小學生數學認知結構的優化

涂家鳳

[摘? 要] 為了提高小學生的學習效率，優化小學生的數學認知結構，文章圍繞小學生數學認知結構的優化方案，提出三個可行性、科學性的措施，旨在為小學數學教育者提供參考。

[關鍵詞] 小學數學;認知結構;優化

認知結構，對于學習者學習多方面的知識具有重要的影響作用，同理，小學生學習數學受到大腦里數學認知結構的影響。因此，小學數學教師在日常教學過程中如何有效優化學生的認知結構成為一個重要課題。

一、通過舊知同化新知，構建認知結構

一個人的學習過程是不會停止的，每個人一生都在學習，有時學習知識，有時學習經驗。毫無疑問，每個人知識的積累都會受到原有知識的影響，舊知識也許會干擾人們對新知識的理解，也許會加強人們對新知識的理解。但是對于小學數學學習來說，舊知識可以加強人們對于新知識的理解。因此，在日常教學中，教師應該合理引導學生通過舊知同化新知，構建穩固的認知結構。

示例1? 蘇教版小學數學三年級下冊中提到平移和旋轉的知識，火車、電梯和纜車的運動是平移，風扇葉、螺旋槳和鐘擺的運動是旋轉。對于這一節知識，教師應該結合生活實例加以引導。平移和旋轉都是一種運動，但是二者運動的原理有所區別。通俗來說，一個物體發生了平移，這個物體的整體位置會發生改變;但是如果一個物體發生了旋轉，它的中心位置依然不變，只是物體上各部分的位置發生了改變。因為小學數學學習的內容較為淺顯，所以教師可以不必講解過深的知識，否則會引起學生的厭學情緒。學生對于平移和旋轉的舊知識大多源于實際生活經驗，就像書本上說的火車、纜車的運動，更為平常的實際經驗是，學生在一起玩游戲時，以自己為例，當自己跑向另一個同學時，自己的位置發生了變化，此時自己是平移運動，當自己原地轉個圈，位置不變，所以發生了旋轉。認知結構的構建會因為舊知識的存在而越來越穩固，所以教師在實際教學中應該結合正常的生活經驗，講解學生接觸到的新知識，讓學生溫故而知新。

示例2? 蘇教版小學數學一年級下冊中有關于兩位數的加減法，教師在講解這些知識時，可以聯系實際生活，借助一些學習工具，如筆芯、小棒等，采用直接數數的方式來解釋1到20的加減法。數學源于生活，又高于生活，教師合理選取生活實例來幫助學生理解知識，有助于學生構建數學認知結構。

示例3? 蘇教版小學數學六年級上冊中提到，長方體相交于同一頂點的三條棱，分別叫作它的長、寬、高。小學六年級的學生不難理解該知識點，他們在之前的學習過程中具備了關于平面圖形、空間幾何的知識，在接下來的學習中還有幾何體的展開和閉合，以及多種幾何體組合而成的空間物體的三視圖比較等。另外，計算長方體和正方體的表面積和體積的公式一樣，計算表面積就是六個面的面積總和，計算體積是棱長×棱長×棱長。關于面積、體積，學生均可以參照以前所學知識來理解，借助舊知識，理解新知識，合理構建數學認知結構。

二、利用思想滲透知識，完善認知結構

數學學科中常用的數學思想有方程思想、函數思想、數形結合思想、分類討論思想等，解決問題的方法有分析法、歸納法、類比法、反證法等，本質都是數學中的邏輯。教師在教學中，可以適當解釋這些數學思想的概念和用途，最好結合書本上相關例子來講解。

示例1? 蘇教版小學數學四年級上冊中在“角”的一節中寫到，把線段的一端無限延伸得到一條射線，把線段的兩端無限延伸得到一條直線。連接兩點的線段的長度叫作這兩點間的距離。教師在講解這一部分知識時，可以通過畫圖的方式來解釋直線、線段和射線的概念和區別，引導學生通過作圖來理解數學概念，一定程度上體現了數形結合的思想。

