淺談函數(shù)在區(qū)間上具有單調、無單調或存在單調求參數(shù)范圍

盧勝東

摘要：由函數(shù)在某區(qū)間上的單調性，利用導數(shù)求參數(shù)的取值范圍歷來是導學學習的難點，高考的熱點。筆者根據(jù)自己的教學體會，歸納總結下面幾種情況，期待對導學教學有所幫助。

關鍵詞：單調性;參數(shù)范圍;幾種方法;歸納總結

在學習過程中，我們經(jīng)常會遇到下面的問題：某函數(shù)在某區(qū)間上具有單調性;某函數(shù)在某區(qū)間上不單調;根據(jù)該問題求參數(shù)的范圍，遇此問題我們應如何準確地切入、快速地解答呢？針對此類問題，我將從下面三個方面去剖析，從中得到相應解題方法和技巧。

1、已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增或單調遞減，轉化為恒成立（不是充要條件），先分析導函數(shù)的性質及圖像特點，如一次函數(shù)最值，開口向上拋物線最大值，開口向下拋物線最小值等都在區(qū)間端點上考慮;

2、已知區(qū)間上函數(shù)不單調，轉化為導函數(shù)在區(qū)間上存在變號零點，通常利用分解變量法求解參變量范圍;

3、已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調遞增或單調遞減區(qū)間，轉化為導函數(shù)在區(qū)間上大于零或小于零有解。

方向一：函數(shù)在區(qū)間上具有單調性，求參數(shù)的范圍

解法突破：函數(shù)在給定的區(qū)間上單調遞增，轉化為其導函數(shù)在區(qū)間上恒成立，進而轉化為在區(qū)間上最大值大于等于0，同理若在區(qū)間上單調遞減，轉化為導函數(shù)在區(qū)間上恒成立，進而轉化為在區(qū)間上的最大值小于等于0.

評注：由以上題型可知，如果函數(shù)在某區(qū)間上單調，則該函數(shù)的導函數(shù)值在給定區(qū)間上恒非負或非正.因此，如果函數(shù)在某區(qū)間上不單調，則此函數(shù)的導函數(shù)值在給定區(qū)間上一定有正且有負，從圖象上看，在此區(qū)間上其函數(shù)圖象一定穿過軸.所以遇此類問題，要能夠準確應用轉化思想將問題轉化為根的分布或函數(shù)的值域問題來處理。

參考文獻：

[1]淺談已知函數(shù)的單調性求參數(shù)范圍的幾種方法。姜桂芬

[2]由單調性求參數(shù)范圍的幾種方法。張愛久 黃玉成

[3]已知函數(shù)的單調性求參數(shù)取值范圍。李開勇