基于進化差分算法的整流二極管高頻特性建模

張 成,孫逸群,周孟夏,劉興發,顏 偉,裴亞康,王永安

(1.南京師范大學南瑞電氣與自動化學院,江蘇 南京 210023) (2.中國電力科學研究院有限公司武漢分院電網環境保護國家重點實驗室,湖北 武漢 430074)

在科學和信息技術高速發展的背景下,半導體技術在近二三十年得到了十分迅猛的發展. 它的發展和應用給人們帶來了福祉,尤其是在通信、高速計算、大容量信息處理、電子對抗以及武器裝備的微型化、智能化等方面. 這些對國民經濟和國家安全至關重要的領域出現了巨大的改變,受到了人們的歡迎和重視.

整流二極管是一種用于將交流電轉變為直流電的半導體器件并廣泛應用于射頻、微波等電路中,其通常包含一個PN結,有正極和負極兩個端子,二極管最重要的特性就是單向導電性[1-2]. 整流二極管主要用于各種低頻半波整流電路例如開關電源電路中的整流電路. 張楠等提出了PN結二極管射頻等效電路[3],其將PN結二極管工作情況分為導通與截止兩種情況并分別進行等效電路建模. 閆大為等還對肖特基二極管的正向電流運輸及其低頻噪聲行為展開了研究[4]. 國外學者也對PN結二極管所使用的材料對其影響做了研究[5-8]. 但對二極管高頻特性研究甚少,因此,需要對整流二極管高頻特性進行建模.

圖1 整流二極管高頻等效電路模型Fig.1 High frequency equivalent circuitmodel of rectifier diode

1 二極管模型及寄生參數提取

1.1 二極管高頻電路拓撲

在電路中二極管都被認為是理想器件,但在實際應用中需要考慮各種寄生參數的影響. 整流二極管高頻等效電路模型如圖1所示. 其中Cp、Rp、Lp分別為整流二極管的寄生電容、寄生電阻及寄生電感.D1則為理想二極管.

因此,整流二極管的阻抗可以表示為

(1)

s=jω,

(2)

ω=2πf.

(3)

式中,Rp、Lp、Cp為二極管寄生參數,s為復數頻率,ω為角頻率,f為頻率.

1.2 整流二極管寄生參數提取

本文使用羅德施瓦茨公司的ZVL型VNA做信號輸入及接收的設備,頻率測量范圍為9 kHz～3 GHz. 測試之前,首先需要對設備進行校準,完成校準工作后,進行阻抗測量,得到整流二極管阻抗幅頻特性曲線.

本文研究的對象是整流二極管,將其兩端引腳分別焊在接口處的接地引腳和中心引腳,如圖2所示.

圖2 寄生參數提取示意圖Fig.2 Schematic diagram of parasitic parameter extraction

圖3 二極管截止阻抗曲線Fig.3 Cut-off impedance curve of diode

實測采樣點個數設為500個,測試頻率為9 kHz～300 MHz. 二極管在9 kHz～300 MHz頻率范圍內的阻抗幅值曲線如圖3所示.

2 基于DE算法估算阻抗RLC參數

2.1 DE算法的優化準則

本文選用差分進化算法對二極管寄生參數進行估算. DE算法是一種并行直接搜索算法,對候選總體進行隨機操作:從隨機選取的初始種群開始,主要操作過程包括選擇、交叉和變異. DE算法的流程圖如圖4所示.

圖4 DE算法流程圖Fig.4 DE algorithm flow chart

采用差分擬合方法擬合二極管模型的等效參數Rp、Lp、Cp等.Z是待優化參數的原始函數,并用VNA測量阻抗Zx為樣本,取9 kHz～1 GHz中500個不同頻率的數據.

將問題轉化為使擬合阻抗與實際阻抗的差值最小,具體為x1,x2,x3,…,xD對應于要優化的參數,在這里為Rp、Cp、Lp. 根據文獻[9-11]中DE算法參數的選擇原則,本文中DE算法的相關參數

(4)

DE算法具體的應用過程如下:

第1步:初始化參數

(5)

式中,NP為種群大小. 本文考慮數據量和處理精度等因素將其設為100,xi(0)指總體中第0代的第i個個體,xj,i(0)指第0代的第i個個體的第j個基因. rand(0,1)表示0到1之間的隨機分布數.

第2步:變異操作

DE算法以實際值參數向量作為每一代的種群,以種群中兩個個體的加權差值作為中間個體,即差向量. 然后將差向量加到第三個個體上產生突變,

vi(g+1)=xr1(g)+F(xr2(g)-xr3(g)).

(6)

式中,F是誘變因子,F=0.8,xi(g)是g代種群的第i個個體.

