基于理論與學科認識的問題情境創設

夏小剛

情境承載著教學問題，對探究活動的開展有著至關重要的作用。教師可以精心創設真實的操作情境、問題情境、生活情境等，引導學生開展分析、反思、創造等高階學習活動，使學習走向深入。本期，我們探討核心素養背景下，教學問題情境創設的思考與實踐。

20世紀80年代，情境認知理論興起，知識的情境性成為“認知科學中的重要概念”。有研究表明，核心素養被看作情境認知的學習結果。這無疑對數學教學提出了新要求，即注重學習環境的設計。那么，怎樣創設問題情境，使之成為發展學生核心素養的重要載體呢？

現實性與思考性：問題情境創設的價值屬性

從數學教學的角度看，“問題情境”是一類具有現實性與思考性的數學問題。在此意義下，問題情境的創設就是教師通過對教學內容的加工，將其轉化為具有現實性和思考性的數學問題的過程。

數學學科核心素養是“具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的”，其主要表現是“會用數學的眼光觀察現實世界”“會用數學的思維思考現實世界”以及“會用數學的語言表達現實世界”。綜合其“數學應用”“現實世界”等關鍵詞，不難看出數學核心素養所具有的情境屬性——源于現實、存在于現實和作用于現實。

數學知識植根于情境脈絡中，數學核心素養是情境認知的學習結果。為此，在創設問題情境時，教師的基本任務是將知識問題化、問題情境化，并將其建立在數學知識的理解、遷移和創生之中。我們不能把“數學問題”等同于“問題情境”，否則可能使數學問題脫離學生已有的數學現實，背離數學知識的情境屬性，導致學生難以參與基于現實的數學活動，進而制約其對數學知識的創生和價值感悟。

問題情境的思考性存在于邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等數學活動中，表現為演繹推理與合情推理兩種思維方式。從現實情況來看，問題情境創設中普遍存在這樣的現象：重類比歸納，輕演繹推理。由此導致知識的經驗化、碎片化，影響并制約學生的思維發展。如何保持演繹推理與合情推理的適度平衡，是問題情境創設中值得關注的問題。同時，問題情境創設中還普遍存在“弱數學化”甚至“去數學化”的現象。這與教師的數學教學觀和數學學習觀有關，但關鍵在于教師對問題情境的認知。在筆者看來，適度“弱化”問題給定的條件、增強問題結構的不良性以及解決方法的不確定性等，對于防止或減少這種現象具有積極意義。例如，關于電視塔高度的問題情境。該題考查學生對科學記數法概念和規則的理解。

如圖1，某數學興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂D處用測角器測得電視塔觀景臺A處的仰角為45°，塔底部B處的俯角為30°，已知建筑物的高CD 約為70米，請計算觀景臺的高AB的值。

該問題情境包含了背景信息與目標問題，是一個條件完備的數學問題。如果我們打破問題的良性結構——去掉仰角和俯角中的一個或兩個條件信息，就可以通過“弱化”問題給定條件，增強問題情境的探究性和思考性。

真實性與虛擬性：問題情境創設的內容維度

如何認識問題情境的真實性與虛擬性？筆者舉例分析。

（1）圖2是中國工商銀行的標志，它有（ ）條對稱軸，請在圖中畫出來。

（2）如圖3所示，一個等腰三角形被墨跡浸漬了，怎樣“復原”呢？

上述問題都是具有情境支持的，前者將對稱問題嵌入工商銀行的標志圖中，后者將等腰三角形的判定問題置于墨跡浸漬的三角形情境之中。對學生來說，工商銀行的標志是生活中真實存在的，有利于學生在生活經驗之上建立對現實世界的數學觀察，而墨跡浸漬的三角形情境在學生的生活世界之外，是人為創設的虛擬情境。那么，能否應將虛擬情境問題看作問題情境的重要組成？

對于上述問題，我們可以給出肯定的回答。義務教育階段學生對數學的理解往往需要借助生活經驗和直觀形象。對此，課程標準提出“數學教學應根據具體的教學內容，注意使學生在獲得間接經驗的同時也能夠有機會獲得直接經驗”的教學要求，換言之，就是要“從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境”。基于此，問題情境創設就具有了兩個重要維度：一是問題的背景信息依存于客觀現實，如日常生活、疫情防控、復工復產、新農村建設、沙漠治理、“一帶一路”建設、航天科技等;二是問題的背景信息依存于虛擬世界，如以故事的形式構建情境，以“實物”模擬演示創設情境，等等。

