讓反思成為數學學習的習慣

鄧紫琳

[摘? 要] 在教學活動中養成學生反思的好習慣，在探究中做到思規律、思體系;在解題中做到思因果、思變通;在解題后做到思方法、思多解.

[關鍵詞] 數學學習;反思;習慣

學生學習需要反思，沒有反思的學習是不可能深刻的;教師教學同樣需要反思，沒有反思的教學方法是固化的. 教學的時效性既來源于課堂上師生的共同探究，得到經驗，形成有效的解題策略和方式，又植根于課后師生的自我評價. 實踐表明，教師的業務能力與學生反思性學習能力有密切關系. 往往教學水平高的教師能為學生提供良好的反思性學習的范例;教學水平高的教師能恰當地督促和指導學生的反思性學習行為. 基于此，筆者在教學實踐過程中注重培養學生的反思意識，結合學校倡導的省學課堂，有以下的幾點心得體會.

探究中做到思規律、思體系

數學知識的學習是承前啟后的，數學活動的建構是自成體系的. 舊知作為探索新知的起點，在新課學習之前，教師有必要讓學生回顧舊知，從已有的知識經驗出發，積極主動探索新知與舊知之間的聯系，從而猜想和探究本課內容，進一步體會、歸納和揭示活動中隱含的數學規律，從而建立新的認知結構. 例如，在蘇科版八上2.4線段、角的軸對稱性一節中，在角平分線定理的基礎上探索它的逆定理時，學生容易受前面知識的影響，因為線段垂直平分線定理和逆定理是直接把條件和結論互逆就可以得到，但角平分線卻不行.

學生很容易想到圖1，即點Q在∠AOB內部的情況，而對于點Q在∠AOB外部的情況，卻很難想到. 究其原因，一方面與對七年級時學習的“過一點畫線段、射線的垂線就是過這個點畫該線段、射線所在直線的垂線”理解不夠深刻有關系，另一方面暴露出學生對于數學的學習還沒有形成一個完整的體系. 數學作為一門技能性學科，學生掌握書上的定義、定理、性質是必要的，但更重要的是如何應用自己已儲備的知識來解決遇到的新問題、新定理.

解題中做到思因果、思變通

數學的學習離不開解題. 對于一道問題，我們能夠從中獲取哪些信息，所謂思因;由這些已知條件，可以得到哪些結論，所謂思果. 在問題解決的過程中又用了哪些知識？前后知識如何融會貫通？解決問題的基本思路和方法是什么？形成怎樣的解題策略？鞏固練習后，對典型習題做怎樣的變式、引申、拓展，以拓寬思維的廣度和深度？這些都是我們在解題教學中要引起重視的地方.

例如這樣一道最小和問題：

本題屬于兩動點求最小和問題，考查的知識點——“兩點之間線段最短”“作點關于線的對稱點”“對稱點之間的線段為對稱線段”“軸對稱的性質”等. 題目的原型——“飲馬問題”“造橋選址問題”等. 出題背景——角、三角形、特殊四邊形、坐標軸、拋物線. 解題總思路——找點關于線的對稱點實現“折”轉“直”，近兩年曾出現“三折線”轉“直”等變式問題. 基于以上分析，我們會有以下一個變式問題：

如圖3，∠APC=125°，AB⊥AP，BC⊥PC，E，F是動點，當△PEF的周長最小時，求∠EPF的度數.

解題后做到思方法、思多解

一道題目的解法往往不止一種，對于用多種方法解決的問題，要善于分析比較各種方法的優勢和特點，總結解題方法，揭示解法的本質、尋求最佳解法. 提倡解題以后對數學思想方法的反思，這對提高數學能力很有幫助.

例如下面這道題目：

已知，等腰三角形ABC中，AD⊥BC于點D，且AD=CD，求等腰三角形ABC底角的度數.

常規解法如下：

當等腰三角形ABC頂角為銳角時，有三種可能;

當等腰三角形ABC頂角為鈍角時，有三種可能.

以上的常規方法要考慮的因素多，考慮不周就很容易漏掉部分情況而導致錯誤. 還有沒有其他簡單易解的方法呢？

常規方法之所以要劃分兩大類的共六個三角形，是因為切入點為“等腰三角形ABC”. 如果我們改變劃分的角度，即以“AD⊥BC于點D，且AD=CD”為切入口，我們會發現△ADC為一個不變的等腰直角三角形. 再讀題不難發現線段AD為等腰三角形BC邊上的高，而線段BC與線段CD在同一條直線上. 于是便把點B看作是CD所在直線上的一個動點，由此再去找等腰三角形ABC，這樣題目的難度就大大降低了.

當△ABC是等腰三角形時有四種情況（△ABC，△AB C，△AB C，△AB C）

（1）△ABC中，AC=BC，因為AD⊥BC， AD=CD，所以∠DAC=∠DCA=45°.

因為CA=CB，所以∠ABC=∠BAC.

因為∠ACD=∠ABC+∠BAC，所以∠ABC=∠BAC=22.5°.

（2）△AB C中，AB =B C，點B 與D重合，因為AD⊥BC， AD=CD，所以∠DAC（∠B AC） =∠DCA（∠B CA）=45°.

（3）△AB C中，AC=B C，因為AD⊥BC， AD=CD，所以∠DAC=∠DCA=45°.

因為AC=B C，所以∠AB C =∠B AC=67.5°.

（4）△AB C中，AB =AC，因為AD⊥BC， AD=CD，所以∠DAC=∠DCA=45°.

因為AB =AC，所以∠AB C =∠B CA=45°.

綜上所述，等腰三角形ABC底角的度數為22.5°、67.5°、45°.

兩種方法對比起來，第二種方法集方法一中的六種可能為一體，使題目變得更簡單、易懂.

總之，大道至簡，通過教學活動讓學生在獲取新知的同時發展思維能力，形成應用意識，是教育永恒的追求. 從一道題反思到一類題，從方法的總結到規律的發現，都能不斷促進學生對數學學習的認知，培養學生良好的反思習慣. 這不僅提高了學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，更能激發學生對數學學習的興趣. 而對于教師而言，我想最大的益處就是教學相長吧！