基于致動線和大渦模擬的不同入流風況下的風力機尾流特性研究

陳安新，孫 銳，王 凱，許 昌

（1.山東電力工程咨詢院有限公司，山東 濟南 250013；2.河海大學 能源與電氣學院，江蘇 南京 211100）

0 引言

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，CFD方法在風電場空氣動力場的計算中得到了廣泛應(yīng)用。在動量方程中添加源項，利用致動類方法模擬風力機葉片對氣流的阻礙作用時，不需要建立實體網(wǎng)格，降低了網(wǎng)格劃分難度并提高了計算速度。致動線模型將體積力分布于葉片軸線上，由于考慮了體積力沿葉片展向和旋轉(zhuǎn)方位角的變化，從而更容易捕捉到風力機非定常流動時的尾流特性，尤其是葉尖渦和葉根渦的發(fā)展變化[1]。文獻[2]～[4]采用AL/NS-LES耦合模型對MEXICO實驗風力機進行了數(shù)值模擬研究，該模型能夠較好地預測MEXICO風力機尾流的擴散、渦核半徑、環(huán)量以及軸向和切向速度分布。朱翀[5]以NH1500葉片為研究對象，采用k-ωSST湍流模型，從葉片載荷分布和功率系數(shù)兩個方面比較了致動線方法、葉素動量理論、直接模擬以及風洞試驗，驗證了致動線方法用于風力機氣動數(shù)值模擬的可行性。Qian Yaoru[6]采用ALM-LES方法證明了致動線模型在風力機尾流模擬中能夠提供準確的載荷預測和高精度的湍流流動。Sarlak H[7]研究了在致動線模型中葉素長度、體積力分布尺度、雷諾數(shù)以及亞格子尺度模型對于流動結(jié)構(gòu)和風力機載荷的影響，相比于葉素長度和體積力分布尺度，亞格子尺度模型對于尾流和功率預測的影響較小。卞鳳嬌[8]在OpenFOAM平臺上對比了PISO求解的致動線模型和多重參考穩(wěn)態(tài)求解的CFD實體模型，進而采用致動線模型數(shù)值研究了NREL 5 MW風力機在均勻來流中的尾流場特性，包括渦結(jié)構(gòu)、尾流速度虧損、擬渦能等，驗證了致動線模型的準確性。

在致動線模型的研究中，對風力機致動線模型進行葉尖、葉根損失修正和三維延遲失速修正的研究較少，也未考慮機艙和塔筒對風力機尾流的影響。本文建立修正后的風力機致動線模型，結(jié)合大渦模擬方法，以NREL 5 MW風力機為研究對象，建立包含葉片、機艙和塔筒在內(nèi)的全尺寸風力機致動線源項模型，研究風力機尾流在不同入流風況下的尾流特性，為風電場微觀選址、風力機尾流控制策略等提供理論支持。

1 數(shù)學模型

1.1 風力機致動線模型

致動線模型是利用分布在葉片上的體積力模擬葉片對氣流的作用，其中葉片體積力利用葉素理論（BEM）計算確定。

式中：U為來流風速；V，Vrel分別為葉素上氣流的切速度和相對風速；FT，F(xiàn)N分別為葉素受到的軸向力和切向力；ρ為空氣密度；c為葉素弦長；Cl，Cd分別為葉素的升力系數(shù)和阻力系數(shù)；φ為入流角，是Vrel與風輪旋轉(zhuǎn)平面的夾角。

采用Shen葉尖、葉根損失修正模型對葉尖、葉根損失進行修正，引入修正系數(shù)F1對升、阻力系數(shù)進行修正。

1.2 大渦模擬方法

大渦模擬采用濾波函數(shù)對連續(xù)性方程和N-S方程進行濾波處理，將尺度小的亞格子渦過濾，并在方程中引入亞格子應(yīng)力項以考慮亞格子渦對大渦運動的影響，而對于網(wǎng)格尺度大的大渦運動，可通過瞬時N-S方程直接求解得到。

對于不可壓縮流動，濾波后N-S方程為

2 模型可靠性驗證

本文選取風洞試驗風力機G1作為致動線模型數(shù)值模擬驗證的研究對象。R為0.55 m，葉片選用RG14翼型，塔筒高度為0.8 m，額定轉(zhuǎn)速為850 r/min。

計算域長、寬、高分別為30R，6R和6R，其中對轉(zhuǎn)子平面所在的區(qū)域進行加密處理（圖1），加密區(qū)網(wǎng)格單元邊長為0.025 m，加密區(qū)以外的網(wǎng)格單元按照一定的比例逐漸向外拉伸。整個計算域總網(wǎng)格單元數(shù)為1 760 248個，均為六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。入口邊界給定恒定的x正方向入流速度U0為5.0 m/s，湍流強度TI為5.5%，出口邊界設(shè)置為壓力出口，上下和左右邊界設(shè)置為對稱邊界。

圖1 計算域網(wǎng)格劃分Fig.1 Grid division in calculation domain

為了研究大渦模擬中亞格子尺度模型對風力 機致動線模型數(shù)值計算的影響，分別研究SM模型、WMLES模型、KET模型以及WALE模型對均勻入流風速為5.0 m/s下的G1實驗風力機尾流流場的影響和對比分析。

