感受、建立、運用：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想的滲透

官鳳姬

摘?要：在學(xué)習(xí)生活中，我們經(jīng)常會遇到一些無法通過實物來進(jìn)行測量計算或者實驗的問題，此時，我們需要將實物抽象成數(shù)學(xué)模型來代替實物進(jìn)行相關(guān)的測量計算和實驗，教師在教學(xué)的過程中通常將對學(xué)生滲透模型思想分為感受、建立與運用三個步驟。文章就將以“比”為例，感受模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué);模型思想

一、 引言

小學(xué)數(shù)學(xué)，基礎(chǔ)誠然是非常重要的，但是，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更多應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，正所謂“授人以魚，不如授人以漁”，教給學(xué)生好的思考方式比簡單教會他們?nèi)绾握_計算要起到更深遠(yuǎn)的作用。作為數(shù)學(xué)思想中最重要的一種思想——模型思想，是很多教育家、教師最常研究的課題，文章就將圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想的滲透的有效方法進(jìn)行展開分析。

二、 感受數(shù)學(xué)模型，合理安排課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)來源于生活，讓學(xué)生先通過感受生活中數(shù)學(xué)的運用，接著讓他們自己運用數(shù)學(xué)、解決實際問題，比教師直接教他們?nèi)绾谓?shù)學(xué)模型更加具有說服力和可信度。教師結(jié)合學(xué)生的生活背景，讓學(xué)生從直觀角度認(rèn)識數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)模型的特征，為給學(xué)生滲透模型思想做準(zhǔn)備。

（一）初步感受

在課本的最開始展示的是我國首次完成載人航天任務(wù)的飛行員楊利偉在飛船中展示聯(lián)合國旗和中華人民共和國國旗的場景。在教師提出今天要講的內(nèi)容“比”之前，可以讓孩子們先討論一下他們對這兩面旗子的感受，并引領(lǐng)他們向“比”的方向討論。

首先，教師從實際問題“國旗”出發(fā)吸引學(xué)生注意力，指出國旗的形狀，并且向?qū)W生指出國旗雖然是長方形，但是不是所有的長方形都是國旗的形狀，國旗的形狀是特定的長方形。教師通過實例慢慢引導(dǎo)學(xué)生，提出今天的課題。最后，由特殊到一般，由個體推向整體。

（二）明確方向

教師在課堂上要有明確的目的性，不能學(xué)生討論到圓就講圓的知識，也不能學(xué)生討論到矩形就講矩形的知識，而是應(yīng)該確定今天所講的內(nèi)容，比如今天要講的內(nèi)容是“比”，那么，無論在課堂上學(xué)生討論到哪里，最后的話題一定要回歸到今天所講的內(nèi)容。而教師在學(xué)生討論時，起到的作用就是“羅盤”“指南針”，在學(xué)生思考時，教師要誘導(dǎo)學(xué)生談?wù)撨@個話題，并且在最后，要把討論的重心放在這個話題上。所以，在學(xué)生進(jìn)行談?wù)摃r，教師可以適當(dāng)給出學(xué)生“暗示”，不斷引導(dǎo)他們談?wù)摻裉煲v的內(nèi)容——比。

比如，教師可以用提問題的方式來進(jìn)行“暗示”。是不是因為國旗是有固定的尺寸呢？那么我們操場上的國旗桿上掛著的是國旗，我們在國慶節(jié)發(fā)的小紅旗也是國旗，可是它們的尺寸為什么不一樣呢？其實，這和國旗的長度與寬度的“比”有關(guān)。這樣既可以把話題引導(dǎo)到今天的主題，又不會顯得太直白。

