畫數(shù)學，讓思維“可視化” 《綜合與實踐》教學

謝莉莉

盡管《綜合與實踐》作為一個獨立的領域，與其他三大領域并列，但并不是在數(shù)學知識之外，增加的新知識，而是更加強調數(shù)學知識的整體性，現(xiàn)實性和應用性，注意數(shù)學的現(xiàn)實背景，以及與其他學科之間的聯(lián)系。

“綜合與實踐”是以一類問題為載體，師生共同參與的一種學習活動，是幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要途徑，綜合與實踐也可以理解為一種數(shù)學探究或數(shù)學建?；顒樱侵笇W生綜合運用所學的數(shù)學知識，思想方法解決一些數(shù)學問題和現(xiàn)實問題的過程。

整個小學階段，我們的綜合與實踐課包括：1-2年級搭配問題和推理;2-4年級優(yōu)化問題，烙餅問題，集合問題，雞兔同籠;5-6年級找次品，打電話，數(shù)與形，鴿巢問題。通過觀察會發(fā)現(xiàn)：內容由少變多，難度由淺變深，問題由表象變抽象，各方面的變化都對學生思維品質的要求變高了。

面對一個比較綜合，有一定難度的數(shù)學問題，如何才能引導學生迅速的找到突破口？打開學生的解題思路呢？俗話說妙計可以打勝仗，良策則有利于解題，數(shù)學解題策略有很多種，其中畫圖就是一種最基本學生解決問題的策略。

下面我結合五年級的綜合與實踐《植樹問題》跟大家談一談我們如何在教學中滲透畫圖策略的。

一、猜測，激活經(jīng)驗。

1、出示例題：學校的水泥路全長100m，一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。問：一共要栽多少棵樹？

植樹問題對于學生來說并不陌生，但例題中有哪些關鍵的數(shù)學信息呢？通過讓學生說一說，使學生明確，每隔五米栽一棵，就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵數(shù)之間的距離也叫間隔距離，也可以說成，兩棵樹之間的間距是五米。并隨機板書。拿出實物演示及實物長直尺讓學生明確兩端指的是哪里？一邊指的是什么。這樣學生對關鍵詞語的含義就更加清晰了。，

2、大膽猜測，引發(fā)沖突。

師：提問根據(jù)信息：到底要栽多少棵樹呢？學生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗和已有知識猜測進行計算。

有的說：20棵?有的說： 21棵

面對學生在猜測過程中引發(fā)的沖突，學生的興趣，探究的欲望已經(jīng)被激發(fā)起來，

二、驗證

根據(jù)沖突，到底是多少棵？急需解決，接下來的驗證就順理成章了。1、初步體驗，化繁為簡

我們可以怎樣檢驗呢？學生根據(jù)以前解決問題的方法會說：畫圖。

師：我們用一條線段表示，100米的小路每隔五米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示小樹，每隔五米種一棵，大家試試畫吧。

1分鐘過后，我問學生：畫的過程中有什么問題嗎？

學生會說：100米太長，要畫很多小樹，太麻煩了。而且學生會提出新的方法：像這樣比較復雜的問題，我們可以先從簡單的一些情況入手進行研究，比如我們可以選取100米中的一小段兒研究。比如20米，25米，30米等。

2、教師演示直觀感知：

那我們就選取100米中的一小段20米來研究吧，再試著畫一畫吧。學生嘗試畫的過程中老師巡視，對于畫圖困難的學生，給予適當?shù)膸椭?，最后根?jù)學生的想法，教師在黑板上示范畫。

教師：用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說兩課樹的間隔距離是5米，大家看一看我們把這段路平均分成了幾段？也就是說有幾個間隔？栽了幾棵樹？

生：20米的小路，兩端都栽，一共有4個間隔，栽了5棵樹.

3、獨立畫圖，深化理解

（1）獨立動手畫

師：20米的小路，兩端都栽，4個間隔，5棵樹。那25米，30米，35米……又有幾個間隔幾棵樹呢？接下來我們選擇100米中的任意一小段，按小組劃分，動手畫一畫，算一算這一小段上兩端都栽，共要栽幾棵樹？接下來小組說一說想法和結論。

（2）然后小組代表進行作品展示，重點讓學生說一說自己的想法，你是怎樣畫的？為什么這樣畫？一共要栽多少棵樹？

學生通過畫一畫，說一說，對棵數(shù)和間隔數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別在頭腦中逐漸清晰化。

三、建模，提煉策略。

師：學生分組選取的長度不一樣，一共要栽的棵數(shù)也不一樣，但他們所畫的線段圖，特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？

引導學生觀察表格，在這些不同的畫法中，有一個共同的地方，棵數(shù)比間隔數(shù)多1，通過線段圖直觀演示和表格數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)，規(guī)律就應運而生了。一個知識的結構在學生的頭腦中也就建立了，他們也知道植樹問題的這一類問題的解決策略了。

四、應用，拓展提高。

如何讓學生運用植樹問題的數(shù)學模型，解決生活中的類似問題，把植樹問題進行拓展應用，并能舉一反三，觸類旁通，并讓學生體會到數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系？我設計了兩道題，第一題是創(chuàng)編習題。

（1）學生創(chuàng)編。

出示一組數(shù)據(jù)： 100?20

你能創(chuàng)編一道有關“植樹”問題的題嗎？

學生創(chuàng)編習題，既強化公式變式運用，也拓寬學生對植樹問題的理解。

（2）整合遷移.

本節(jié)課的教學目標是學習兩端都栽的植樹問題，然后再學習“一端栽，一端不載”，“兩端都不栽”的情況。鑒于兩者聯(lián)系緊密，如何進行知識的整合和遷移？我又設計了這樣一題。

習題：外國語小學要在教學樓到圖書館的小路上栽樹，小路全長60m，每隔5m栽一棵，這項活動由五年級3個班合作完成。

一班先栽20米，二班接著一班再栽20米，三班栽剩下的20米，一直到圖書館。

通過動畫演示各個班植樹的任務，學生畫線段圖的輔助，每個班栽的棵數(shù)也一目了然，順勢學生也找出區(qū)別：一班兩端栽;二班一端栽，一端不載;三班兩端都不栽。

巧妙的習題設計，學生的畫圖輔助，既達到內容的有效整合，也打通了知識之間的聯(lián)系。

本節(jié)課我充分發(fā)揮好線段圖在此類問題中的作用，幫助學生形象理解不同情況下植樹棵數(shù)、分割點和間隔數(shù)之間關系，由此清楚地建立植樹問題的數(shù)學模型。相關的公式就是植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+或-1（0）的問題。

教育必須充分尊重兒童的天性，小心加以呵護 、開發(fā)。理想的數(shù)學教學一方面要走進數(shù)學學科體系，把握數(shù)學自身的特質;另一方面要走進兒童的思維，尋求兒童經(jīng)驗、活動與課程之間的聯(lián)結點，從而使兒童的數(shù)學學習充滿生命的活力。課堂，正是放飛學生思維、展示生命活力的地方，因此，我們要把握好課堂，用“畫數(shù)學”使學生的思維可視化，用“畫數(shù)學”來放飛學生的思維，最終，讓每個學生都能驗到妙筆生花的快樂，讓學生的數(shù)學思維之花綻放在美麗的畫圖中。