圖2所示為不同亞格子尺度模型計算得到的風力機旋轉(zhuǎn)平面前1D和尾流區(qū)不同位置（-1D，2D，3D，4D，6D和9D）風力機輪轂高度處水平方向軸向速度輪廓線與實驗值的對比情況。由圖可知，不同亞格子模型的計算結(jié)果差別很小，且與實 驗 值 吻 合 度 較 高，其 中 圖2（d），（f）中SM模 型和KET模型的計算結(jié)果與實驗值相差較小，計算精度相對較好。本文后續(xù)將采用SM模型作為大渦模擬的亞格子尺度模型。

圖2 尾流區(qū)不同位置輪轂中心水平方向軸向速度廓線Fig.2 The axial velocity profiles in the horizontal direction of the hub center

3 不同入流工況下風力機尾流特性

以NREL 5 MW風力機作為數(shù)值計算對象，研究其在不同入流工況下的單臺風力機的尾流特性和影響機理。NREL 5 MW風力機R為61.5 m，額定轉(zhuǎn)速為12.1 r/min，塔筒高度為90 m。

計算域示意圖如圖3所示，設(shè)置計算域長、寬、高分別為12D，3D和3D，風輪平面距離入口約為2D。

圖3 計算域示意圖Fig.3 Schematic diagram of calculation domain

對轉(zhuǎn)子平面所在的區(qū)域進行加密處理，風力機位于長、寬、高分別為0.5D，1.5D和1.5D的網(wǎng)格加密區(qū)中，加密區(qū)網(wǎng)格單元邊長為3 m，加密區(qū)以外的網(wǎng)格單元按照一定的比例逐漸向外拉伸。整個計算域總網(wǎng)格單元數(shù)為4 175 604個，網(wǎng)格均為六面體結(jié)構(gòu)。通過網(wǎng)格無關(guān)性驗證，網(wǎng)格精度已達到計算要求。計算域的入口設(shè)置為速度入口，出口設(shè)置為壓力出口，左右兩面以及頂面設(shè)置為對稱面，底面設(shè)置為無滑移壁面。風力機在額定轉(zhuǎn)速12.1 r/min下運行，計算時間步長設(shè)置為0.035 s，整個計算時間持續(xù)大約238 s。

3.1 基于不同入流風速的均勻入流風況

在均勻入流條件下，研究工作在相近轉(zhuǎn)速不同葉尖速比狀態(tài)下的單臺風力機的尾流特性。計算時分別取來流風速為3，5，7 m/s和11.4 m/s，對 應(yīng) 的 葉 尖 速 比 分 別 為15，10，8和7。

圖4所示為計算穩(wěn)定后不同入流風速工況下 計算域輪轂中心水平截面的瞬時速度云圖。

圖4 不同葉尖速比工況z=0速度云圖Fig.4 Contour of velocity at z=0 under different tip speed ratio conditions

由圖4可知：隨著入流風速的增大，由風輪阻滯作用造成的尾流長度增加，尾流速度恢復減慢；當軸向入流風速增大時，風力機的相對入流速度增大，從而導致風力機的軸向推力增大，在一定程度上阻礙了氣流經(jīng)過風力機后的恢復能力。從 圖4（b），（c）可 以 看 出，在 離 風 力 機 較 遠 的區(qū)域，自由流區(qū)高速流動的空氣在壓力的作用下逐漸流向尾流區(qū)，引起尾流區(qū)和自由流區(qū)的空氣相互摻混，尾流區(qū)的速度開始逐漸恢復，速度虧損逐漸減少，風輪徑向方向上的軸向速度梯度逐漸減小。

圖5為不同來流風速工況下風力機尾流輪轂中心水平截面的渦量云圖和三維渦量（Velocity Invariant Q，Q=0.000 5）等 值 面 圖。

圖5 風力機二維渦量云圖和三維渦量等值面圖Fig.5 2D vorticity contour and 3D vorticity isosurface of wind turbine

由渦量云圖可知：來流經(jīng)過風力機之后，隨著入流風速的增加，風力機尾流渦量耗散速率變慢，且不同葉尖速比工況下尾渦開始發(fā)生耗散的位置與圖4中的瞬時速度云圖中速度開始紊亂的位置是一致的；隨著入流風速的增大，螺旋狀尾渦的渦間距增大，葉尖渦脫落的耗散速率變慢，尾渦向下游持續(xù)發(fā)展的距離越遠；對于同一入流風速，尤其是入流風速較大工況，風力機尾流向下游發(fā)展的過程中，螺旋狀尾渦的渦間距逐漸增大，葉尖渦核半徑也逐漸增加，導致渦與渦之間的干擾作用更強，更容易引起葉尖渦的破裂、脫落。