教師通過引導(dǎo)學(xué)生對生活中的現(xiàn)象進(jìn)行觀察，然后建立了數(shù)學(xué)模型，在上述的教學(xué)片段中，教師從實際生活出發(fā)，向?qū)W生們拋出了一個大家都司空見慣的問題，使學(xué)生對這個問題進(jìn)行更深層次的思考。都是長方形，為什么細(xì)一點的長方形和寬一點的長方形都不可以做國旗呢？這樣的提問不僅能活躍課堂氣氛，更能為以后要學(xué)習(xí)的模型思維奠定基礎(chǔ)。

三、 建立數(shù)學(xué)模型，回歸問題本質(zhì)

建立模型的過程就是將實際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題的過程，也就是我們通常所說的“數(shù)學(xué)化”，只有把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，我們才能運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法來解決問題。教師在課堂教學(xué)時，并不需要很快就帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行建立數(shù)學(xué)模型，而是要通過“滲透”的方法來讓學(xué)生獨立思考、發(fā)現(xiàn)問題并通過自己的思考建立一個符合事實的模型，這樣，學(xué)生才能完整地體驗數(shù)學(xué)模型的形成過程。

教師將同一張照片進(jìn)行變形，變成長和寬比例不相同的照片，再準(zhǔn)備一些大小不同但是比例相同的照片。

（一）突出主題

教師：同學(xué)們看，這些照片哪些和原來的照片一樣，哪些和原來的照片不一樣呢？同樣的照片，為什么有的和原來的照片一樣，為什么有的照片就和原來的不一樣呢？

（二）初步猜想

教師讓學(xué)生通過思考提出假設(shè)，鼓勵學(xué)生大膽地提出自己的猜想。可能有的學(xué)生認(rèn)為和照片的面積有關(guān)，照片面積最大和照片面積最小都不容易變形，可能有的學(xué)生認(rèn)為和照片的長與寬有關(guān)，照片的長度與原來照片的長度一樣，但是寬度和原來的不一樣的照片就變形了，同理，照片的寬度與原來照片的寬度一樣，但是長度與原來照片的長度不一樣，照片也就變形了。還有的學(xué)生可能認(rèn)為和照片的比例有關(guān)：沒有變形的照片雖然在大小方面并不相同，但是在長與寬的比值上是相同的，所以這樣的照片才不會變形。正因為這樣，那些長和寬比例不相同的照片就是變形照片。

（三）驗證探究

在學(xué)生提出自己的猜想時，教師不應(yīng)該全盤否認(rèn)，打擊學(xué)生的積極性，更不能傷害學(xué)生的自尊心。在有學(xué)生提出正確答案或者與正確答案相近的答案時，教師可以鼓勵學(xué)生用自己的方法進(jìn)行驗證。這樣，一次數(shù)學(xué)模型也就建立完成了，數(shù)學(xué)模型并不是總是一次就能建立成功，而是要進(jìn)行多次驗證，來提高數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性、科學(xué)性、客觀性、邏輯性和可操作性，并與實際情況進(jìn)行對比，不斷修改，來提高數(shù)學(xué)模型的合理性。

（四）交流總結(jié)

在學(xué)生完成自己的驗證后，教師可以邀請幾位同學(xué)來上臺談?wù)勛约旱尿炞C方式和測量的數(shù)據(jù)，這樣做不僅能了解學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的理解，還能規(guī)范學(xué)生在運用數(shù)學(xué)工具方面的能力。

（五）提煉深化

提煉深化也就是正式步入我們的課堂內(nèi)容，也就是書本上的內(nèi)容，比如“比”的定義概念，“比”的運算方式、注意事項等。

首先，教師應(yīng)呈現(xiàn)“比”的定義，什么是“比”？在數(shù)學(xué)上，我們把兩個數(shù)相除又叫作這兩個數(shù)的比。然后，教師可以將上述的問題與比的定義結(jié)合起來，“比如我們剛剛所講的長和寬的比例，就是國旗的長度除以國旗的寬度。那么，國旗的長與寬的比例和寬與長的比例一樣嗎？不一樣，寬與長的比例應(yīng)該是國旗的寬度除以國旗的長度。”