建構長度概念 提高度量思維

李志軍

培養學生的度量思維是數學教學的重要目標。“長度”是對一維空間的度量，是學生形成度量思維的認知基礎。教學中，如何幫助學生理解長度概念的本質，感悟長度單位的多樣性和統一性，靈活選擇合適的單位解決問題呢？本期，我們討論如何更好地幫助學生構建長度的概念。

“毫米的認識”是人教版數學三年級上冊第三單元《測量》的例1。本課時在認識長度單位“厘米”和“米”的基礎上，通過估測、精準測量等活動，借助刻度尺，幫助學生建構長度概念，提高度量思維。

一、通過估測，體會毫米產生的意義

毫米是較小的長度單位，是學生形成度量思維的認知基礎。學生在二年級時已經對估測和用尺子測量有了足夠的認識，因此，筆者教學時采用小組合作的方式，充分發揮學生的主觀能動性，讓學生自主學習、發現問題，體會毫米是更小的長度單位。

為了確保每名學生都參與活動，課前筆者分好學習小組，并提供學習報告單（如下表）。

活動時，筆者呈現教材第21頁的例1，讓學生在小組內進行分工，分別估計和測量數學課本的長度、寬度、厚度大約是多少厘米，并做好記錄。

學習小組完成學習報告單后，派代表匯報：第一小組說，他們估算數學課本的長度是25厘米，測量的長度是26厘米;第二小組說，他們估算數學課本的寬度是18厘米，測量的寬度比18厘米多5小格;第三小組說，他們估算數學課本的厚度是1厘米，測量的厚度沒有1厘米，還差4小格。筆者及時肯定學生的學習情況，并表示當測量的長度不是整厘米或者要求量得比較精確時，可以用更小的長度單位毫米（mm）來表示。

對數學課本的長度、寬度、厚度進行估算的活動，喚起了學生已有的知識基礎，引出精準測量的活動。學生在測量中發現，數學課本的寬不能用整厘米數表示，數學課本的厚度不到1厘米，需要用更小的單位去度量，從而體會到“毫米”產生的意義。

二、借助工具，培養學生的度量思維

度量是重要的數學思想，是一條貫穿義務教育數學課程的主線。毫米、厘米、米是度量物體的基本單位，教師利用將這些單位和數據相結合的辦法或者借助參照物判斷物體的長度，有利于培養學生的長度觀念，提高學生的度量思維能力。

在前面的學習中，學生知道食指的寬度大約是1厘米，米尺長1米，并且1米=100厘米，那么1毫米的長度到底有多長呢？它與厘米又有怎樣的關系呢？探究過程中，筆者先出示下圖：

筆者先將刻度尺中的1厘米放大，再利用直尺上的毫米刻度直觀地告訴學生——1厘米中間的每一個小格的長度就是1毫米，然后引導學生觀察直尺，并提問：“你能在直尺上找到這樣的1小格嗎？用手指一指，會遇到什么問題？”

學生紛紛表示：1毫米太短了，手指太粗指不清楚。筆者反問：能不能找一個較細的東西來幫忙呢？學生想到可以用鉛筆尖或大頭針尖。筆者順勢提出：下面就請同學們用鉛筆尖或大頭針尖，數一數1厘米里有幾個1毫米。學生發現：從刻度線0開始，一毫米一毫米地數，1厘米中有10個1毫米。筆者反問：其他的1厘米里是否也有10個1毫米呢？學生又找出一些1厘米數一數，發現其他1厘米中都有10個1毫米。筆者總結：通過驗證，我們能得出厘米、毫米之間的關系，即1厘米=10毫米。你能用這個關系，把例1中的數學課本的寬度和厚度用厘米、毫米來表示嗎？一名學生說：數學書寬18厘米5毫米，厚6毫米。筆者追問：你是怎么得出5毫米、6毫米的呢？他回答：“一格一格數出來的。”筆者順勢總結：其實，肉眼可以直接看出5毫米、6毫米，直尺上每一個1厘米之間，都有一根刻度線稍微長一點，從整厘米數到這根刻度線的地方就是5毫米（課件展示）;這根線雖然只長了一點點，但能為我們用毫米度量帶來很大的幫助。

筆者通過刻度尺，采用數一數的方式讓學生感悟到1毫米很短，數毫米數時，要借助較尖的物體來完成。這一過程，學生不僅在腦子里內化了1毫米長度的表象，而且理解了毫米和厘米之間的關系及進率，同時提升了度量思維能力。

三、利用實物，感悟度量的多樣化

長度單位是計量的重要內容，它與生活有著緊密的聯系。利用生活中常用的實物培養長度觀念，不僅能豐富學生對長度單位的感性認識，還能加深學生對長度單位表象的理解。教學過程中，筆者安排了以下3個活動。

活動1：用手指比畫1毫米究竟有多短

筆者拿出一張銀行卡讓學生觀察，說明這張銀行卡的厚度約1毫米，然后用手捏著銀行卡，并把銀行卡抽出來（注意：捏著銀行卡的兩個手指保持不動），這時，兩指之間的這條縫大約就是1毫米。

學生按照教師的指導進行操作，觀察這條縫的寬度，感知1毫米的寬度，然后把銀行卡插回去，比照一下，看正好捏住沒有。經歷這一活動之后，學生不需要借助物品，就能用手勢表示1毫米的長度，初步建立了1毫米的長度概念。

活動2：找生活中厚度約是1毫米的物品

筆者先出示1分硬幣和身份證（如下圖），然后引導學生說一說生活中長度是1毫米的實物，如醫療保障卡、就診卡、電話卡、學生證等。

活動中，學生不僅再次體會到1毫米的長度概念，而且感知毫米就在我們身邊。

活動3：猜一猜，幾張紙的厚度大約是1毫米

操作方法：翻開數學書，數出1張、2張、3張……并用手捏一捏，用直尺量一量，看看幾張紙的厚度大約是1毫米。

學生照這樣操作，發現10張紙的厚度大約是1毫米。這一活動讓學生感悟到1毫米與紙張厚度的聯系，為今后學習比毫米更小的長度單位打下了堅實的基礎。

（作者單位：應城市蒲陽小學）

責任編輯? 張敏