為17 V時，具有相同電壓波動百分比，而平均開關頻率為222.55 Hz?？梢钥闯觯墨I[11]算法的平均開關頻率隨電壓波動的增漲降幅較大，但在電壓波動較小時具有較高的開關頻率。這表明本文所提算法在電壓波動百分比小于約8.8%時，都具有小于文獻[11]的平均開關頻率。

本文方法在子模塊電容電壓波動為8.8%的參數下，換流器出口處a相電流諧波總畸變率（THD）如 圖7所 示。

圖7 換流器出口處a相電流FFT分析Fig.7 FFT analysis of a-phase current at the outlet of the converter

由圖7可知，換流器出口處電流THD為0.011 6，輸出諧波含量較少。

4 結論

本文提出一種時間復雜度較低的模塊化多電平換流器電容均壓算法，通過仿真對比和分析，得出以下結論：①橋臂的工作狀態能夠以橋臂電流和調制波電壓增量的正負分為本文所述的4種狀態進行控制；②該算法的時間復雜度較低，通過仿真結果可知，在21～201電平時，平均最大時間復雜度約為1.1n，在降低時間復雜度的同時也降低了開關頻率；③本文所提算法設置的子模塊狀態交換偏差值能夠調節電壓波動和換流器開關管的開關頻率，與增設組間最大偏差值的電容均壓算法相比，能夠在較低的子模塊電壓波動下，同時具有較低的器件開關頻率。