意識(shí)與技巧同行 能力與思維并重

高娟萍

[摘? 要] 通過(guò)簡(jiǎn)便運(yùn)算來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，可以反向促進(jìn)學(xué)生計(jì)算能力的提升，必須通過(guò)系列措施讓學(xué)生主動(dòng)執(zhí)行簡(jiǎn)算，突破束縛，打破藩籬，靈活處理。學(xué)生具備了簡(jiǎn)算意識(shí)，掌握必要的技巧，簡(jiǎn)算就能真正為學(xué)生所用。

[關(guān)鍵詞] 常規(guī);簡(jiǎn)算;技巧;算理;意識(shí);應(yīng)用

簡(jiǎn)算是一種智能化的算術(shù)技巧，也是運(yùn)算教學(xué)的主要內(nèi)容。熟練運(yùn)用簡(jiǎn)算方法，可以訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和敏捷性。簡(jiǎn)算要巧妙、合理、轉(zhuǎn)換自如。因此，在簡(jiǎn)算中塑造學(xué)生的簡(jiǎn)化動(dòng)機(jī)，讓算術(shù)的極簡(jiǎn)主義落地生根，簡(jiǎn)捷、簡(jiǎn)便的運(yùn)算才是算術(shù)的真諦。下面筆者就結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，淺談學(xué)生簡(jiǎn)算能力的培養(yǎng)策略。

一、沖破常規(guī)，形成意識(shí)

1. 打破學(xué)段界限，全程培養(yǎng)

計(jì)算教學(xué)是一個(gè)曠日持久的過(guò)程。一般認(rèn)為，簡(jiǎn)便計(jì)算主要放在第二學(xué)段，是全面掌握加法運(yùn)算律、乘法運(yùn)算律后的一項(xiàng)衍生技能，可事實(shí)上，簡(jiǎn)算與計(jì)算相伴而生。因此，從學(xué)生入學(xué)開始，教師就應(yīng)滲透簡(jiǎn)算意識(shí)，打破階段性、突擊性學(xué)習(xí)的困局，讓簡(jiǎn)算內(nèi)化為學(xué)生的潛意識(shí)。簡(jiǎn)算最早可以追溯到一年級(jí)，“20以內(nèi)進(jìn)位加法”的“湊十法”就是簡(jiǎn)算的雛形。如“9+3”，先把加數(shù)3分解成1與2的和，將加數(shù)1分配給9，湊成10，然后把第一次求得的和10加上2就是12。學(xué)習(xí)“20以內(nèi)連加連減運(yùn)算”和“加減混合運(yùn)算”時(shí)，湊整思想亦可發(fā)揮作用。譬如算式“3+6+4”“8+5+2”，可點(diǎn)撥學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)算處理，提問(wèn)“怎么提高計(jì)算速度？”“為什么先算‘6+4與‘8+2要迅速一些？”等。

此時(shí)，學(xué)生簡(jiǎn)算意識(shí)開始萌芽。正是因?yàn)橛小皽愂ā焙徒粨Q律相互結(jié)合，打下基礎(chǔ)，學(xué)生掌握起來(lái)才不費(fèi)勁。二年級(jí)學(xué)習(xí)“100以內(nèi)連加”時(shí)，湊整同樣沒有缺席，如“28+34+22”，書本上本就有簡(jiǎn)算要求：豎式計(jì)算時(shí)可以相機(jī)處理，將2和8先行相加，湊成10后再與4相加。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生比較兩種算法，讓學(xué)生自主體驗(yàn)簡(jiǎn)算的優(yōu)越性。

進(jìn)入第二學(xué)段，數(shù)域不斷擴(kuò)張，學(xué)生的數(shù)感也不斷增強(qiáng)，系統(tǒng)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)算時(shí)機(jī)已到。新課標(biāo)在“數(shù)與代數(shù)”中要求學(xué)生運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)算，簡(jiǎn)算能力是學(xué)生數(shù)感敏銳性的直接體現(xiàn)，學(xué)生的數(shù)感、運(yùn)算能力與簡(jiǎn)算能力互相促進(jìn)。這一學(xué)段的計(jì)算教學(xué)要繼續(xù)堅(jiān)定不移地培養(yǎng)數(shù)感，同時(shí)建模思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)也應(yīng)積極跟進(jìn)。