第3步:交叉操作

交叉操作是指按照一定的規則將當前種群中個體的某些組成部分與突變個體的相應組成部分進行交換,從而產生交叉種群.g代種群|xi(g)|及其變異量{vi(g+1)}的交叉運算為

(7)

式中,jrand是[1,2,3…,D]中的隨機整數,CR是交叉概率,CR=0.7.

第4步:選擇操作

如果下一代個體的目標函數小于當前個體的目標函數,則下一代個體將取代當前個體.

(8)

第5步:收斂判別操作

設x(g+1)中的最優個體為xbest(g+1),當DE算法運行到預定次數或所選的優秀個體小于某個設定值時,操作即可結束,預估結果為Rp、Cp、Lp的最優值. 如果沒有收斂,則返回第2步,再次進行變異、交叉和選擇.

2.2 整流二極管阻抗建模分析

為了驗證差分進化算法的優越性,分別采用差分進化算法和遺傳算法對整流二極管的等效電路參數進行優化. 文獻[12-14]采用遺傳算法對等效電路參數進行優化,文獻[15-17]指出遺傳算法(genetic algorithm,GA)在精度和速度上優于隨機搜索、最小二乘法等傳統方法. 前人已經提出了遺傳算法的相關原理和等效電路參數優化的具體方法. 為了使DE算法和GA算法的比較公平,GA算法中的種群大小和交叉率與DE算法的參數設置相同,分別為100和0.7. 優化的初始值也與DE算法一致. 二極管阻抗信息采用VNA(Rohde &Schwarz ZNB8)提取. 由于二極管是單端口設備,所以只使用VNA的端口1進行測量. 具體測量步驟如下:首先,使用校準套件(Rohde & Schwarz ZV-Z121)對測量系統(VNA和連接線)進行校準. 校正包括短路校正、開路校正及50 Ω標準阻抗校正. 將二極管焊接在SMA端口上. 最后將校準后的測量系統連接到與二極管焊接的SMA接口上完成測量. 將二極管直接焊接在SMA接口上,沒有任何其他元件或電路. 然后,采用差分進化算法和遺傳算法對二極管模型的等效參數進行優化. 二極管阻抗幅值擬合結果如圖5和表1所示.

圖5 二極管截止阻抗擬合仿真Fig.5 Cut-off impedance fitting simulation of diode

表1 二極管模型參數值Table 1 Parameter values in the diode model

圖6 二極管仿真電路Fig.6 Simulation circuit of diode

由上述仿真結果可以發現,在9 kHz～30 MHz范圍內DE算法對于二極管截止阻抗幅值的擬合結果明顯要優于GA算法,更加接近實測值. 最終二極管基于DE算法與GA算法的等效R、C、L參數對比如表1所示.

3 二極管高頻模型動態特性仿真分析

在電路仿真軟件中構建如圖6所示的電路,其中在二極管施加一50 V交流方波激勵,其Vpeak=50 V,Vdc=0 V,Freq=200 Hz,并在二極管后端串聯一值為50 Ω的負載. 二極管動態特性仿真結果如圖7所示,當方波激勵為50 V時二極管正向導通,導通時其電流應達到最大,其電壓應為0 V. 方波激勵為-50 V時二極管反向截止,截止時電流應為最小,其電壓應為-50 V. 由圖7(a)、圖7(c)可知,所建立的二極管電路模型基本符合上述分析. 但從圖7(c)中發現有電流反沖現象,通過查閱整流二極管數據手冊可知其具有反向特性且反向恢復時間Trr=1.5 μs(如圖7(b)所示). 因此,圖7(c)中出現的電流反沖現象也與實際相符合. 該整流二極管的伏安特性曲線如圖7(d)所示,通過仿真得到的伏安特性曲線如圖7(e)所示. 通過兩者比較,仿真結果與實際結果基本相符. 所以,該模型能基本反應二極管特性.

圖7 二極管動態特性仿真結果Fig.7 Diode dynamic characteristics simulation results

4 結論

本文提出了一種基于DE算法的整流二極管高頻建模方法,首先通過 VNA設備提取了整流二極管截止時高頻阻抗特性. 然后基于DE算法進行整流二極管高頻特性建模,同時遺傳對比了DE算法與遺傳算法的擬合結果. 結果表明:DE算法在9 kHz～30 MHz頻率范圍內擬合精度比GA算法更優,DE算法運行速度也比GA算法更快. 然后通過仿真得到二極管正向導通電壓約為0 V,二極管反向截止電壓50 V,仿真結果也出現了反沖電流現象,初步認定是其反向恢復特性所致,基本與二極管導通關斷特性相符,驗證了模型及參數的準確性.