讓策略學習成為學生解決問題的習慣

余蘭芝 郭運動

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在課程總目標中指出：“體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力?！苯鉀Q問題的能力是學生數學素養的重要體現，培養學生良好的解決問題的習慣能夠讓學生更好地解決實際問題。在進行解決問題的教學時，老師應選擇合適的實際問題，使學生經歷解決實際問題的過程，鼓勵學生理解分析、探尋解決問題的思路和方法，綜合運用已有知識經驗解決問題。下面以蘇教版四年級下冊第五單元“解決問題的策略”教學為例，加以論述。

一、抓關鍵詞句，通過變式練習培養審題習慣

學生在解決問題時，認真讀題、審題是正確解題的關鍵。在平時的課堂教學中，老師要有意識地培養學生讀題、審題的習慣，經常通過一些變式練習，幫助學生養成找題目中的重點詞句并能準確理解的習慣。

比如，在本單元教學中有這樣一道練習題：“把正方形的邊長增加4厘米，得到一個大正方形，面積比原來增加72平方厘米，原來正方形的面積是多少平方厘米？”學生在練習時，往往會因為對“邊長增加4厘米”理解不到位而做出錯誤的解答。針對此問題，我在此題之后又出示以下幾道題，讓學生通過對比，認識到正確審題、理解“邊長增加4厘米”的重要性。

補充題1：把正方形的一組對邊各增加4厘米，面積就比原來增加72平方厘米，原來正方形的面積是多少平方厘米？

補充題2：一個邊長20米的正方形荷花池周圍有一條寬1米的小路。小路的面積是多少平方米？

通過比較，學生發現：同樣是“邊增加4厘米”這個條件，原題是將正方形的邊長增加4厘米，增加后還是一個正方形，而補充題1是將正方形的一組對邊各增加4厘米，增加后就形成了一個長方形。這兩道題條件不同，增加部分雖然都是“72平方厘米”，但是這“72平方厘米”的形狀也是不一樣的，最后的解答過程和結果當然也就不一樣。而原題與補充題2相比較，增加后都形成了一個正方形，但原題中正方形的邊長只是增加了4厘米，而補充題2中正方形的邊長卻增加了2個1米。

對題目當中的條件做適當改變的題組練習，可以增強學生對題意的辨析和理解。除此之外，看清問題要求的是什么，也是正確解決問題的關鍵。于是，我又增加了補充題3：把正方形的邊長增加4厘米，得到一個大正方形，面積比原來增加72平方厘米，現在正方形的面積是多少平方厘米？將原題當中的問題求“原來”正方形的面積改成了求“現在”正方形的面積。往往學生在單獨解答此類題目時，不注意問題是求“原來”還是求“現在”，通過組題對比的形式讓學生練習，雖然只是簡單地將“原來”改成“現在”，但就是這細小的改變，卻讓學生注意到看題目中的關鍵詞句，養成細心看題的習慣。

二、數形結合，培養自覺畫圖整理思維的習慣

本單元教學的重點，是讓學生學會用畫圖的方法整理條件和問題，借助直觀圖分析數量關系，尋求解題思路。很多問題都可以用畫圖的方法直觀、簡潔地表達出題意，將條件和問題之間的聯系形象、生動地呈現出來。畫圖作為解決問題最常見的策略之一，應當成為學生的一種習慣。

比如，本單元教學中有一道習題：“王叔叔家有一個長方形花圃，長25米，寬16米。因為要建新房，需要將花圃的長縮短5米。如果不改變花圃的面積，王叔叔要將花圃的寬增加多少米？”這道題如果只是憑空想象，可能會有一定的困難，但是如果動筆畫一畫圖，就能很快清楚題目當中的數量關系（如下圖）。

通過畫圖，學生很快發現：“長縮短5米”減少的部分是一個“長16米、寬5米的長方形”;“寬增加？米”增加部分的面積正好與這個“長16米、寬5米的長方形”的面積相等。其實，畫出圖后，求“寬增加？米”的問題就已經迎刃而解了。

從此類解題實際練習中，學生體會到畫圖策略的學習價值，自然產生愿意學習和應用畫圖策略的心理傾向，從而養成運用畫圖幫助分析整理難解的問題、化抽象為直觀、化難為易的思維習慣。

三、多種解答，培養多角度思考與檢驗習慣

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在課程總目標中的“問題解決”方面進一步提出：“（使學生）體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識?！痹谄綍r的教學中，老師應鼓勵學生在解決問題時，從多角度思考和分析問題，經常有意識地引導學生想一想：“還有沒有不同的解題思路？”“還可以怎樣做？”學生就會逐漸養成從不同角度思考問題、大膽創新的良好習慣。在平時的練習中，老師一般都會提醒學生做完題目之后檢查，最常用到的是“重復計算”“把得數代入原題”進行檢驗，以及“用另一種方法解答”等檢驗方法。所以，鼓勵學生用不同方法解答，不僅可以培養學生多角度思考問題的習慣，同時也可以提醒學生“用另一種方法解答”進行檢驗，進一步培養學生自覺檢驗的良好習慣。

比如，本單元練習中有一道典型的和差問題：“兩個小隊的少先隊員去植樹，一共植了34棵。其中第二小隊比第一小隊多植4棵。兩個小隊各植樹多少棵？”學生通過畫線段圖發現，解答這道題有兩種明顯的思路：一種是從總棵數里面減去4棵，就得到2個第一小隊的植樹棵數，先求出的是第一小隊的植樹棵數;另一種是將總棵數加上4棵，得到的是2個第二小隊的植樹棵數，先求出的是第二小隊的植樹棵數。學生不管選擇哪種思路解決問題，老師都可以提醒學生先選擇其中一種方法解答，另一種方法可以在自備本上算一算，看看兩種方法所得的結果是否一樣，從而檢驗自己做得對不對。

當學生用一種方法解答一道題后，進行再思考，可以提升學生思維的靈活性。有很多學生平時做完題不喜歡檢查，但是其中有相當一部分學生卻很愿意用另一種方法再算一算，因為這種方法不是機械重復，也不會那么枯燥。當然，在解決問題時，并不是所有的題都可以用另一種方法解答，但是，這種檢驗方法應深植學生心中，使學生的創新意識、多角度思考問題的習慣得到培養，良好的檢查習慣也在潛移默化中逐漸形成。