人教版教材的簡(jiǎn)算都安排在運(yùn)算律之后，而且是突擊性攻堅(jiān)學(xué)習(xí)。于是，許多教師教完這一章后，便將簡(jiǎn)算打入了“冷宮”，逐漸遺棄，久而久之，學(xué)生又開始開歷史倒車，退步到原始狀態(tài)。因此，對(duì)于簡(jiǎn)算意識(shí)的培養(yǎng)需要教師常抓不懈，在系統(tǒng)學(xué)習(xí)后變成常態(tài)練習(xí)。

2. 超越題目要求，處處留心

在學(xué)習(xí)完運(yùn)算定律之后，由于學(xué)生接受簡(jiǎn)便計(jì)算的頭腦風(fēng)暴，簡(jiǎn)算意識(shí)一時(shí)暴增，導(dǎo)致神經(jīng)過(guò)敏，一遇到計(jì)算題就搖擺不定，這說(shuō)明簡(jiǎn)便計(jì)算還是一種被動(dòng)選擇，沒有成為學(xué)生內(nèi)需。此時(shí)，教師應(yīng)該說(shuō)明：任何時(shí)候，能簡(jiǎn)便計(jì)算就簡(jiǎn)便計(jì)算。平時(shí)練習(xí)中也要貫徹執(zhí)行到底，一旦涉及計(jì)算，就要條件反射地觀察其是否具備簡(jiǎn)算條件。

如：解比例1.25∶4=0.75∶x。

解：1.25x=0.75×4。

簡(jiǎn)便算法1：x= ×4× ，x= ;

簡(jiǎn)便算法2：（1.25×0.8）x=0.75×4×0.8，得x=2.4;

簡(jiǎn)便算法3：（1.25÷0.25）x=0.75÷0.25×4，即5x=12，得x= 。

如果沒有簡(jiǎn)算意識(shí)，常規(guī)做法就是先算0.75×4=3，再算3÷1.25=2.4。這道題看似與簡(jiǎn)算無(wú)關(guān)，但是在解比例的過(guò)程中，可以根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)簡(jiǎn)化計(jì)算程序。

3. 打通板塊領(lǐng)域，時(shí)時(shí)求簡(jiǎn)

簡(jiǎn)便計(jì)算可謂無(wú)所不在，只要留心，隨時(shí)都可以簡(jiǎn)算;不僅是計(jì)算題，應(yīng)用題也不例外。例如，糧倉(cāng)里存放有一批稻谷，堆放成圓錐形，谷堆底面的周長(zhǎng)為9.42 m，高為1.2 m，如果每立方米稻谷重0.75 t，這堆稻谷重約多少噸？（得數(shù)保留一位小數(shù)）列式：3.14×（9.42÷2÷3.14）2×1.2× ×0.75。

此題的常規(guī)算法是：先算稻谷體積，再算重量;從左往右依次計(jì)算，乘 時(shí)取近似數(shù)。運(yùn)用簡(jiǎn)便算法，則可以先將1.2× ×0.75結(jié)合起來(lái)算出一個(gè)局部結(jié)果，剛好等于0.3;再乘底面積，非常便捷，而且免除了“除不盡取整”的麻煩。

再如，環(huán)形跑道的直徑是20米，它的周長(zhǎng)是多少米？共享單車車輪的直徑是50厘米，共享單車?yán)@跑道騎行一周，車輪大約轉(zhuǎn)動(dòng)多少圈？大多數(shù)學(xué)生計(jì)算時(shí)分別算出跑道的周長(zhǎng)和車輪的周長(zhǎng)，然后相除。列式：3.14×20=62.8（米），3.14×0.5=1.57（米），62.8÷1.57=40（圈）。