3.2 基于不同地表粗糙度的切變?nèi)肓黠L況

對進口入流風速采用中性大氣邊界層對數(shù)垂直風速輪廓[9]。

式中：z為離地高度；κ為Von Karman常數(shù)，κ=0.418 7；u*為摩擦速度；z0為地表粗糙度長度，共設(shè) 置4種 粗 糙 度 長 度，0.001，0.01，0.1和0.7。

設(shè)置風力機轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速12.1 rpm，在輪轂高度處入流風速為額定風速，U（H）=11.4 m/s。

在對風力機致動線模型的研究中，往往忽略了機艙和塔筒對氣流的阻礙作用。本文在研究不同地表粗糙度切變大氣來流工況風力機尾流特性時，建立了機艙和塔筒的源項模型。

考慮到風力機機艙阻力對來流的影響：

式 中：CD，nac為 機 艙 阻 力 系 數(shù)，本 文 取 值1.0；Anac為機艙截面積。

參考葉素理論，將風力機塔筒沿塔高方向上同樣分成一系列塔筒微元段，每段高度為dh，則任意一個塔筒微元段中心處的氣流軸向阻力為

式中：utow為該塔筒微元段中心處來流風速；dtow為該塔筒微元段中心處塔筒直徑；CD，tow為塔筒阻力系數(shù)，本文取值1.0。

圖6為不同地表粗糙度下風力機輪轂中心垂直截面的平均風速云圖，圖中標尺保持一致。

圖6 風力機輪轂中心垂直截面平均風速云圖Fig.6 Contour of average wind speed in vertical section of wind turbine hub center

由圖6可知：受切變來流和塔筒阻力的作用，在離風力機轉(zhuǎn)子平面較近區(qū)域，輪轂中心下側(cè)的尾流速度明顯低于上側(cè)，而在遠尾流區(qū)未觀察到該現(xiàn)象；不同地表粗糙度下輪轂中心垂直截面平均速度云圖差別很小。

圖7為不同地表粗糙度下輪轂中心垂直截面渦量云圖。

圖7 輪轂中心垂直截面渦量云圖Fig.7 Contour of vorticity in vertical section of hub center

由圖7可知：在考慮風力機塔筒之后，在塔筒后方出現(xiàn)明顯的脫落渦，且在下游約1D后消失；不同的地表粗糙度長度引起了渦量云圖的細微差別，隨著地表粗糙度長度的增加，在塔筒豎直方向內(nèi)相同高度對應(yīng)的風速減小，導致塔筒產(chǎn)生的阻力減小，風力機塔筒形成的渦更容易發(fā)生脫落和破裂，進而導致脫落渦的渦量值增加。

圖8為不同地表粗糙度工況下，風力機各尾流位置輪轂中心處垂直平均風速輪廓線，其中平均風速已做歸一化處理，圖中點劃線所包含的區(qū)域代表風輪旋轉(zhuǎn)平面，點線所在高度為輪轂中心高度。

圖8 尾流垂直風速廓線Fig.8 Vertical wind speed profile of wake

由8圖可知：受到切變來流和塔筒阻力的影響，風力機尾流垂直平均風速廓線呈現(xiàn)不對稱性，尤其是在較近尾流區(qū)（1～4D）不對稱性較為明顯；輪轂中心下側(cè)的速度虧損大于上側(cè)，而隨著尾流向下游發(fā)展，垂直方向上的葉尖渦和塔筒產(chǎn)生的渦系充分摻混，導致在一個風輪高度上平均風速差別較小，表明風力機塔筒的存在增加了尾流區(qū)湍動能，從而加速了輪轂中心下側(cè)的尾流速度的恢復。與入口風廓線特征相似的是，隨著地表粗糙度長度的增加，較近尾流區(qū)中的垂直風廓線輪轂中心高度以下的平均風速減小，而在輪轂中心以上高度的平均風速大小受地表粗糙度長度變化的影響較小，且在遠尾流區(qū)，整個風輪高度的平均風速開始不受地表粗糙度長度變化的影響。

4 結(jié)論

本文建立包含葉片、機艙和塔筒在內(nèi)的全尺寸風力機致動線源項模型，并運用修正后的致動線模型，結(jié)合大渦模擬方法，以NREL 5 MW風力機為研究對象，研究風力機尾流在不同入流風況下的尾流特性，得到以下結(jié)論。

①不同亞格子尺度模型得到的計算結(jié)果差別很小且與實驗值吻合度較高，其中SM模型和KET模型計算精度相對較高。

②在均勻入流工況下，隨著入流風速的增大，尾流區(qū)螺旋狀葉尖渦的渦間距增大，尾流速度恢復到來流風速且尾渦開始破裂、脫落的軸向距離越遠。在同一入流風速下，隨著尾流向下游發(fā)展，螺旋狀葉尖渦的渦間距和渦核半徑逐漸增大。

③在切變?nèi)肓鞴r下，不同的地表粗糙度長度對尾流速度影響較小，隨著地表粗糙度長度的增加，在塔筒豎直方向內(nèi)相同高度對應(yīng)的風速減小，導致塔筒產(chǎn)生的阻力減小，風力機塔筒形成的渦更容易發(fā)生脫落和破裂，進而導致脫落渦的渦量值增加。