“三原則”引領下，數學分層作業的有效設計

鐘雅妮

摘 要：分層作業是分層教育教學進程的一個關鍵組成部分，它改變了過去的作業布置模式，讓學生在完成作業上花費的時間得到了節約，省去了重復的作業，增強了學生的學習有效性。分層作業的提出，讓教師在教學過程中把更多的精力放在作業安排上，而不僅僅是簡單意義上的布置作業。分層作業的理論基礎較為扎實，與學生學歷心理相符，貫徹了因材施教的理念，運用了多元智能理論，讓學生在最近發展區中得到發展。

關鍵詞：分層作業;差異;最近發展區;因材施教

學生的學習積極性不高是大部分學校存在的一個非常大的問題，這直接影響到了學生學習效率。近年來，在新課程改革的推動下，我們逐步發現了這個問題，并將分層式作業法充分的應用到了數學的作業布置過程中，起到了非常好的效果。從數學教學過程來看，數學作業無疑是一項至關重要的基礎活動，具有一定的復雜性，可以積極反映學生學習知識的能力，并以理論教學為主，更注重對學生的啟發，引發學生的思考，在整個思考的過程中，學生懂得了學習的思路，逐步提高了自己的自信，對于數學課的興趣也就更加深入了。因此，分層式教學的應用可以充分的激發學生的學習積極性，讓原本枯燥乏味的公式課堂變得更加生動有趣，并提高了學生學習的積極性，教師課堂教學水平也有所提升。因此怎樣設計和安排家庭作業的分層，使學生從被動學習轉向主動學習，享受學習數學所帶來的成就感，對于增強他們對數學的積極性和成績至關重要。

一、分層作業的設計依據

分層作業的設計是，首先按照孩子的個人差異對其實施分層，隨之按照孩子的不同水平對不同的作業進行分層，并將其分為基本、發展和相互補充的作業。這種作業方式能夠滿足各種能力孩子的需求，積極發展每個孩子的個人能力。單一枯燥的數學實踐模式對學生有直接影響，問題產生和問題的處理過程實則就是學習的過程，教師要對所要講授數學課程的問題進行針對分析，運用分層教學，針對性把不同起跑線的學生帶入到問題情境，對待新問題時集中精力、開動腦筋、有所發現。

學生的功底不一樣，有的“吃不飽”，有的“吃的撐”。筆者在編寫分層作業時，堅持教學目標與作業目標一致、充分考慮學生差異、充分考慮作業類型多樣化的原則，作業也分成了C、B和A這三組題，C題面向的是后進生，B題的面向的是中等生，A題面向的是先進生。

C等級：1級學生完成，難度不大，環繞教材內容，仿照教材例題進行解題的訓練，保證教學目標基本達成前提下，家庭作業的內容重點是幫助孩子學會基本數學知識以及解決基本問題的方法，讓第一層次的孩子能夠積極主動的完成數學作業;B等級：2級學生完成，難度一般，在教材例題的根本上進行外延訓練，保證教學目標較好達成條件下，家庭作業的內容目的是孩子能夠對課上知識靈活鞏固并提高其綜合能力，幫助2級學生提高完成數學作業的時效;A等級：3級學生完成，難度最高，一般是教材基礎題目以外的綜合拓展練習，勇于挑戰自我，享受學習樂趣。

二、分層作業的設計原則

（一）一致性原則

例如：學習《三角形》時，分層作業題目設置依次是等腰三角形三邊關系、三角形內角和、三角形全等這三種計算題，這和數學理論、公式以及出現的主要問題是一致的，進行的適宜的外延與提升，確保教學目的達成時又符合每個階段學生的最近發展區。

C組題：若等腰三角形的腰是6cm，底是8cm，則其周長是 ;

若△ABC中∠B=∠A+∠C，則∠B=

若△ABC≌△EFG，∠A=35°，∠B=40°，∠G=

B組題：如果等腰三角形兩個邊依次為4厘米，6厘米，那么周長為

若△ABC中，3∠B=∠A+∠C，則∠B=

若△ABC≌△EFG，∠A=40°，∠F=55°，∠G=

A組題：存在一個等腰三角形，如果兩邊分別是5cm、12cm，那周長是

若△ABC中，∠B=6∠A-∠C，則∠A=

若△ABC和△EFG全等，∠A=40°，∠F=55°，∠G=

（二）互異性原則

例如：研究《三角形》時，分層作業題型規定的都是一道三角形全等的相關命題，但是在難易等級上明顯不同。C組學生命題形式為填空加證明類型，可自行選擇簡單的加以證明;B組學生命題形式證明題，直接得出結論，加以證明通過;A組學生命題形式摸索證明，需要先深究結論并加以論證。所以說，對運用分層式的教學模式來說，重點以針對性疑問為切入點，幫助學生深入了解數學知識，對于他們的學習是非常有幫助的，充分考慮互異性原則。

