淺析新課程標(biāo)準(zhǔn)下初中數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”思想的運用

張婷

【摘要】數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，其能夠?qū)?shù)學(xué)中最為古老的兩個研究對象相互轉(zhuǎn)化，并以此幫助人們更輕松地解決遇到的數(shù)學(xué)問題。同時，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想還能夠?qū)W(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)起到有效的推動作用，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有極高的教育價值。文章簡要闡述了數(shù)形結(jié)合思想的概念，分析了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值，并結(jié)合教學(xué)實際探討了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效融合策略。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;素質(zhì)教育;情境

將數(shù)形結(jié)合思想融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中， 能夠化繁為簡以直觀的方式把握圖形與位置關(guān)系。 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想能夠有效鍛煉學(xué)生的思維能力，使數(shù)學(xué)問題變得更加具體化。因此，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容融入數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生以直觀形象的方式探究數(shù)學(xué)問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

一、幫助學(xué)生扎實掌握數(shù)學(xué)知識內(nèi)容

利用數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)活動能夠有效調(diào)動學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂的積極性，幫助學(xué)生扎實地掌握數(shù)學(xué)知識內(nèi)容。因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)前要為學(xué)生制訂科學(xué)合理的教學(xué)計劃，在數(shù)形結(jié)合思想模式下帶領(lǐng)學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，打牢學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。教師在課前要對教材進(jìn)行深入的了解與分析，找出教材中的重難點知識內(nèi)容。針對一些理解起來有難度的抽象數(shù)學(xué)知識，教師要利用數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容進(jìn)行進(jìn)一步的梳理。在數(shù)學(xué)課堂中，教師要通過圖形轉(zhuǎn)化的方式幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識內(nèi)容以及它們之間的數(shù)量關(guān)系。

二、提高解題效率

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，能夠有效提高學(xué)生的解題效率。初中數(shù)學(xué)教師要鼓勵學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想思考問題，從而拓展學(xué)生的解題方法，提高課堂教學(xué)效率。考慮到初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容涉及較為廣泛，有些數(shù)學(xué)問題涵蓋了綜合知識，為此有必要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度全方面地對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考，從而挖掘出更多的潛在信息，把握數(shù)量與幾何圖形之間的關(guān)系，并以此展開推導(dǎo)，逐漸理清其中存在的關(guān)聯(lián)。教師也可以讓學(xué)生以不同的方式嘗試對同一問題進(jìn)行解答，提高學(xué)生的解題能力。例如，在講授“全等三角形的證明”相關(guān)內(nèi)容時，教師可以先向?qū)W生介紹最為基本的證明方式，然后讓學(xué)生嘗試解答綜合性較強(qiáng)的題型，如可以讓學(xué)生求組合圖形中其中一條邊的邊長。在此過程中，需要學(xué)生證明兩個三角形之間是全等的關(guān)系，然后在通過換算計算出邊的具體長度。教師要起到一定的引導(dǎo)作用，要讓學(xué)生從中提取出相關(guān)的解題信息，以圖形與數(shù)量之間的關(guān)系入手，對題干進(jìn)行分析，以不斷深入的方式對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考與探究，把握其中存在的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，計算出邊的長度。在鍛煉學(xué)生解題能力的過程中，教師要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。在證明組合圖形中兩個三角形全等時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用定理來證明，也可以通過相似三角形的某條邊或某個角相等來證明。運用數(shù)形結(jié)合思想解答數(shù)學(xué)問題，能夠打破學(xué)生思維的局限性，從而提高學(xué)生的解題效率。

三、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，培養(yǎng)學(xué)生以多變的思維解決數(shù)學(xué)問題，并延伸到實際生活中。具體來說，教師可以運用數(shù)形結(jié)合方式對學(xué)生思維能力及數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力進(jìn)行鍛煉，實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)這門學(xué)科產(chǎn)生深入的思考與探究。教師可以為學(xué)生設(shè)定相應(yīng)的教學(xué)情境，通過問題引導(dǎo)的方式將學(xué)生帶入數(shù)學(xué)情境中，從而由表及里、由淺入深地鍛煉學(xué)生的思維能力以及問題解決能力，強(qiáng)化學(xué)生的思維能力。此外，教師要重點培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的運用能力，讓學(xué)生分析題干中的條件及圖形信息，把握其與數(shù)學(xué)知識點之間的關(guān)聯(lián)性，從而運用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題。教師可以對學(xué)生給予一定的提示與指導(dǎo)，幫助學(xué)生準(zhǔn)確地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。例如，在講授“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”相關(guān)內(nèi)容時，教師要從學(xué)生感興趣的問題入手，如可以對學(xué)生的星座、身高等內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)計。教師可以利用多媒體技術(shù)為學(xué)生呈現(xiàn)出排序錯落的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系對數(shù)據(jù)變化進(jìn)行描述。通常情況下，學(xué)生通過整理會簡單地描述出數(shù)據(jù)呈現(xiàn)變大或變小的趨勢。此時，教師要讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識對數(shù)據(jù)大小進(jìn)行劃分，并嘗試畫出分布直方圖，讓學(xué)生根據(jù)圖形對數(shù)據(jù)變化進(jìn)行重新描述，并根據(jù)直方圖計算出不同層次的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)等，從而了解自己的身高在同齡人中處于怎樣的生長狀態(tài)。教師要讓學(xué)生意識到加強(qiáng)體育鍛煉對身高的輔助作用，從而讓學(xué)生了解到直方圖在日常生活中的實用性。總之，教師在教學(xué)的過程中要利用數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，從而提高學(xué)生的獨立思考能力，讓學(xué)生能夠在日常生活中運用數(shù)學(xué)思維。

四、在幾何知識中運用數(shù)形結(jié)合思想

在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中， 幾何部分的知識內(nèi)容具有一定的難度，是大部分初中生學(xué)習(xí)過程中的困擾。由于初中生的思維水平有限，難以理解幾何變化，對幾何空間發(fā)生的變化缺乏想象力， 因此教師要利用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生實現(xiàn)空間與圖像一體化，進(jìn)而有效提高學(xué)生對幾何知識的理解能力。具體來說，教師可以通過讓學(xué)生動手折紙盒的方式，鍛煉學(xué)生的圖形空間轉(zhuǎn)換思維。教師要為學(xué)生準(zhǔn)備好教學(xué)材料，并對學(xué)生的動手過程進(jìn)行指導(dǎo)，與學(xué)生一同探究如何分割紙盒的空間。但是由于學(xué)生思維能力有限， 在進(jìn)行切割的過程中容易出現(xiàn)思維混亂的情況，難以找到準(zhǔn)確的切割方法，因此教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析， 從而意識到在切割時新的矩形多邊形會存在誤差，但是面積是固定不變的。

五、結(jié)語

綜上所述，隨著新課程改革與素質(zhì)教育的不斷深入，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中要重視培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與創(chuàng)新能力，要為學(xué)生創(chuàng)造相應(yīng)的學(xué)習(xí)情境，將數(shù)形結(jié)合思想有效融入教學(xué)實際中， 以此促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展， 滿足對學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力培養(yǎng)的要求。

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