談握手問題在實際生活中的應(yīng)用

石宏亮

摘要：方程是初中數(shù)學(xué)建模思想的初步體現(xiàn)，要求學(xué)生主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略;對現(xiàn)實生活中蘊含的數(shù)學(xué)信息，能主動地尋其實際背景，并探索其應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：一元二次方程;握手問題

筆者在教授部編版九年級第二十一章一元二次方程中發(fā)現(xiàn)，運用課后習(xí)題握手問題作為新課導(dǎo)入講解，可以讓實際問題生活化、生活問題游戲化、復(fù)雜問題簡單化。通過這一系列過程建立數(shù)學(xué)模型，從而列出方程。能讓課堂輕松活躍，更重要的是能行之有效的幫助學(xué)生突破用方程解實際問題中“設(shè)、列、解、答”列方程這最難的一步。

創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。

師：今天第一組（10人）坐的很端正，老師想和你們握握手，走下講臺和學(xué)生握手。剛才老師和第一組同學(xué)都握了手，第一組的同學(xué)也和我握了手，我和第一組每一位同學(xué)彼此之間叫握了1次手。

師：我和第1組的同學(xué)共握了多少次手？

生：10次。

師：第一組同學(xué)和我每兩人之間都握1次手，共要握多少次呢？

生：老師共握手10次。

學(xué)生1共握手9次，學(xué)生1和師握過手。

同理學(xué)生2握手8次，……學(xué)生9握手1次，學(xué)生10握手0次。

綜上11人每兩人握手1次，共握手：

10+9+8+7+6+5+4+3+2+1+0=55（次）

師共握手10次。

學(xué)生1握手10次，學(xué)生1和師重復(fù)1次，同理學(xué)生2握手10次，學(xué)生2和師及學(xué)生1共重復(fù)2次……學(xué)生9握手10次，重復(fù)9次生，學(xué)生10握手10次，重復(fù)10次。

綜上11人每兩人握手1次，共握手：

11×10-（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）=55（次）

師：那有n個人呢？每兩個人之間握手1次共握多少次？

總結(jié)：n個人每兩個人之間要握（n-1）次，有n個人所以共握n（n-1）次，除去重復(fù)握手的次數(shù)=n（n-1）

例1握手問題在情感交流中的應(yīng)用

P-4第6題 參加一次聚會的每兩人都握一次手，所有人共握手10次，有多少人參加聚會？

分析：由“握手問題”易知，此問題知共握手10次。

解：設(shè)共有x個人參加聚會。

列方程 x（x-1）=10

解得 x=5 x=-4（舍去，人數(shù)不能為負）

答：共有5人參加聚會。

例2 握手問題在生意合作伙伴中的應(yīng)用

P-17第9題 參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，共有多少家公司參加商品交易會？

分析：運用“握手問題”易知，此問題中，參加商品交易會的公司可以看作參加聚會的成員，每兩個公司簽訂一份合同可以看作握手一次。

解：設(shè)共有x個公司參加商品交易會。

列方程 x（x-1）=45

解得 x=10 x=-9（舍去，公司個數(shù)不能為負）

答：共有10個公司參加商品交易會。

例3握手問題在確定球類比賽場次中的應(yīng)用

P-22第6題 參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽？

分析：運用“握手問題”易知，此問題中，參加足球聯(lián)賽的球隊可以看作參加聚會的成員，每兩個球隊之間都進行兩場比賽可以看作每兩人之間握手兩次。設(shè)有N個球隊每隊之間進行一場比賽為N（N-1）場，進行兩場比賽為2 x N（N-1）= N（N-1） 。

解：設(shè)共有N個球隊參加比賽

列方程 N（N-1）=90

解得 N=10 N=-9（舍去，球隊個數(shù)不能為負）

答：共有10個球隊參加比賽。

P-25第7題 要組織一次籃球賽，賽制為單偱環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排15場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽？

分析：運用“握手問題”易知，此問題中，參加藍球賽的球隊可以看作參加聚會的成員，每兩個球隊之間都進行一場比賽可以看作每兩人之間握手一次。

綜上可以發(fā)現(xiàn)，課后習(xí)題作為新課導(dǎo)入更易讓學(xué)生獲取新知，當(dāng)他們建立數(shù)學(xué)模型正確的分析題意后，從而能讓解答更為簡潔明了，進一步增強學(xué)生對應(yīng)用問題實踐性的理解，有效解決一元二次方程在實際生活中應(yīng)用的困難，達到事倍功半的效果。