C組題：△ABC是一個等腰直角三角形，且∠ACB為直角，MN是一條直線，C點在線上，過A點向MN作垂線交于點D，過B點向MN作垂線交于點E，MN以點C為中心進行旋轉，到圖中所示位置，這時下述結論中哪些是正確的，請試著證明其中一個對的結論：①△CEB≌△ADC;②DE-BE=AD;③DE+BE=AD。[1]

B組題：△ABC是一個等腰直角三角形，且∠ACB為直角，MN是一條直線，C點在線上，過A點向MN作垂線交于點D，過B點向MN作垂線交于點E，MN以點C為中心進行旋轉，到圖中所示位置，

證明：DE=AD-BE

A組題：△ABC是一個等腰直角三角形，且∠ACB為直角，MN是一條直線，C點在線上，過A點向MN作垂線交于點D，過B點向MN作垂線交于點E，MN以點C為中心進行旋轉，到圖中所示位置，思考DE、BE與AD之間存在什么樣的關系？并給出證明過程。

（三）多元化原則

比如：研究《變量之間的關系》時，分層作業同樣設立了三組命題，研究內容包括因變量的定義、自變量的定義、變量與圖像、表與關系表達式之間關系的表示。本質上是對函數的初步認識。分配給1層的C級作業是一個解決問題的作業，有五個小問題。知識點考試形式相對簡單，并給出了函數關系，解決剩下的問題很簡單，它可以通過替換來解決。因此，作業難度小，節省了完成作業的時間，提高了學習困難學生完成作業的積極性，逐步培養了他們學習數學的興趣和信心。與C級作業相比，分配給第二級學生的B級作業成為最佳的兩個函數圖像，沒有函數關系，需要學生自己去發現，使難度進一步加大，能更好的培養學生的數學思維和綜合能力。與B級作業相比，A級作業轉化為旅程問題，相當于四個不同的一次函數，難度明顯高于B級作業。這樣既能很好地培養學生的數學技能和綜合應用能力，又能滿足三級作業所對應的學生最近的發展區，充分考慮多元化原則。

C組題：某種小汽車加滿油是50升，開車過程中剩余油y（升）與行駛時間x（小時）的關系為：y=50-5x

1.其中自變量是： ，因變量是：

2.請填表：

3.若汽車行駛余油量為15升，該車行駛了小時

4.加滿油后該車最多行駛小時

5.y與x的關系用圖象可以表示為：（）

A. B.

C. D.

B組題：書店有兩種圖書租賃方式：一種是使用會員卡，另一種是使用圖書租賃卡。圖中顯示了y（元）圖書租賃金額與x（天）圖書租賃時間之間的關系。

1.圖書租賃時間是多少的時候，兩種方式是一樣的？

2.圖書租賃時間范圍是多少的時候，會員卡更合適？

3.圖書租賃時間范圍是多少的時候，圖書租賃卡更合適？

A組題：王林于上午9時騎自行車離開家，下午3時回到家。從圖中可以看出，隨著時間的推移，他離家的距離發生了變化：

1.他何時到達離家最遠的地方？距離是多少？

2.他第一次停止騎車是什么時候？和家之間的距離是多少？

3.他從與家距離最大的地方回到家，平均速度為多少？

結束語

我們可以發現在數學教學過程中，分層作業的設計是極為重要的環節，而作業設計水平的高低也可以很好的反映出教師的教學水平。優秀的分層作業設計，不僅可以讓學生對知識進行有效地鞏固，而且通過作業的完成，所學知識得到了鞏固，新舊知識建立起了聯系，能力得到了提升，確保孩子綜合發展。所以，對于中學數學教師而言，設計多層作業時，應改進或摒棄傳統思想，提高設計數學分層作業的科學靈活性，增強學生的積極性。同時，對自身的素質進行不斷的提高，提高教學目標。

與此同時，我們的數學教育教學是一個持續的研究過程。在中學階段，對于數學分層作業不可能一勞永逸，更不可能千篇一律。我們必須加強創新，同時要進行更定期的總結，更好的總結成功和缺陷，并且有義務有責任推廣有效的做法，及時糾正不足之處。但是過程中需要注意：C組學生對于學習是保有一定的熱情的，我們應當悉心呵護，當然，A組學生從學習中獲得的滿足感使我們想要達到的目的，但是切記不可讓其驕傲自滿，更為重要的是，不可以將學生分類劃等，讓孩子心里覺得有所不同，挫傷了一部分孩子的自信心。

參考文獻

[1]張曉靜.借題發揮——初中數學復習課中的變式拓展問題案例[J].青年時代，2015（11）：241-241.