一元二次函數、方程和不等式核心考點綜合演練

■劉中亮

一、選擇題

1.設a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,則下列結論中正確的是( )。

2.已知M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),則M,N的大小關系是( )。

A.M>NB.M≥N

C.M

3.若關于x的不等式ax2+ax+1≥0的解集為實數集R,則實數a的取值范圍為( )。

A.[0,4] B.(0,4)

C.[-4,0) D.[-4,0]

4.若x,y∈R+,且=5,則3x+4y的最小值是( )。

5.已知正實數a,b,c滿足a2-2ab+9b2-c=0,則當取得最大值時,的最大值為( )。

6.已知0

7.已知對于任意的x∈(1,+∞)恒成立,則( )。

A.a的最小值為-3

B.a的最小值為-4

C.a的最大值為2

D.a的最大值為4

8.已知關于x的不等式x2-x+a-1≥0在R上恒成立,則實數a的取值范圍是( )。

9.(多選題)下列不等式,其中不正確的是( )。

10.(多選題)已知x+y=1,y>0,x≠0,則的值可能是( )。

11.(多選題)對于實數a,b,m,下列說法正確的是( )。

A.若am2>bm2,則a>b

B.若a>b,則a|a|>b|b|

C.若b>a>0,m>0,則

D.若a>b>0且|lna|=|lnb|,則2a+b∈(3,+∞)

12.(多選題)若a>b,則下列不等式不正確的是( )。

13.(多選題)設a>0,b>0,且不等式恒成立,則實數k的可能取值為( )。

A.-6 B.0

C.-4 D.-2

二、填空題

14.設m,n為正數,且m+n=2,則的最小值為____。

15.若正實數a,b滿足(2a+b)2=1+6ab,則的最大值為____,此時a+b=____。

16.已知a>0,b>0,當(a+4b)2+取得最小值為____時,a+b=____。

17.已知10

18.當2≤x≤3 時,不等式2x2-9x+a<0恒成立,則實數a的取值范圍為_____。

19.已知定義域為R 的函數f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域為[0,+∞),若關于x的不等式f(x)

三、解答題

20.已知a>0,b>0,a+b=3。

21.已知函數f(x)=-x2+a(5-a)x+c。

(1)當c=16 時,解關于a的不等式f(2)>0。

(2)當a=4時,對任意的x∈(-∞,1],f(x)<0恒成立,求實數c的取值范圍。

22.某種商品計劃提價,現有四種方案:方案(Ⅰ)先提價m%,再提價n%;方案(Ⅱ)先提價n%,再提價m%;方案(Ⅲ)分兩次提價,每次提價%;方案(Ⅳ)一次性提價(m+n)%。已知m>n>0,那么四種提價方案中,提價最多的是哪種方案?

23.已知函數f(x)=x2-x+m。

(1)當m=-2時,解不等式f(x)>0。

(2)若m>0,f(x)<0的解集為(a,b),求的最小值。

24.已知函數f(x)=的定義域為R。

(1)求a的取值范圍。

(2)若函數f(x)的最小值為,解關于x的不等式x2-x-a2-a<0。

25.已知函數f(x)=(a∈R),若對于任意的x∈N+,f(x)≥3恒成立,求實數a的取值范圍。

參考答案與提示

一、選擇題

1.提示:由a>b,c>d,可得a+c>b+d。應選C。

2.提示:M-N=2a(a-2)-(a+1)·(a-3)=a2-2a+3。因為Δ=3-12=-9<0,所以a2-2a+3>0恒成立,即M>N。應選A。

3.提示:當a=0 時,不等式1≥0 恒成立,滿足題意;當a>0,Δ≤0,即0

二、填空題

三、解答題

21.提示:(1)當c=16時,f(x)=-x2+a(5-a)x+16,可得f(2)=-4+2a(5-a)+16=-2a2+10a+12>0,解得-1

(2)當a=4時,f(x)=-x2+4x+c,對任意的x∈(-∞,1],f(x)<0 恒成立,即f(x)=-x2+4x+c<0對任意的x∈(-∞,1]恒成立,即c