教學中，教師往往對問題情境的真實性關注較多，對虛擬性思考較少。實質上，數學一直與“虛擬”相伴，不只是因為有故事、演示操作、模擬探究等多種形態的問題情境，還因為數學自身的學科特點。只不過，日常教學中的“虛擬”主要指與“實在”相對的數學之外的內容，包括虛擬對象、虛擬環境、虛擬手段、虛擬現實以及虛擬技術等。隨著大數據帶來的認知方式和思維模式的變革，“虛擬”已經成為一種重要的教學手段。

以合肥市師范附屬小學丁丹老師的研究課例——“數據的收集和整理——一頭大蒜有幾瓣”為例分析。教師首先在課堂中引入VR設備，虛擬大量剝蒜實驗，接著收集大數據，引出極端數據，然后記錄數據并用計算機將其制成表格，最后將整理后的數據繪成條形統計圖，引導學生從中發現蒜瓣數量的規律。在此之前，教師還給學生安排了課前剝大蒜實踐活動，只不過學生得到的數據較少，難以從少量數據中進行推斷?？梢?，虛擬剝蒜實驗不僅滿足了整個統計活動的沉浸性需求，而且增進了學生對數據統計價值的認識。

無論是情境的真實性還是虛擬性，它們只是對問題情境內容屬性的局部反映，在教學中各有“不足”。如虛擬情境的問題可能易引發數學認識與現實的脫節，導致數學價值的“失真”;真實情境的問題可能易將數學認知經驗化，制約學生數學思維的縱向發展。因此，創設問題情境時，教師應結合學生的數學認知，對問題情境的真實性和虛擬性以合理的尺度加以約束，只有這樣，才能使學生在解決問題的過程中理解學科價值、發展理性思維。

啟發性與探究性：問題情境創設的教學要求

基于思維發展的數學教學，應在教學內容上突出知識的邏輯主線，同時遵循學生的認知邏輯要求，將靜態的數學概念、原理及命題還原為促使知識形成的數學問題，并將問題置于特定的需求環境和制約條件中，進而幫助學生在觀察、探索、猜想、驗證與證明的數學活動中創生知識、發展思維?；诖?，問題情境的創設必然遵循啟發性與探究性的教學要求。

任何目標指向不明的數學問題或缺少數學問題的思維活動，都可能是膚淺、被動和無生命力的，由此產生的數學探索活動也是盲目和低效的。為此，教師在創設問題情境時，應著力將數學知識從抽象的形式化材料，轉化為學生可以感知到的疑難和由此產生的數學問題。要實現上述目標，就要采取一定的方法，如一般到特殊、抽象到具體、變換（等價變換、不等價變換）、比較等，將含有未知目標x的數學關系（S，x）反映到一組較具體的數學關系（或具體的未知關系）和相關現實背景中。

以江蘇省如皋市石莊鎮初級中學印冬建執教的《有理數的乘方》為例。教師緊扣算理、算法創設問題情境，引導學生探究與交流。教師首先提問：邊長為5cm的正方形的面積是多少？（生：25cm2）接著追問：你是怎么得到的？（生：5×5）然后引導學生思考：這個式子還可以怎么寫？（生：52）教師板書“5×5=52=25cm2”后提問：棱長為5cm的正方體的體積可以怎樣求呢？……再進一步，教師通過追問“5×5×5×5可以怎樣簡寫”“n個5相乘，怎么記”“n個a相乘呢”等，揭示乘方的定義、[an]的含義及其相關概念。

在課例中，教師聯系學生熟悉的乘法知識，以長方形、正方體的相關問題為背景，創設了關于“n個a相乘，怎么記”的目標問題。通過巧妙設問，教師引導學生將2個5相乘、3個5相乘、4個5相乘等相同因數的積“簡寫”為冪的形式。這樣教學不僅為目標問題提供了學生容易接受的、具有啟發意義的背景信息，使學生的探究成為可能，而且促進了學生對“乘方來自乘法，應劃歸為乘法”的算理的感悟。

創設具有啟發性和探究性的問題情境，關鍵在于將目標問題中學生可能存在的認知沖突和思維困惑條理化。教師可以著力從兩個方面思考：一是還原問題情境，將目標問題嵌入學生可以感知到的、熟悉的問題和背景信息中，幫助學生明確目標問題的背景、價值和意義;二是追問思想方法，通過不斷追問啟發學生思考知識創生所運用的思想與方法。

（作者單位：貴州師范大學數學科學學院）

[本文系全國教育科學“十三五”規劃課題“面向核心素養的數學問題情境教學測評模型研究”的研究成果，課題編號：XHA180286]