由于有第一個(gè)問(wèn)題的暗示，導(dǎo)致學(xué)生應(yīng)用常規(guī)方法;如果刪除第一問(wèn)，直接問(wèn)“如果知道跑道的直徑和共享單車車輪的直徑，求共享單車?yán)@跑道騎行一周車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)，可怎么列式計(jì)算？”學(xué)生列式：（3.14×20）÷（3.14×0.5）。列出完整算式后，可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“商不變規(guī)律”，兩邊同時(shí)除以3.14，直接用直徑之比來(lái)代替周長(zhǎng)之比，省去了乘3.14的麻煩。這體現(xiàn)了簡(jiǎn)算的神奇作用，能夠改變和簡(jiǎn)化解題思路。

二、教授方法，提高能力

1. 注重日常積累，蓄勢(shì)待發(fā)

培養(yǎng)學(xué)生的簡(jiǎn)算能力，口算是基礎(chǔ)。“20以內(nèi)的加減法”“100以內(nèi)的加減法”“表內(nèi)乘除法”“多位數(shù)乘一位數(shù)”等都是植根簡(jiǎn)算基因的好載體。在教學(xué)“100以內(nèi)的加減法”時(shí)，教師要重點(diǎn)推介和宣傳和為100的兩個(gè)加數(shù)的特征，如個(gè)位湊十，其他位湊九。多練習(xí)“42+58=（? ），23+（? ）=100，（? ）+36=100，（? ）+（? ）=100”。教學(xué)“多位數(shù)乘一位數(shù)”時(shí)，重點(diǎn)推介和宣傳“12×5=60，25×4=100，75×4=300，15×4=60，125×8=1000，25×8=200”等湊整數(shù)對(duì)，要能做到脫口而出。另外，還要加強(qiáng)對(duì)“25×4=100和24×5=120”“16×5=80和15×6=90”等易混數(shù)對(duì)的分辨。指引學(xué)生發(fā)現(xiàn)5和任何偶數(shù)相乘，都能得到積的末尾為0的規(guī)律，而且像“13×7=91，29×3=87，17×3=51”等這類冷門的乘積也要熟記，這對(duì)后面分?jǐn)?shù)約分大有幫助。

日積月累才能厚積薄發(fā)。訓(xùn)練口算，提高對(duì)計(jì)算法則的理解和掌握，但教學(xué)時(shí)應(yīng)注意：其一，禁止筆算代替口算，防止思維衰退;其二，計(jì)算時(shí)限速，要有緊迫感;其三，到了第二學(xué)段，加強(qiáng)一些常用數(shù)據(jù)的記憶，如學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化”后，記住1÷4=0.25=25%，1÷8=0.125=12.5%……牢記這些常用數(shù)據(jù)，也可培養(yǎng)數(shù)感。時(shí)機(jī)成熟，就要轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)簡(jiǎn)算。

2. 觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，敏銳感知

光有簡(jiǎn)算意識(shí)還不夠，觀察能力不可或缺。在簡(jiǎn)算時(shí)，要能敏銳地發(fā)覺數(shù)據(jù)算式的特點(diǎn)，如數(shù)據(jù)是不是接近整十?dāng)?shù)、整百數(shù)，哪些數(shù)可以湊整……在計(jì)算減法時(shí)，是否存在與被減數(shù)尾數(shù)相同的減數(shù)，可以提前相減;在計(jì)算除法時(shí)，被除數(shù)和除數(shù)之間有無(wú)公因數(shù)，便于約分，等等。還有一些特殊計(jì)算規(guī)律可以直接推導(dǎo)出乘積，如11×11，可以采用“兩邊一加，夾入中間”的方法;個(gè)位是5的兩位數(shù)的平方，十位加1乘十位，在得數(shù)的后面接上25，如25×25=625，其中6是2×（2+1）算出的。

