轉動參照系下質點的運動軌跡分析

袁宗文

摘要：物體的運動軌跡非常有助于分析物體的運動和受力情況，它使得對物體運動和受力的分析不再抽象。轉動參照系下物體的運動和受力情況比較復雜，獲得物體的運動軌跡顯得尤為必要。在基于轉動參照系下物體的速度和加速度公式的基礎上，通過兩個典型實例詳細分析了如何建立方程，進而求解出物體的運動軌跡，為后續更為復雜的運動分析求解提供了一定的條件。

關鍵詞：轉動參照系;質點;運動軌跡

中圖分類號：O311.1文獻標識碼：A文章編號：

1 引言

牛頓運動定理是建立在慣性參照系下的有關運動理論，其物理意義與生活體驗比較一致，學生容易理解與接受。然而，一方面有些實際問題不能夠被看做是慣性參照系下的力學問題求解，如研究大氣環流一類的大尺度運動時地球就不能被看做慣性參照系，而這樣的非慣性參照系的研究顯然非常重要;另一方面，有些力學問題既可以在慣性參照系下求解，也可以在非慣性參照系下求解，而且有時在非慣性參照系下求解顯得更為方便。在所有非慣性系中，轉動參照系是最具典型的對象。

2轉動參照系下的質點運動軌跡分析

2.1 質點在柱面坐標系下的速度與加速度

通常，在柱面坐標系或球面坐標系下分析空間質點的運動軌跡是比較方便的。設質點 在 中的坐標為 ，其中 是質點 的位矢 在平面 的投影， 是 與 軸正方向的夾角，單位矢量 、 在平面 上，且 與 同向，單位矢量 與 軸正方向同向， ，則可以得到質點 在 中的位矢 、速度 、加速度 分別如下[1]：

3結論

轉動參照系是重要的非慣性系，其內部的運動學和動力學問題分析比較復雜困難，計算量通常也比較大，本文重點在于分析轉動參照系下的質點運行軌跡求解過程，并通過一個典型實例，分析了如何建立方程并求解，得到質點的運行軌跡，總結了一套行之有效的方法，為后續更為復雜的運動問題求解提供了條件。

參考文獻：

[1]周衍柏.理論力學教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，1985.

[2]張三慧.大學物理學（第三版）力學、電磁學[M].北京：清華大學出版社，2009.