追求“思維通透”的小學數學教學

董維舉

[摘? 要] 通透性思維是一種通達透徹的思維。數學教學應當追求學生的思維通透。學生的數學思維通透了，自然能提升學習力，發展核心素養。在小學數學教學中，教師要引導學生化抽象為具體、變靜態為動態、集孤立為整體，要為學生思維通透搭建學習平臺，提供打通的契機，要為孵化學生的通透性思維創設條件，從而引導學生深度學習。

[關鍵詞] 思維通透;小學數學;抽象;具體

數學是思維的體操，學生學習數學的根本目的就在于通過數學磨礪思維，讓自己的思維從淺表走向通透。長期以來，我們的數學教學，致力于讓學生獲得數學知識，而忽視了以知識為載體，發展學生的數學思維能力。思維通透，應當是小學數學教學追求的根本性目標。所謂“通透”，就是指“通達透徹”。通透性思維是一種能化理性為感性、化抽象為具體、化靜態為動態的思維。借助于通透性的數學思維，學生的數學學習能夠從淺表走向深刻、從孤立走向關聯。

一、抽象性思維：化“抽象”為“具體”

“抽象性思維”是學生思維通透的第一個重要指標。數學的根本特性就是抽象性，但基于年齡和心理特點，小學生的數學思維還處于具體形象階段。如何在具體形象的思維中滲透、融入抽象性思維？筆者認為，一個重要的路徑就是“化抽象為具體”。換言之，教師可以先將抽象性的數學內容具體化、直觀化、感性化，然后逐步引導學生抽象、概括，進而達到培育學生抽象性思維的目的。

教學中，教師可以創設一些感性的情境，讓學生置身于其中、沉浸于其中進行數學化的思考。這樣的一個過程，學生可能需要經歷兩次“數學化”，即“將生活化、情境化的內容提煉成數學，這就是橫向數學化”，在此基礎上，“對相關的數學學習內容進行抽象、概括，這就是縱向數學化”。經歷了“數學化”的過程，學生的抽象性思維自然能得到發展和提升。比如教學“分數的初步認識”（北師大版三年級上冊），筆者創設了“平均分”的情境。“平均分”這樣的活動，是學生日常生活中常見的活動，比如“過生日分蛋糕”等。在情境中，教師以圓形紙片（月餅）等為載體、媒介，組織學生對其進行平均分，將之平均分成2份、4份。在平均分的過程中，學生認識到“每一份是原來‘月餅的 、 ”等。在此基礎上，教師給學生提供了大小不同的“月餅”，繼續引導學生操作。通過變式操作，學生深刻地認識到，一個“分數”的大小決定于“平均分的份數”和“表示的份數”，而與“平均分的對象”“每一份的大小”“每一份的形狀”等沒有關聯。如此，在具體化、情境化的活動中，學生的抽象性思維得到了很好的發展。

“抽象性思維”是學生思維通透的重要標識。可以這樣說，一個學生的思維是通透還是模糊，很大程度上取決于他對相關知識的抽象性的理解。但這種抽象性思維的培育，不是依靠教師的“抽象性說教”，而是依靠教師“感性的、具體的、直觀的引導”。只有讓學生經歷了從具體到抽象的數學化過程，才能讓學生形成“數學的眼光”和“數學的大腦”。這種“數學的眼光”和“數學的大腦”是學生抽象性思維發展的必要條件。

二、動態性思維：變“靜態”為“動態”

學生思維通透的第二個重要指標，就是指學生的思維是否具有活性，也就是說學生是否能展開動態性的思維。在日常數學教學中，筆者發現一些具有高品質思維的學生，往往能展開動態性的思維。而數學教材中的知識是靜態的，是經過“壓縮化”處理的。如何借助于這種靜態化的、壓縮化的數學知識培養學生的動態性思維？一個重要的方式就是教師的數學教學要“變靜態為動態”，也就是說，教師應當讓教材知識動態化。動態化的數學知識，能有效地培育學生的通透性思維。