3. 掌握運(yùn)算定律，激發(fā)需求

運(yùn)算能簡(jiǎn)便的技巧，取決于綜合運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)、定律，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化和化簡(jiǎn)。運(yùn)算的性質(zhì)、定律、規(guī)律都是經(jīng)過(guò)嚴(yán)格論證的，要想學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)，就要用實(shí)例來(lái)說(shuō)服學(xué)生。比如乘法分配律是公認(rèn)的難點(diǎn)，如果是空頭理論，很難令人信服。因此，結(jié)合生活情境，讓學(xué)生在具體事例中感悟算式的變化，是行之有效的辦法。

例如，某鎮(zhèn)政府的報(bào)告廳要購(gòu)買12套辦公桌椅，其中辦公桌每張53元，沙發(fā)椅每把47元，買這些桌椅一共要花多少辦公經(jīng)費(fèi)？要求采用不同運(yùn)算方法，通過(guò)比較使學(xué)生明白，兩種方法其實(shí)是兩種思考角度和處理方式的結(jié)果，而不僅是算式的機(jī)械變形，從而揭示乘法分配律的原理。正是借助這樣的實(shí)例，簡(jiǎn)算才能被學(xué)生真正接納和認(rèn)可，并被真正需要。

三、磨煉技能，拓展創(chuàng)新

由于簡(jiǎn)算勢(shì)必會(huì)改變算序，基于定律、性質(zhì)和算序改組，在結(jié)果不變的準(zhǔn)繩下，使計(jì)算變得靈活、簡(jiǎn)便和快捷，可以極大地改善和提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

1. 巧于湊整，培養(yǎng)思維的靈活性

思維的靈活性主要體現(xiàn)在運(yùn)算角度、計(jì)算方法、變形過(guò)程等方面，可進(jìn)行專業(yè)化的訓(xùn)練。

（1）湊。就是把分散的“零數(shù)”湊成末尾含有0的“整數(shù)”，或者湊成與被除數(shù)能夠約分的特殊數(shù)，即用“湊整法”。如 ÷ ÷ = ÷ × 。

（2）分。就是把算式中一個(gè)數(shù)拆解成多個(gè)數(shù)，分別搭配其他數(shù)，各自達(dá)到湊整的目的。如3.2×25×125=（25×0.4）×（125×8）。

（3）靠。就是把一個(gè)末尾接近0的“整數(shù)”暫時(shí)當(dāng)成整數(shù)處理，然后多退少補(bǔ)。如687+198=687+200-2。

2. 勤于歸納，培養(yǎng)思維的深刻性

思維的深刻性是指思維活動(dòng)的縝密性和邏輯性，可進(jìn)行以下幾個(gè)方面的訓(xùn)練。

（1）略。充分發(fā)揮0和1的特殊作用。如3.2÷0.125=（3.2×8）÷（0.125×8）。

（2）消。把運(yùn)算符號(hào)相反的數(shù)直接抵消。如+3與-3對(duì)消，如 ×0.5× ÷0.5= × 。

（3）轉(zhuǎn)。變通算法。如52+ ÷13=52+ × =52× + × 。

3. 善于變通，培養(yǎng)臨場(chǎng)發(fā)揮的能力

可從以下幾個(gè)方面入手：

（1）調(diào)。就是移植數(shù)字位置。如 × + × = × + × = × + 。

（2）通。就是改變算序，根據(jù)法則性質(zhì)，改變運(yùn)算符號(hào)和數(shù)據(jù)。如560×95%=560×（1-5%）=560-560×5%。

（3）變。就是根據(jù)算式數(shù)據(jù)整體的布局特點(diǎn)，把某個(gè)數(shù)進(jìn)行“拆分組合”處理以適應(yīng)其他數(shù)，并改變整體布局。如999×999+1999=999×999+1000+999=999×（999+1）+1000=1000×（999+1）。

這些簡(jiǎn)算方法的提煉、歸納利用的是建模思想，正是由于計(jì)算面的寬廣，所以簡(jiǎn)算就成了鍛煉學(xué)生思維的重要手段。