含參零點問題突破策略的分析

張軍清

摘 要：在高中數學文化知識的學習中，函數是數學的焦點，它將學生的高中三年緊密的聯系起來，也可以說它是數學課堂的一個教學核心。帶參數的零點問題是高中函數學習中的關鍵問題，它結合了函數、參數、零點等多種不同的知識，所以問題的綜合性非常強，也非常適合進行題型的多種變換。因此，要想突破含參零點問題，有必要結合和運用多種知識。本文將對含參問題的突破方法加以總結，方便同類題型問題的解決與教學。

關鍵詞：參數;零點;問題突破;策略分析

通過觀察近幾年含參零點問題，發現試題的全面性很強，題型的解答技巧也是相當的精彩。帶參數的零點問題的突破和解決策略無論是對學生還是對教師都具有一定的意義。它不僅可以監測學生對基本知識的掌握程度，還可以同時考察學生對問題的分析能力以及學習時的運算能力。除了這些以外，在尋找解決問題的突破口這個過程中也會牽扯到其他解決問題的辦法以及不同的思考方式。由此，也對學生的解題方式和解題思想進行了一定的培養。

一、面對含參零點問題的幾種常用方法

如果一個函數的零點個數已知，則可以進行計算出相關參數的范圍;或者沒有給出已知的條件，求出函數的零點數。在解決與函數相關的問題時，例如函數中的參數零點問題，由前人總結出兩種方法：第一種是角度問題，從代數的角度看問題會得到更好地解決方法;第二種就是換一個角度從圖形的角度對問題進行分析。除此之外，值得注意的時含參數的零點問題是具有參數的，在解題時一定不能將參數忽略。根據函數的零點情況，通常通過數形結合法、分離參數法和分類討論法來進行求解。下面將對這幾種突破策略進行進一步的分析[1]。

二、常用的突破策略的分類討論

（一）參數討論法

在突破解決相關參數難點時，我們要依據題目給出的要求來對參數進行合理的取值和討論，進而解決問題。運用這種方法是需要注意的是：明確討論的目的，做到不重不漏。

四、教學意義

函數的含參零點問題在進行考查目標函數、二次方程、三次方程的運算及運用等基本知識的同時，還可以對學生辯證思想、數圖結合、指定函數等運用抽象思維進行思考的能力進行檢測，能夠更好地表現出學生的學習能力及運用能力，對未來的學習工作起到一個鋪墊的效果。

（一）研究重點問題理解定義

在高中數學中，參數零點問題之所以一直都屬于經典、熱點考題，是因為其不僅所包含的內容、范圍廣泛，而且對于這類題型的解答技巧和方法也相對的與眾不同。然而，最重要的解題思想所必需的是對基礎概念的理解和掌握，也就是函數零點的定義，函數在什么條件下才會產生零點。零點就是x在使f（x）=O成立時的一個值，所以零點并不是字面意義上的“點”，而是一個具有實際意義的數值[5]。

（二）鍛煉解題思想提升素養

要分析含參零點問題的突破策略，我們在注意問題的概念及類型的同時，還要注意該題目中所涉及或包含的數學思想。以帶參數的零點問題為例進行了討論，討論過程包括分類和思考。數學思想是含參零點問題或者所有數學問題的解題靈魂思想。在教學時，教師應當依靠有效地解題方法來對學生進行數學思想的教育。通過數學的解題過程與思想，能增強學生的邏輯思維能力，也可以提升學生的數學素養[6]。

結束語

函數含參零點問題是近幾年考試的熱點和難點。所以教師和學生應該多去探索試題背后的內涵與奧秘，掌握解決問題的，以通性通法來應對“萬變”的數學題目，做到這些就能擺脫題海，事半功倍。

參考文獻

[1]韓衛明.含參零點問題突破策略的探究與思考[J].數學教學通訊，2020，000（003）：P.80-81.

[2]吳曉英.例談突破導數零點問題的幾種策略[J].中學數學，2017，000（001）：55-57.

[3]王義.例說零點問題的解法[J].中學生數學：高中版，2019（2）：15-16.

[4]樊帆.利用導數法求解函數零點問題的策略[J].語數外學習：語文教育，2019，000（002）：P.41-41.

[5]高雄英.一類含參函數零點取點問題的策略研究[J].高中數學教與學，2019（3）：32-34.

[6]劉光明.巧借曲線切線，妙解五類問題[J].教學考試，2017，000（047）：57-59.