如果說“化抽象為具體”著力解決的是學生形象思維與抽象數學之間的矛盾，那么“化靜態為動態”著力解決的就是教材靜態與思維動態發展之間的矛盾。比如“三角形的面積”（北師大版五年級上冊）這一部分內容，教材中的問題是開放性的，即“如何求出三角形狀的流動紅旗的面積？”“如何將三角形轉化成已經學過的圖形？”關于如何轉化，教材中只是提供了一個靜態的導圖。為此，筆者引導學生動手操作。在操作的過程中，有學生運用“倍拼法”將兩個完全相同的三角形拼接成平行四邊形;有學生將三角形沿著高剪開，分成兩個直角三角形，然后運用“倍拼法”將三角形轉化成長方形;有學生直接用“剪拼法”將三角形轉化成長方形，等等。靜態的數學知識經由學生動態的操作，變得靈動起來。在此基礎上，學生比較轉化前后的圖形，并借助于長方形、平行四邊形的面積公式建構出三角形的面積公式。這個操作過程，是將教材知識“解壓縮”的過程，也是敞亮數學知識的過程，更是盤活學生數學思維的過程。通過這一過程，學生對于三角形的面積公式的理解就不再僅僅停留在簡單的、機械的記憶層面，而是獲得了一種動態的表象。所建構出來的三角形的面積公式就蘊含著學生的生命實踐活動，學生就能從三角形面積公式中洞察出其鮮活的推導、形成過程。

從某種意義上說，小學數學是一種質性數學，屬于常量數學的范疇，其知識表征出一種靜態的特征。但如果教師在教學中僅僅用靜態的觀點來理解知識，其教學就會顯得膚淺，學生的數學理解就會走向片面。而充分發掘教材知識的“動”的屬性，就能將靜態數學知識動態化，不僅能讓學生深刻理解數學知識，更能培育學生的動態性思維，從而讓學生的數學思維從淺表走向深層。

三、結構性思維：集“孤立”為“整體”

學生思維通透的第三個重要指標就是“思維的結構性”。在數學教學中，筆者發現一些學生之所以不能有效地思考，是因為其思維處于閉塞、孤立狀態，這樣的思維狀態是一種“缺氧”的狀態，其數學思考、探究往往隔靴搔癢。結構性思維是一種聯通的思維，也是一種聯想性的思維。結構性思維能打通數學知識的關節，從而讓所學的數學知識能集結成一個富有層次性的整體。在數學教學中，教師要引導學生運用轉化思想、類比思想、化歸思想、數形結合思想等進行思考，從而幫助學生建立起橫向、縱向的思維聯結。

認知心理學認為，學生的思維整體性、結構性、概括性越強，其所獲得的數學知識就越能進行有效遷移、應用。從某種意義上說，學生數學思維通透能力就取決于學生的思維結構。比如教學“體積單位”（北師大版五年級下冊）這部分內容之前，學生已經認識了“長度單位”“面積單位”。因此，在教學這部分內容時，筆者就從學生的已有知識經驗出發，通過“長度單位”“面積單位”引出“體積單位”。借助于已有知識經驗，學生認為，測量需要有統一的標準，因而自然催生了“體積單位”的產生;學生認為，測量就是看“被測量對象中有多少個標準單位”，因而自然催生了“長方體體積公式”的推導。在此基礎上，筆者引導學生將長度單位、面積單位、體積單位等進行比較，從而將學生零散性的數學知識集結起來。進而，筆者帶領學生從一維、二維、三維視角對長度單位、面積單位、體積單位進行對比，建構它們之間的關聯，讓學生對三種單位建立起結構化的認知。在動態性的思維過程中，學生對相關知識進行整合，從而形成結構化的認知。

結構性思維是一種富有層次性的、系統性的思維方式。這種思維方式不僅之于數學學習有著重要的意義和價值，而且之于學生學習其他學科相關知識、之于學生學習生活都具有極其重要的意義和作用。只有借助于結構性思維，學生在數學學習中才能舉一反三、觸類旁通，才能學會思考、學會表達、學會創造，數學學習才能從膚淺走向深刻。

培養學生思維的通透性，需要教師有選擇性地教、有規律性地教、有空白性地教。培養學生的思維通透性，需要以學生的生活世界為源泉，以學生的生命成長為主線，以學生的數學化為手段。教學中，教師要為學生的思維通透搭建學習平臺，提供打通的契機，要為孵化學生的通透性思維創設條件，從而引導學生深度學習，將學生的數學思維從具體引向抽象、從靜態轉向動態、從孤立走向整體。