示例2? 蘇教版小學數學一年級下冊中有關于認識圖形的知識點，認識長方形、正方形、圓和三角形。教師在講解到這個知識點時，可以適當地聯系生活實例，比如，這四個圖形都屬于平面圖形，引導學生觀察教室中可看成長方形、正方形、圓和三角形的物體，像墻面、黑板的平面、桌子的平面可以看成長方形，風扇的表面可以看成圓。在這里，教師可以適當點撥關于數學思想方法中的分類和歸納，讓學生形成一定的關于數學思想的認知，從而完善學生的數學認知結構。另外，教師還可以布置一些關于分類平面圖形的作業，讓學生課后觀察家里可以看作長方形、正方形、三角形和圓的物體，在下一堂課上進行匯總和班級分享。

示例3? 蘇教版小學數學四年級下冊中有關于統計表和條形統計圖的內容，條形圖的特點：體現每組中的具體數據，易比較數據之間的差別。統計表的特點：簡單、直觀地表示出各種數量的多少。教師在講解此節內容時，可以結合數學中統計法的概念和應用來講解，滲透數學思想。教師還應該教學生怎樣正確地制作條形統計圖和統計表，整理數據→寫上統計名稱和繪圖時間→畫出橫軸和縱軸→畫直條。另外，在繪制條形統計圖時，條形圖每一格的數量大小要根據實際數據來確定。為將數學思想滲透到日常學習中，以構建穩固的數學認知結構，教師可以布置一些相關的課后作業。比如，統計自己本學期的數學成績，分別將其繪制成統計表和條形統計圖，從這些數據來分析自己成績的波動，看看是進步還是退步。當然，統計成績同樣適用于其他各科成績，不僅將數學知識應用于實際生活，更在循序漸進中鍛煉學生的統計分析能力和計算能力。

三、提煉數學本質，優化認知結構

著名數學家格奧爾格·康托爾說過：數學的本質在于自由，數學是在自由意志的驅使下構成了概念和公理。關于數學本質，數學家們眾說紛紜。但是不難理解的是，小學數學教學的主要目標是構建數學基礎知識體系，數學的本質沒有定論，但是小學生學習數學的本質就是理解數學知識的原理，熟記數學知識，將數學知識靈活地運用在解題過程中，透過數學，解釋生活中的數學現象。

示例1? 蘇教版小學數學二年級下冊第一單元中，對有余數的除法定義是：把一些物體平均分后還有剩余，這個過程可以用有余數的除法算式來表示。在有余數的除法算式中，余數要比除數小。教師在講解這個知識點時，應該結合除法、除數、被除數的概念和余數的定義、除法的原理，以及一些容易理解的實際生活經驗來解釋。比如，4個孩子分5個蘋果，每個孩子可以得到1個蘋果，還剩下1個蘋果，這個蘋果就相當于余數。在這個問題中，余數等于1。除法相似于生活中很多均分事例，余數就是均分之后剩下來的不夠再次平分的東西。

示例2? 蘇教版小學數學二年級下冊第二單元中有關于時、分、秒的認識，除了認識時、分、秒，還有認識關于三者的單位換算。一小時等于60分鐘，一分鐘等于60秒。在這個版本的教材上有關于對認識時鐘的解釋，對于時針、分針和秒針的區別，還有對認讀時間的解釋，這是非常好的。但是教師在講解相關內容時，應該合理地結合鐘表，仔細教學生認識鐘表，認識時間。小學二年級的學生對于時間的概念理解并不透徹，教師應該做好引導、監督工作，認識時間，不只是為了計算數學題和物理題中關于時間、路程和速度的問題，更是為了形成根深蒂固的時間觀念，理解時間的本質以及數學的原理。

示例3? 蘇教版小學數學五年級上冊中有關于多邊形面積的計算，即計算長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等的面積，教師在教學過程中應該解釋多邊形圖形面積公式的原理，而不是讓學生對書本上的公式死記硬背，生搬硬套來解題。另外，教師還可以布置一些相關的課后作業來檢測學生對多邊形面積計算的理解和運用能力，比如測量校園里綠地的面積，測量教室面積，測量操場的面積，等等。希望學生在理解、應用面積的知識點時不是只背公式，而是透過公式，理解更多的數學原理，理解數學本質。

數學是一切學科的基礎，還是小學中非常重要的科目。學生的數學認知結構影響他們學習數學的水平和能力。在日常教學中，教師應該將構建、完善和優化學生的數學認知結構貫徹到底。學生是學習的主體和中心，除了教師的引導，學生本身更應該自覺養成良好的學習習慣，努力學習數學知識，積累數學知識，不斷自我優化數學認知結構，以期在后續學習過程中走得更遠。